In an arithmetic progression (t_{12}=51) and (S_{12}=336). What is the first term?किसी समान्तर श्रेणी में (t_{12}=51) और (S_{12}=336) है। प्रथम पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 55
When the last term is known, the sum of the first n terms of an AP is \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\). Here, \(336=\frac{12}{2}(a+51)=6(a+51)\). Thus, \(a+51=56\), so \(a=5\). If the first term were 6, the sum would be \(6(6+51)=342\), not 336. Exam tip: use \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\) directly when the first and last terms are involved.समान्तर श्रेणी के पहले n पदों का योग, जब अंतिम पद ज्ञात हो,
\(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\) होता है। यहाँ \(336=\frac{12}{2}(a+51)=6(a+51)\)। अतः \(a+51=56\), इसलिए \(a=5\)। विकल्प 6 लेने पर योग \(6(6+51)=342\) होगा, जो दिया गया योग नहीं है। परीक्षा टिप: प्रथम पद और अंतिम पद ज्ञात हों तो \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\) का सीधे प्रयोग करें।
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