In an arithmetic progression the first term is (9) and the common difference is (4). What is the sum of the first (30) terms?किसी समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (9) और सार्व अंतर (4) है। पहले (30) पदों का योग कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 20102010
The sum of the first \(n\) terms of an AP is \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\). Here \(a=9\), \(d=4\), and \(n=30\). Thus, \(S_{30}=\frac{30}{2}[2(9)+29(4)]=15(18+116)=15\times134=2010\). Therefore, 2010 is correct. An answer such as 1980 can result from an error in using \((n-1)d\) or in multiplication. Exam tip: for \(n\) terms, there are always \(n-1\) common differences.समान्तर श्रेणी के प्रथम \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\) होता है। यहाँ \(a=9\), \(d=4\) और \(n=30\) हैं। अतः \(S_{30}=\frac{30}{2}[2(9)+29(4)]=15(18+116)=15\times134=2010\)। इसलिए सही उत्तर 2010 है। 1980 जैसा उत्तर सामान्यतः \((n-1)d\) या गुणा में गलती से आ सकता है। परीक्षा टिप: \(n\) पदों के लिए अंतर वाले पदों की संख्या हमेशा \(n-1\) होती है।
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