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आवेदन \(35,47,59,\ldots\) समान्तर श्रेणी में हैं और \(a_{16}=215\)। परीक्षा में खास महीने के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The applications form the AP \(35,47,59,\ldots\) and \(a_{16}=215\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
(x(x+5)=150) से चौड़ाई (10) और लंबाई (15) मिलती है। उत्तर पूछे गए आयाम के अनुसार दें। / (x(x+5)=150) gives breadth (10) and length (15). Give the answer according to the dimension asked.
यदि चौड़ाई (x) है तो (x(x+5)=150) से (x=10) मिलता है। शब्द प्रश्न में पहले चर सही मानें। / If breadth is (x), then (x(x+5)=150), so (x=10). In word problems choose the variable carefully first.
चौड़ाई (x m) मानें, तब (x(x+8)=273)। \(इससे (x=13) और लंबाई (21) है, इसलिए परिधि (2(13+21)=68\) m) है। / Let the breadth be (x m\(), then (x(x+8)=273). This gives (x=13) and length (21), so the perimeter is (2(13+21)=68\) m).
ऊँचाई (x) हो, तो (\frac{1}{2}x(x+6)=140)। इससे \(x^2+6x-280=0\), इसलिए (x=14)। / Let height be (x), then (\frac{1}{2}x(x+6)=140). This gives \(x^2+6x-280=0\), so (x=14).
चौड़ाई (x) हो, तो (x-2+(x+7)2=172)। \(इससे (x=8), लंबाई (15) और क्षेत्रफल (120\) cm-2) है। \(/ Let breadth be (x), then (x^2+(x+7)^2=17^2). This gives (x=8), length (15), and area (120\) cm\(^2).\)
मान लें चौड़ाई (x m) है, तब (x(x+5)=300), इसलिए (x=15)। परीक्षा में ऋणात्मक माप को अस्वीकार करें। / Let the breadth be (x m\(), so (x(x+5)=300), giving (x=15). In exams, reject the negative dimension.\)
(x(x+6)=720) से चौड़ाई (24) और लंबाई (30) है। परिमाप (2(24+30)=108) सेमी है। / From (x(x+6)=720), breadth is (24) and length is (30). Perimeter is (2(24+30)=108) cm.
यदि चौड़ाई (x) है, तो लंबाई (3x) होगी। \(3x^2=180\) से \(x=2\sqrt{15}\) मिलता है। / If the breadth is (x), the length is (3x). From \(3x^2=180\), \(x=2\sqrt{15}\).
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+22)=864), जिससे (x=18) मिलता है। अंत में \(18 \times 40=720\) जैसी गलत जाँच से बचें और सही गुणनफल जाँचें। / Taking breadth as (x), (x(x+22)=864), giving (x=18). Avoid wrong checking and verify the correct product.
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+18)=648), जिससे (x=18) मिलता है। आयताकार क्षेत्र में क्षेत्रफल को आधार समीकरण बनाइए। / Taking breadth as (x), (x(x+18)=648), giving (x=18). In a rectangular region, make area the base equation.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+14)=480), जिससे (x=20) है। क्षेत्रफल में दोनों आयामों को गुणा करें। / If breadth is (x), then (x(x+14)=480), giving (x=20). For area, multiply both dimensions.
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+9)=400), जिससे (x=16) मिलता है। गलत ऋणात्मक मान को आयाम में स्वीकार न करें। / Taking breadth as (x), (x(x+9)=400), giving (x=16). Do not accept the wrong negative value as a dimension.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+5)=84), जिससे (x=7) और लंबाई (12) है। लंबाई और चौड़ाई को अलग-अलग अंत में जाँचें। / If breadth is (x), then (x(x+5)=84), giving (x=7) and length (12). Check length and breadth separately at the end.
प्रारंभिक दूरी (x) हो तो \(x^2+h^2=25^2\) और ((x+7)2+(h-7)2=252)। हल से (h=24) मिलता है। / Let initial distance be (x). Then \(x^2+h^2=25^2\) and ((x+7)2+(h-7)2=252). Solving gives (h=24).
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+5)=336) बनता है। \(x^2+5x-336=0\) से (x=16) सही है। / Taking breadth as (x), we get (x(x+5)=336). From \(x^2+5x-336=0\), (x=16) is correct.
चौड़ाई (x) हो, तो लंबाई (2x-5) और (x(2x-5)=875)। इससे \(2x^2-5x-875=0\), इसलिए (x=25)। / Let breadth be (x), then length is (2x-5), and (x(2x-5)=875). This gives \(2x^2-5x-875=0\), so (x=25).
चौड़ाई (x) हो, तो लंबाई (3x-2) और (x(3x-2)=161)। इससे \(3x^2-2x-161=0\), इसलिए (x=7)। / Let breadth be (x), then length is (3x-2), and (x(3x-2)=161). This gives \(3x^2-2x-161=0\), so (x=7).
चौड़ाई (x) हो तो लंबाई (x+7) है। (x(x+7)=330) से (x=15) और परिमाप (2(15+22)=74) है। / If breadth is (x), length is (x+7). From (x(x+7)=330), (x=15), so perimeter is (2(15+22)=74).
यहाँ (l+b=20) और (lb=96) है। आयाम (8) और (12) हैं इसलिए अंतर (4) है। / Here (l+b=20) and (lb=96). The dimensions are (8) and (12), so the difference is (4).
भिन्न \(\frac{x}{x+3}\) है। \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\) से (x=2) या (x=15) आता है और विकल्पों में (2) सही है। / The fraction is \(\frac{x}{x+3}\). From \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\), (x=2) or (x=15), and among the options (2) is correct.
(x(x+6)=667) से (x=23) मिलता है। क्षेत्रफल की जाँच \(23 \times 29=667\) से करें। / (x(x+6)=667) gives (x=23). Check the area using \(23 \times 29=667\).
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+4)=320), जिससे (x=16) है। आयाम के लिए धनात्मक हल लें। / If breadth is (x), then (x(x+4)=320), giving (x=16). For dimensions, take the positive solution.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+17)=468), जिससे (x=9) और लंबाई (26) है। हमेशा पूछा गया आयाम ही उत्तर में चुनें। / If breadth is (x), then (x(x+17)=468), giving (x=9) and length (26). Always choose the dimension asked in the question.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+19)=680), जिससे (x=20) और लंबाई (39) नहीं मिलती, इसलिए विकल्प जाँचने पर \(17 \times 40=680\) सही है। सही समीकरण चौड़ाई (x) और लंबाई (x+23) होने पर बनता है। / If breadth is (x), then (x(x+19)=680), but this does not match the options, so checking options gives \(17 \times 40=680\). The correct equation would be formed when length is (x+23).
(x(x+21)=550) से चौड़ाई (25) और लंबाई (46) है। हल के बाद लंबाई और चौड़ाई को अलग-अलग पहचानें। / (x(x+21)=550) gives breadth (25) and length (46). After solving, identify length and breadth separately.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+5)=126), इसलिए (x=9) और लंबाई (14) है। उत्तर से पहले पूछा गया शब्द देखें। / If breadth is (x), then (x(x+5)=126), so (x=9) and length (14). Before answering, check the word asked.
(x(x+3)=154) से (x=11) मिलता है। आयत का क्षेत्रफल हमेशा दो आयामों का गुणनफल है। / (x(x+3)=154) gives (x=11). The area of a rectangle is always the product of two dimensions.
(x(x+13)=300) से चौड़ाई (12) और लंबाई (25) मिलती है। उत्तर पूछे गए भाग के अनुसार चुनें। / (x(x+13)=300) gives breadth (12) and length (25). Choose the answer according to the part asked.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+12)=448), जिससे (x=16) है। आयाम की इकाई उत्तर में लिखना न भूलें। / If breadth is (x), then (x(x+12)=448), giving (x=16). Do not forget to write the unit of dimension in the answer.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+11)=180), जिससे (x=9) और लंबाई (20) है। प्रश्न में पूछा गया आयाम ही उत्तर में लिखें। / If breadth is (x), then (x(x+11)=180), giving (x=9) and length (20). Write only the dimension asked in the question.
(x(x+10)=375) से (x=15) है। अंत में \(15 \times 25=375\) जाँच लेना अच्छा तरीका है। / (x(x+10)=375) gives (x=15). Finally checking \(15 \times 25=375\) is a good method.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+8)=240), जिससे (x=12) है। आयामों की जाँच \(12 \times 20=240\) से करें। / If breadth is (x), then (x(x+8)=240), giving (x=12). Check dimensions by \(12 \times 20=240\).
B. यांत्रिक ऊर्जा से विद्युत ऊर्जा/Mechanical energy to electrical energy
Step 1
Concept
विद्युत जनित्र यांत्रिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है। / An electric generator converts mechanical energy into electrical energy.
Step 2
Why this answer is correct
जब चुंबकीय क्षेत्र में चालक कुंडली को घुमाया जाता है, तब विद्युत चुंबकीय प्रेरण के कारण उसमें विद्युत धारा उत्पन्न होती है। / When a conducting coil rotates in a magnetic field, an electric current is induced in it due to electromagnetic induction. Therefore, mechanical energy to electrical energy is the correct answer.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही उत्तर यांत्रिक ऊर्जा से विद्युत ऊर्जा है। परीक्षा में जनित्र और विद्युत मोटर के ऊर्जा परिवर्तन को विपरीत रूप में याद रखें। / For exams, remember that the energy conversions in a generator and an electric motor are opposite.
(l+b=25) और (lb=150) है। इससे \(t^2-25t+150=0\) बनता है और माप (10) सेमी तथा (15) सेमी हैं। / Here (l+b=25) and (lb=150). This gives \(t^2-25t+150=0\), so the measures are (10) cm and (15) cm.
मान लें संख्या (x) है, तो \(x^2+x=72\)। \(x^2+x-72=0\) से धनात्मक हल (8) है। / Let the number be (x), so \(x^2+x=72\). From \(x^2+x-72=0\), the positive solution is (8).
\(x^2+x=342\) से \(x^2+x-342=0\), इसलिए (x=18) है। योग वाले प्रश्न में दोनों पद सीधे जोड़ें। / \(x^2+x=342\) gives \(x^2+x-342=0\), so (x=18). In sum questions, add both terms directly.
\(x^2+x=156\) से \(x^2+x-156=0\), इसलिए (x=12) है। संख्या और उसके वर्ग के योग को सीधे लिखें। / \(x^2+x=156\) gives \(x^2+x-156=0\), so (x=12). Write the sum of the number and its square directly.
\(x^2+x=42\) से \(x^2+x-42=0\), इसलिए (x=6) है। संख्या और वर्ग के योग को सीधे समीकरण में बदलें। / \(x^2+x=42\) gives \(x^2+x-42=0\), so (x=6). Convert the sum of number and square directly into an equation.
\(x+\frac{1}{x}=\frac{17}{4}\) से \(4x^2-17x+4=0\) बनता है। हल (4) और \(\frac{1}{4}\) हैं इसलिए बड़ी संख्या (4) है। / From \(x+\frac{1}{x}=\frac{17}{4}\), we get \(4x^2-17x+4=0\). The roots are (4) and \(\frac{1}{4}\), so the larger value is (4).
(48) की उलटी संख्या (84) है और \(48 \times 84=4032\)। अंकों की समस्याओं में उलटी संख्या भी जाँचना जरूरी है। / The reverse of (48) is (84), and \(48 \times 84=4032\). In digit problems, checking the reversed number is essential.
पहली ऊँचाई \(\sqrt{13^2-5^2}=12\) मीटर है। नई दूरी (12) मीटर होने पर ऊँचाई (5) मीटर है इसलिए गिरावट (7) मीटर नहीं बल्कि (7) से (12-5=7) मीटर होती है। / The first height is \(\sqrt{13^2-5^2}=12\) m. With new distance (12) m, height is (5) m, so the fall is (12-5=7) m.
एक नाव (24) किमी धारा के अनुकूल और (16) किमी धारा के प्रतिकूल (4) घंटे में जाती है। शांत जल में नाव की चाल (10) किमी प्रति घंटा है। धारा की चाल कितनी है?
धारा की चाल (x) हो तो \(\frac{24}{10+x}+\frac{16}{10-x}=4\)। इससे \(4x^2+8x-16=0\) और (x=2) मिलता है। / Let the current speed be (x). Then \(\frac{24}{10+x}+\frac{16}{10-x}=4\). This gives \(4x^2+8x-16=0\), so (x=2).
समीकरण \(x-\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\) है। इससे \(2x^2-3x-2=0\) और (x=2) मिलता है। / The equation is \(x-\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\). It gives \(2x^2-3x-2=0\) and (x=2).
यहाँ (l+b=25) और (lb=150) है। (x(25-x)=150) से आयाम (10) और (15) हैं। / Here (l+b=25) and (lb=150). From (x(25-x)=150), the dimensions are (10) and (15).
समीकरण \(x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\) से \(2x^2-5x+2=0\) बनता है। हल (x=2) या \(x=\frac{1}{2}\) हैं। / The equation \(x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\) gives \(2x^2-5x+2=0\). The solutions are (x=2) or \(x=\frac{1}{2}\).
संख्या (x) हो, तो \(x^2+x=156\)। इससे \(x^2+x-156=0\), इसलिए धनात्मक मूल (12) है। / Let the number be (x), then \(x^2+x=156\). This gives \(x^2+x-156=0\), so the positive root is (12).
चौड़ाई (x) हो, तो वृद्धि ((x+5)(x+15)-x(x+10)=350)। इससे (10x+75=350), इसलिए (x=27.5), अतः दिए विकल्पों में कोई सही नहीं। / Let breadth be (x), then increase is ((x+5)(x+15)-x(x+10)=350). This gives (10x+75=350), so (x=27.5), hence no listed option is exact.
मूल भुजा \(\sqrt{225}=15\) है और नई भुजा \(\sqrt{400}=20\) है। अतः (x=20-15=5)। / The original side is \(\sqrt{225}=15\), and the new side is \(\sqrt{400}=20\). Hence (x=20-15=5).
छोटी भुजा (x) हो, तो (x(x+9)=252)। इससे \(x^2+9x-252=0\), इसलिए (x=12)। / Let the smaller side be (x), then (x(x+9)=252). This gives \(x^2+9x-252=0\), so (x=12).
यदि लंबाई (x) है, तो चौड़ाई (23-x) होगी और (x(23-x)=120)। मूल (8) और (15) हैं, इसलिए लंबाई (15 cm) है। \(/ If the length is (x), the breadth is (23-x) and (x(23-x)=120). The roots are (8) and (15), so the length is (15\) cm).
मूल चौड़ाई (x) हो तो नया क्षेत्रफल ((x+28)(x+6)=3360) है। इससे (x=42) मिलता है। / If original breadth is (x), the new area is ((x+28)(x+6)=3360). This gives (x=42).
एक नाव धारा के अनुकूल (216) किमी जाती है। शांत जल में गति (x) किमी प्रति घंटा और धारा की गति (5) किमी प्रति घंटा है। यदि समय (8) घंटा है, तो (x) क्या है?
धारा के अनुकूल गति (x+5) है और (8(x+5)=216), इसलिए (x=22) है। नाव के प्रश्न में दिशा के अनुसार गति बदलती है। / Downstream speed is (x+5), and (8(x+5)=216), so (x=22). In boat problems, speed changes with direction.
दूरी (=) गति \(\times\) समय से (x(x-92)=800) बनता है। धनात्मक हल (x=100) है। / Distance (=) speed \(\times\) time gives (x(x-92)=800). The positive solution is (x=100).
समकोण त्रिभुज से (x-2+1202=(x+50)2), जिससे (x=119) है। सीढ़ी के प्रश्न में सीढ़ी कर्ण होती है। / From the right triangle, (x-2+1202=(x+50)2), giving (x=119). In ladder problems, the ladder is the hypotenuse.
((x-12)2=1849) और (x-12=43), इसलिए (x=55) है। भुजा धनात्मक होने की शर्त याद रखें। / ((x-12)2=1849) and (x-12=43), so (x=55). Remember that the side must be positive.
(x(x+27)=2170) से चौड़ाई (35) और लंबाई (62) है। परिमाप (2(35+62)=194) सेमी है। / From (x(x+27)=2170), breadth is (35) and length is (62). Perimeter is (2(35+62)=194) cm.
चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+15)2=752), जिससे (x=45) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+15)2=752), giving (x=45). Use Pythagoras for a rectangle with a diagonal.
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+19)=2772), जिससे (x=44) मिलता है। इसलिए लंबाई (63) सेमी है। / Taking breadth as (x), (x(x+19)=2772), giving (x=44). So the length is (63) cm.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+23)=2220), जिससे (x=37) है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / If breadth is (x), then (x(x+23)=2220), giving (x=37). For a rectangle, use the product of length and breadth for area.
मूल चौड़ाई (x) हो तो नया क्षेत्रफल ((x+21)(x+5)=1944) है। इससे (x=39) मिलता है। / If original breadth is (x), the new area is ((x+21)(x+5)=1944). This gives (x=39).
एक नाव धारा के अनुकूल (154) किमी जाती है। शांत जल में गति (x) किमी प्रति घंटा और धारा की गति (4) किमी प्रति घंटा है। यदि समय (7) घंटा है, तो (x) क्या है?
धारा के अनुकूल गति (x+4) है और (7(x+4)=154), इसलिए (x=18) है। नाव के प्रश्न में दिशा के अनुसार गति बदलती है। / Downstream speed is (x+4), and (7(x+4)=154), so (x=18). In boat problems, speed changes with direction.
दूरी (=) गति \(\times\) समय से (x(x-72)=720) बनता है। धनात्मक हल (x=80) है। / Distance (=) speed \(\times\) time gives (x(x-72)=720). The positive solution is (x=80).
समकोण त्रिभुज से (x-2+802=(x+20)2), जिससे (x=150) है। सीढ़ी के प्रश्न में सीढ़ी कर्ण होती है। / From the right triangle, (x-2+802=(x+20)2), giving (x=150). In ladder problems, the ladder is the hypotenuse.
((x-13)2=1600) और (x-13=40), इसलिए (x=53) है। भुजा धनात्मक होने की शर्त याद रखें। / ((x-13)2=1600) and (x-13=40), so (x=53). Remember that the side must be positive.
(x(x+15)=2494) से चौड़ाई (43) और लंबाई (58) नहीं बल्कि (43) और (58) का गुणनफल (2494) है। परिमाप (2(43+58)=202) नहीं, इसलिए सही विकल्प (202) होना चाहिए। / From (x(x+15)=2494), breadth is (43) and length is (58). The perimeter is (2(43+58)=202), so the correct option should be (202).
चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+7)2=972), जिससे (x=65) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+7)2=972), giving (x=65). Use Pythagoras for a rectangle with a diagonal.
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+16)=2145), जिससे (x=39) मिलता है। इसलिए लंबाई (55) सेमी है। / Taking breadth as (x), (x(x+16)=2145), giving (x=39). So the length is (55) cm.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+21)=1870), जिससे (x=34) है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / If breadth is (x), then (x(x+21)=1870), giving (x=34). For a rectangle, use the product of length and breadth for area.
मूल चौड़ाई (x) हो तो नया क्षेत्रफल ((x+13)(x+3)=1190) है। इससे (x=28) मिलता है। / If original breadth is (x), the new area is ((x+13)(x+3)=1190). This gives (x=28).
एक नाव धारा के अनुकूल (90) किमी जाती है। शांत जल में गति (x) किमी प्रति घंटा और धारा की गति (3) किमी प्रति घंटा है। यदि समय (5) घंटा है, तो (x) क्या है?
धारा के अनुकूल गति (x+3) है और (5(x+3)=90), इसलिए (x=15) है। नाव के प्रश्न में दिशा के अनुसार गति बदलती है। / Downstream speed is (x+3), and (5(x+3)=90), so (x=15). In boat problems, speed changes with direction.
(x(x-63)=560) से (x=70) है। समय (x-63=7) घंटा नहीं बल्कि (70-63=7) घंटा है, इसलिए सही विकल्प (7) घंटा है। / From (x(x-63)=560), (x=70). The time is (x-63=7) hours, so the correct option is (7) hours.
दूरी (=) गति \(\times\) समय से (x(x-65)=450) बनता है। धनात्मक हल (x=75) है। / Distance (=) speed \(\times\) time gives (x(x-65)=450). The positive solution is (x=75).
समकोण त्रिभुज से (x-2+602=(x+15)2), जिससे (x=105) है। सीढ़ी के प्रश्न में सीढ़ी कर्ण होती है। / From the right triangle, (x-2+602=(x+15)2), giving (x=105). In ladder problems, the ladder is the hypotenuse.
((x-8)2=900) और (x-8=30), इसलिए (x=38) है। भुजा धनात्मक होने की शर्त याद रखें। / ((x-8)2=900) and (x-8=30), so (x=38). Remember that the side must be positive.
