A rectangular garden has length 12 m more than its breadth and area 448 m². What is its breadth?एक आयताकार बगीचे की लंबाई उसकी चौड़ाई से 12 मीटर अधिक है और क्षेत्रफल 448 वर्ग मीटर है। चौड़ाई क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 16 m16 m
The governing concept is applying the rectangle area formula to form a quadratic equation. Let the breadth be x metres. Then the length is x + 12 metres, and area = length × breadth gives x(x + 12) = 448. Thus x² + 12x − 448 = 0. Factoring gives (x + 28)(x − 16) = 0, so x = −28 or x = 16. A dimension cannot be negative, so the breadth is 16 m. The corresponding length is 28 m, and 16 × 28 = 448 confirms the result. Therefore option B is correct. The other options do not produce area 448 when their corresponding length is 12 m greater.मुख्य अवधारणा आयत के क्षेत्रफल का सूत्र लगाकर द्विघात समीकरण बनाना है। चौड़ाई x मीटर मानें। तब लंबाई x + 12 मीटर होगी। क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई से x(x + 12) = 448 प्राप्त होता है। अतः x² + 12x − 448 = 0। गुणनखंड करने पर (x + 28)(x − 16) = 0 मिलता है, इसलिए x = −28 या x = 16। किसी आयाम का मान ऋणात्मक नहीं हो सकता, अतः चौड़ाई 16 मीटर है। संबंधित लंबाई 28 मीटर होगी और 16 × 28 = 448 से उत्तर की जाँच भी हो जाती है। इसलिए विकल्प B सही है। अन्य विकल्पों के लिए लंबाई में 12 जोड़ने पर क्षेत्रफल 448 नहीं आता।
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