The sum of a number and its square is 156. What is the positive number?किसी संख्या और उसके वर्ग का योग 156 है। धनात्मक संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1212
The governing concept is converting a verbal condition into a quadratic equation. Let the number be x. “The number plus its square is 156” gives x + x² = 156, or x² + x − 156 = 0. Factoring produces (x + 13)(x − 12) = 0, so the possible roots are x = −13 and x = 12. The question specifically asks for the positive number, so x = 12 must be selected. Verification is immediate: 12 + 12² = 12 + 144 = 156. Thus option C is correct. The value 13 is only the absolute value of the negative root and is not itself a solution; indeed 13 + 13² = 182. The values 10 and 11 also fail the stated equation.मुख्य अवधारणा शब्दों में दी गई शर्त को द्विघात समीकरण में बदलना है। संख्या को x मानें। संख्या और उसके वर्ग का योग 156 होने से x + x² = 156, अर्थात x² + x − 156 = 0 मिलता है। इसका गुणनखंडन (x + 13)(x − 12) = 0 है, इसलिए मूल x = −13 और x = 12 हैं। प्रश्न धनात्मक संख्या पूछता है, इसलिए x = 12 स्वीकार किया जाएगा। जाँच: 12 + 12² = 12 + 144 = 156, अतः विकल्प C सही है। विकल्प D का 13 केवल ऋणात्मक मूल −13 का परिमाण है, स्वयं हल नहीं; 13 + 13² = 182 होता है। इसी प्रकार 10 और 11 को उनके वर्गों के साथ जोड़ने पर 156 प्राप्त नहीं होता।
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