A ladder is placed against a wall. Its foot is \(x\) metres from the wall, and it reaches a height of \((x+7)\) metres on the wall. If the ladder is 13 metres long, what is the distance of its foot from the wall?एक सीढ़ी दीवार से टिकाई गई है। सीढ़ी का पाद दीवार से \(x\) मीटर दूर है और दीवार पर उसकी ऊँचाई \((x+7)\) मीटर है। यदि सीढ़ी की लंबाई 13 मीटर है, तो दीवार से पाद की दूरी कितनी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5 m5 मीटर
The wall, ground and ladder form a right-angled triangle. By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+7)^2=13^2\). Simplifying gives \(2x^2+14x-120=0\), or \((x-5)(x+12)=0\). Since a distance cannot be negative, \(x=5\) metres is valid; \(x=-12\) is rejected. In such word problems, always choose the root that is physically meaningful.दीवार, भूमि और सीढ़ी एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। पाइथागोरस प्रमेय से \(x^2+(x+7)^2=13^2\)। इसे सरल करने पर \(2x^2+14x-120=0\), अर्थात \((x-5)(x+12)=0\) मिलता है। दूरी ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए \(x=5\) मीटर सही है। परीक्षा में द्विघात समीकरण के दोनों मूलों में से भौतिक स्थिति के अनुकूल धनात्मक मूल चुनें।
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