Each rectangle has area \(2x\times3=6x\), so the total is (12x). Exam tip: the middle term comes from two equal rectangles.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (12x). Each rectangle has area \(2x\times3=6x\), so the total is (12x). Exam tip: the middle term comes from two equal rectangles.
Step 3
Exam Tip
दोनों आयतों का क्षेत्र \(2x\times3=6x\) है इसलिए कुल (12x) होगा। परीक्षा में बीच का पद दो समान आयतों से आता है।
Since (9x-2=(3x)2) and \(4=2^2\), the side is (3x+2). Exam tip: use square roots of square terms to identify the outer side.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3x+2). Since (9x-2=(3x)2) and \(4=2^2\), the side is (3x+2). Exam tip: use square roots of square terms to identify the outer side.
Step 3
Exam Tip
(9x-2=(3x)2) और \(4=2^2\), इसलिए भुजा (3x+2) है। परीक्षा में वर्ग पदों की वर्गमूल से बाहरी भुजा पहचानें।
A. क्योंकि \(b^2\) दो बार हट गया होता है/Because \(b^2\) has been removed twice
Step 1
Concept
While removing two strips, the corner \(b^2\) part is subtracted twice. Exam tip: remember to add back the over-subtracted part.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि \(b^2\) दो बार हट गया होता है / Because \(b^2\) has been removed twice. While removing two strips, the corner \(b^2\) part is subtracted twice. Exam tip: remember to add back the over-subtracted part.
Step 3
Exam Tip
दो पट्टियां हटाते समय कोने का \(b^2\) भाग दो बार घट जाता है। परीक्षा में अधिक घटे भाग को वापस जोड़ने का विचार याद रखें।
B. भुजा (a) के वर्ग से भुजा (b) का वर्ग हटाकर बचा भाग आयत बनाना/Removing a square of side (b) from a square of side (a) and making a rectangle
Step 1
Concept
After removing the smaller square from the larger square, the remaining area rearranges into the rectangle ((a+b)(a-b)). Exam tip: link difference of squares with the rectangle model.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. भुजा (a) के वर्ग से भुजा (b) का वर्ग हटाकर बचा भाग आयत बनाना / Removing a square of side (b) from a square of side (a) and making a rectangle. After removing the smaller square from the larger square, the remaining area rearranges into the rectangle ((a+b)(a-b)). Exam tip: link difference of squares with the rectangle model.
Step 3
Exam Tip
बड़े वर्ग से छोटा वर्ग हटाने पर बचा क्षेत्र पुनर्व्यवस्थित होकर ((a+b)(a-b)) आयत बनता है। परीक्षा में अंतर के वर्गों को आयत मॉडल से जोड़ें।
C. वे (2xy) और (-2xy) बनकर कट जाते हैं/They become (2xy) and (-2xy) and cancel
Step 1
Concept
One rectangle is (2xy) and the other is (-2xy), so the middle terms cancel. Exam tip: identify cancellation in conjugate products.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. वे (2xy) और (-2xy) बनकर कट जाते हैं / They become (2xy) and (-2xy) and cancel. One rectangle is (2xy) and the other is (-2xy), so the middle terms cancel. Exam tip: identify cancellation in conjugate products.
Step 3
Exam Tip
एक आयत (2xy) और दूसरा (-2xy) होता है इसलिए बीच के पद रद्द हो जाते हैं। परीक्षा में संयुग्म गुणन में बीच के पदों का कटना पहचानें।
The total middle term is (10x), so each equal rectangle has area (5x). Exam tip: split the middle term into two equal parts.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (5x). The total middle term is (10x), so each equal rectangle has area (5x). Exam tip: split the middle term into two equal parts.
Step 3
Exam Tip
बीच का कुल पद (10x) है इसलिए प्रत्येक समान आयत (5x) का होगा। परीक्षा में बीच के पद को दो बराबर भागों में बांटें।
Since (16x-2=(4x)2) and \(25=5^2\), the dimensions are (4x+5) and (4x-5). Exam tip: first find the side of both squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4x+5) और (4x-5) / (4x+5) and (4x-5). Since (16x-2=(4x)2) and \(25=5^2\), the dimensions are (4x+5) and (4x-5). Exam tip: first find the side of both squares.
Step 3
Exam Tip
(16x-2=(4x)2) और \(25=5^2\), इसलिए आयाम (4x+5) और (4x-5) होंगे। परीक्षा में पहले दोनों वर्गों की भुजा निकालें।
The rectangle parts come from \(x\times x\), \(x\times8\), \(3\times x\), and \(3\times8\). Exam tip: multiply each outside part.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2\), (3x), (8x), (24). The rectangle parts come from \(x\times x\), \(x\times8\), \(3\times x\), and \(3\times8\). Exam tip: multiply each outside part.
Step 3
Exam Tip
आयत के भाग \(x\times x\), \(x\times8\), \(3\times x\) और \(3\times8\) से बनते हैं। परीक्षा में हर बाहरी भाग का गुणन करें।
A. जब इसे भुजा (x+3) वाले पूर्ण वर्ग में बदला जाए/When it is changed into a complete square of side (x+3)
Step 1
Concept
In a complete square model, (6x) is split into two equal (3x) rectangles. Exam tip: see the middle term as two equal rectangles.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब इसे भुजा (x+3) वाले पूर्ण वर्ग में बदला जाए / When it is changed into a complete square of side (x+3). In a complete square model, (6x) is split into two equal (3x) rectangles. Exam tip: see the middle term as two equal rectangles.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग मॉडल में (6x) दो बराबर (3x) आयतों में बांटा जाता है। परीक्षा में बीच के पद को दो समान आयतों में देखें।
Two (ab) rectangles are needed to complete the square. Exam tip: square terms alone do not form the whole square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो (ab) आयत / Two (ab) rectangles. Two (ab) rectangles are needed to complete the square. Exam tip: square terms alone do not form the whole square.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग को भरने के लिए दो (ab) आयत आवश्यक हैं। परीक्षा में केवल वर्ग पदों से पूरा वर्ग नहीं बनता।
The number parts are (-4) and (3), whose product is (-12) and whose (x)-terms sum to (-x). Exam tip: read rectangle parts with signs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x-4)(x+3)). The number parts are (-4) and (3), whose product is (-12) and whose (x)-terms sum to (-x). Exam tip: read rectangle parts with signs.
Step 3
Exam Tip
संख्या भाग (-4) और (3) हैं, जिनका गुणन (-12) और (x) पदों का योग (-x) देता है। परीक्षा में चिन्हों के साथ आयत भाग पढ़ें।
In the subtraction model, the small square from (b) is added positively as \(b^2\). Exam tip: the square of any term is positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(b^2\). In the subtraction model, the small square from (b) is added positively as \(b^2\). Exam tip: the square of any term is positive.
Step 3
Exam Tip
घटाव मॉडल में (b) वाला छोटा वर्ग \(b^2\) धनात्मक रूप से जुड़ता है। परीक्षा में किसी भी पद का वर्ग धनात्मक होता है।
The total area of the two rectangles is \(2\times2x\times5=20x\). Exam tip: combine the two rectangles to form the middle term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (20x). The total area of the two rectangles is \(2\times2x\times5=20x\). Exam tip: combine the two rectangles to form the middle term.
Step 3
Exam Tip
दोनों आयतों का कुल क्षेत्र \(2\times2x\times5=20x\) है। परीक्षा में दोनों आयतों को मिलाकर बीच का पद बनाएं।
A. दो घटाए गए (6x) आयतों से/From two subtracted (6x) rectangles
Step 1
Concept
The total area of the two removed strips is (6x+6x=12x). Exam tip: connect the negative middle term with removed rectangles.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो घटाए गए (6x) आयतों से / From two subtracted (6x) rectangles. The total area of the two removed strips is (6x+6x=12x). Exam tip: connect the negative middle term with removed rectangles.
Step 3
Exam Tip
दोनों हटाई गई पट्टियों का कुल क्षेत्र (6x+6x=12x) है। परीक्षा में ऋणात्मक बीच का पद हटाए गए आयतों से जोड़ें।
A. भुजा (a+b) वाले वर्ग में दो (ab) आयत दिखाई देना/Seeing two (ab) rectangles in a square of side (a+b)
Step 1
Concept
A square of side (a+b) has two (ab) parts along with \(a^2\) and \(b^2\). Exam tip: never omit the middle (2ab).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भुजा (a+b) वाले वर्ग में दो (ab) आयत दिखाई देना / Seeing two (ab) rectangles in a square of side (a+b). A square of side (a+b) has two (ab) parts along with \(a^2\) and \(b^2\). Exam tip: never omit the middle (2ab).
Step 3
Exam Tip
भुजा (a+b) वाले वर्ग में \(a^2\) और \(b^2\) के साथ दो (ab) भाग भी होते हैं। परीक्षा में बीच का (2ab) कभी न छोड़ें।
Split (18x) into two (9x) rectangles, so \(9^2=81\) is added. Exam tip: take half the coefficient of (x) and square it.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. क्षेत्र (81) का वर्ग / Square of area (81). Split (18x) into two (9x) rectangles, so \(9^2=81\) is added. Exam tip: take half the coefficient of (x) and square it.
Step 3
Exam Tip
(18x) को दो (9x) आयतों में बांटते हैं इसलिए \(9^2=81\) जोड़ा जाता है। परीक्षा में (x) के गुणांक का आधा लेकर उसका वर्ग करें।
This is conjugate multiplication, so middle terms cancel and ((3x)2-22=9x-2-4) remains. Exam tip: identify ((A+B)(A-B)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(9x^2-4\). This is conjugate multiplication, so middle terms cancel and ((3x)2-22=9x-2-4) remains. Exam tip: identify ((A+B)(A-B)).
Step 3
Exam Tip
यह संयुग्म गुणन है इसलिए बीच के पद कटकर ((3x)2-22=9x-2-4) बचता है। परीक्षा में ((A+B)(A-B)) पहचानें।
A. भुजा (2a-3b) वाला वर्ग/Square with side (2a-3b)
Step 1
Concept
Here (4a-2=(2a)2), (9b-2=(3b)2), and the middle term is \(-2\times2a\times3b\). Exam tip: match all three terms with the perfect square pattern.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भुजा (2a-3b) वाला वर्ग / Square with side (2a-3b). Here (4a-2=(2a)2), (9b-2=(3b)2), and the middle term is \(-2\times2a\times3b\). Exam tip: match all three terms with the perfect square pattern.
Step 3
Exam Tip
(4a-2=(2a)2), (9b-2=(3b)2) और बीच का पद \(-2\times2a\times3b\) है। परीक्षा में तीनों पदों को पूर्ण वर्ग पैटर्न से मिलाएं।
The area of the same figure is written in two ways, so the expressions are equal. Exam tip: remember the same-area principle in visual proofs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों क्षेत्र बराबर हैं / Both areas are equal. The area of the same figure is written in two ways, so the expressions are equal. Exam tip: remember the same-area principle in visual proofs.
Step 3
Exam Tip
एक ही आकृति का क्षेत्र दो तरीकों से लिखा गया है इसलिए दोनों अभिव्यक्तियां बराबर हैं। परीक्षा में दृश्य प्रमाण में समान क्षेत्र का सिद्धांत याद रखें।
Since \(9=3^2\) and \(-6x=-2\times x\times3\), it is ((x-3)2). Exam tip: identify a subtraction square from the negative middle term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. भुजा (x-3) वाला वर्ग / Square with side (x-3). Since \(9=3^2\) and \(-6x=-2\times x\times3\), it is ((x-3)2). Exam tip: identify a subtraction square from the negative middle term.
Step 3
Exam Tip
\(9=3^2\) और \(-6x=-2\times x\times3\), इसलिए यह ((x-3)2) है। परीक्षा में ऋणात्मक बीच के पद से घटाव वर्ग पहचानें।
A. भुजा (x+6) वाले वर्ग का मॉडल/Model of a square with side (x+6)
Step 1
Concept
The (12x) term splits into two (6x) rectangles, and the corner is \(6^2=36\). Exam tip: the small square side comes from half the middle coefficient.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भुजा (x+6) वाले वर्ग का मॉडल / Model of a square with side (x+6). The (12x) term splits into two (6x) rectangles, and the corner is \(6^2=36\). Exam tip: the small square side comes from half the middle coefficient.
Step 3
Exam Tip
(12x) दो (6x) आयतों में बंटता है और कोना \(6^2=36\) होता है। परीक्षा में छोटे वर्ग की भुजा आधे बीच पद से मिलती है।
A. क्योंकि बीच की दो (6x) आयतें गायब हैं/Because the two middle (6x) rectangles are missing
Step 1
Concept
In \(x^2+36\), the two rectangles of \(2\times x\times6\) are missing. Exam tip: both middle rectangles are necessary for a complete square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि बीच की दो (6x) आयतें गायब हैं / Because the two middle (6x) rectangles are missing. In \(x^2+36\), the two rectangles of \(2\times x\times6\) are missing. Exam tip: both middle rectangles are necessary for a complete square.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+36\) में \(2\times x\times6\) वाले दो आयत नहीं हैं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के लिए दोनों बीच आयत जरूरी मानें।
The constant corner is \((-3)\times(-7)=21\). Exam tip: the product of two negative constant parts is positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. धनात्मक (21) / Positive (21). The constant corner is \((-3)\times(-7)=21\). Exam tip: the product of two negative constant parts is positive.
Step 3
Exam Tip
स्थिर कोना \((-3)\times(-7)=21\) होता है। परीक्षा में दो ऋणात्मक स्थिर भागों का गुणन धनात्मक होता है।
Here (25a-2=(5a)2), (9b-2=(3b)2), and \(-30ab=-2\times5a\times3b\). Exam tip: identify the subtraction perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (5a-3b). Here (25a-2=(5a)2), (9b-2=(3b)2), and \(-30ab=-2\times5a\times3b\). Exam tip: identify the subtraction perfect square.
Step 3
Exam Tip
(25a-2=(5a)2), (9b-2=(3b)2) और \(-30ab=-2\times5a\times3b\) है। परीक्षा में घटाव वाले पूर्ण वर्ग को पहचानें।
The product of (4) and (-3) is (-12), and their sum is (1). Exam tip: check the sum and product of the two number parts.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x+4)(x-3)). The product of (4) and (-3) is (-12), and their sum is (1). Exam tip: check the sum and product of the two number parts.
Step 3
Exam Tip
(4) और (-3) का गुणन (-12) और योग (1) है। परीक्षा में आयत के दो संख्यात्मक भागों का योग और गुणनफल जांचें।
In ((2x+3)(3x+5)), \(2x\times5=10x\) and \(3\times3x=9x\), so it does not match; ((2x+5)(3x+3)) also gives corner (15) but cross terms (6x) and (15x). Thus no option fully matches.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2x+3) और (3x+5) / (2x+3) and (3x+5). In ((2x+3)(3x+5)), \(2x\times5=10x\) and \(3\times3x=9x\), so it does not match; ((2x+5)(3x+3)) also gives corner (15) but cross terms (6x) and (15x). Thus no option fully matches.
Step 3
Exam Tip
((2x+3)(3x+5)) में \(2x\times5=10x\), \(3\times3x=9x\) होता है इसलिए यह नहीं; सही मिलान ((2x+5)(3x+3)) भी कोना (15) देता है पर (6x) और (15x) देता है। इसलिए कोई विकल्प पूर्ण नहीं है।
Since (4+10=14) and \(4\times10=40\), the dimensions are (x+4) and (x+10). Exam tip: check both sum and product.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4) और (10) / (4) and (10). Since (4+10=14) and \(4\times10=40\), the dimensions are (x+4) and (x+10). Exam tip: check both sum and product.
Step 3
Exam Tip
(4+10=14) और \(4\times10=40\), इसलिए आयाम (x+4) और (x+10) बनते हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों जांचें।
Here (64x-2=(8x)2), (25y-2=(5y)2), and the middle term is \(-2\times8x\times5y\). Exam tip: identify both main side parts of the visual square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8x-5y). Here (64x-2=(8x)2), (25y-2=(5y)2), and the middle term is \(-2\times8x\times5y\). Exam tip: identify both main side parts of the visual square.
Step 3
Exam Tip
(64x-2=(8x)2), (25y-2=(5y)2) और बीच का पद \(-2\times8x\times5y\) है। परीक्षा में दृश्य वर्ग के दोनों मुख्य भाग पहचानें।
A. दो वर्ग जिनकी भुजाएं (x+4) और (x-4) हैं/Two squares with sides (x+4) and (x-4)
Step 1
Concept
The expression gives the difference between areas of two squares with different sides. Exam tip: also view (\(A^2-B^2\)) as ((A+B)(A-B)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वर्ग जिनकी भुजाएं (x+4) और (x-4) हैं / Two squares with sides (x+4) and (x-4). The expression gives the difference between areas of two squares with different sides. Exam tip: also view (\(A^2-B^2\)) as ((A+B)(A-B)).
Step 3
Exam Tip
दो अलग भुजाओं वाले वर्गों के क्षेत्रों का अंतर दिया गया है। परीक्षा में (\(A^2-B^2\)) को ((A+B)(A-B)) से भी देख सकते हैं।
Each of the two equal rectangles has area (ax), so the total is (2ax). Exam tip: the middle term in a perfect square is double product.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2ax). Each of the two equal rectangles has area (ax), so the total is (2ax). Exam tip: the middle term in a perfect square is double product.
Step 3
Exam Tip
दोनों समान आयतों में प्रत्येक का क्षेत्र (ax) है इसलिए कुल (2ax) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग में बीच का पद दोगुना गुणन होता है।
The square terms remain positive, and only the middle term \(2\times2x\times3y=12xy\) changes sign. Exam tip: keep square term signs fixed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (12xy) वाला बीच का पद / Middle term (12xy). The square terms remain positive, and only the middle term \(2\times2x\times3y=12xy\) changes sign. Exam tip: keep square term signs fixed.
Step 3
Exam Tip
वर्ग पद धनात्मक रहते हैं और केवल बीच का \(2\times2x\times3y=12xy\) पद चिन्ह बदलता है। परीक्षा में वर्ग पदों के चिन्ह स्थिर रखें।
Since (36x-2=(6x)2) and \(1=1^2\), the dimensions are (6x+1) and (6x-1). Exam tip: identify the sides of both squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((6x+1)(6x-1)). Since (36x-2=(6x)2) and \(1=1^2\), the dimensions are (6x+1) and (6x-1). Exam tip: identify the sides of both squares.
Step 3
Exam Tip
(36x-2=(6x)2) और \(1=1^2\), इसलिए आयाम (6x+1) और (6x-1) होंगे। परीक्षा में दोनों वर्गों की भुजाएं पहचानें।
B. उसने दो (2x) आयत छोड़ दिए/The student omitted two (2x) rectangles
Step 1
Concept
In ((x+2)2), there are \(x^2\), two (2x) rectangles, and (4). Exam tip: count all visual parts completely.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. उसने दो (2x) आयत छोड़ दिए / The student omitted two (2x) rectangles. In ((x+2)2), there are \(x^2\), two (2x) rectangles, and (4). Exam tip: count all visual parts completely.
Step 3
Exam Tip
((x+2)2) में \(x^2\), दो (2x) आयत और (4) होते हैं। परीक्षा में दृश्य भागों को पूरा गिनें।
A. पूर्ण वर्ग से केवल दो (5x) आयतों का क्षेत्र बचता है/Only the area of two (5x) rectangles remains from the complete square
Step 1
Concept
((x+5)2=x-2+10x+25), so removing \(x^2+25\) leaves (10x). Exam tip: subtract removed parts carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पूर्ण वर्ग से केवल दो (5x) आयतों का क्षेत्र बचता है / Only the area of two (5x) rectangles remains from the complete square. ((x+5)2=x-2+10x+25), so removing \(x^2+25\) leaves (10x). Exam tip: subtract removed parts carefully.
Step 3
Exam Tip
((x+5)2=x-2+10x+25), इसलिए \(x^2+25\) हटाने पर (10x) बचता है। परीक्षा में हटाए गए भागों को सावधानी से घटाएं।
