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विकल्प A में क्रमिक अनुपात \(6/(-3)=-2\), \((-12)/6=-2\) और \(24/(-12)=-2\) हैं, इसलिए यह GP है। विकल्प C में अनुपात बदलते हैं। परीक्षा में लगातार पदों के अनुपात जाँचें। / In option A, the successive ratios are \(6/(-3)=-2\), \((-12)/6=-2\), and \(24/(-12)=-2\), so it is a GP. In option C, the ratios change. Exam tip: compare ratios of consecutive terms.
किसी अनुक्रम के सभी पद अशून्य हैं। निम्नलिखित में से कौन-सी शर्त प्रत्येक उपयुक्त n के लिए सत्य होने पर अनुक्रम के गुणोत्तर श्रेणी होने की पुष्टि करती है?
\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\) को \(a_{n-1}a_n\) से भाग देने पर \(\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{a_{n+1}}{a_n}\) मिलता है। अतः लगातार पदों का अनुपात समान है, इसलिए यह गुणोत्तर श्रेणी है। विकल्प A समान अंतर वाली अंकगणितीय श्रेणी बताता है। परीक्षा टिप: GP में अनुपात जाँचें, अंतर नहीं। / Dividing \(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\) by \(a_{n-1}a_n\) gives \(\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{a_{n+1}}{a_n}\). Thus consecutive terms have the same ratio, so the sequence is a GP. Option A describes an AP with a constant difference. Exam tip: test the ratio, not the difference, for a GP.
सार्व अनुपात (-2) है और (a_7=8(-2)6=512) है। ऋणात्मक अनुपात की सम घात धनात्मक होती है। / The common ratio is (-2), and (a_7=8(-2)6=512). An even power of a negative ratio is positive.
गुणोत्तर श्रेणी के लगातार तीन पदों में मध्य पद का वर्ग, पहले और तीसरे पद के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(x^2=6\times150=900\)। इसलिए \(x=\pm30\), लेकिन श्रेणी धनात्मक दी गई है, इसलिए \(x=30\) होगा। \(36\) जैसे विकल्प के लिए समान अनुपात प्राप्त नहीं होता। परीक्षा टिप: लगातार तीन GP पदों \(a,b,c\) के लिए सीधे \(b^2=ac\) लगाएँ। / For three consecutive terms of a geometric progression, the square of the middle term equals the product of the first and third terms. Thus, \(x^2=6\times150=900\). Hence \(x=\pm30\), but the progression is stated to be positive, so \(x=30\). A value such as \(36\) does not give equal common ratios. Exam tip: for consecutive GP terms \(a,b,c\), use \(b^2=ac\) directly.
\(a_5=a_1r^4\), इसलिए \(1792=7r^4\) और \(r^4=256\), अतः (r=4)। धनात्मक अनुपात मांगने पर धनात्मक मूल लें। / \(a_5=a_1r^4\), so \(1792=7r^4\) and \(r^4=256\), hence (r=4). When positive ratio is asked, take the positive root.
क्रमागत पदों के लिए समान अनुपात से \(q/p=r/q\) होता है। क्रॉस-गुणन करने पर \(q^2=pr\) मिलता है। \(p+r=2q\) समांतर श्रेणी की शर्त है। परीक्षा में मध्य पद के वर्ग की जाँच करें। / For consecutive GP terms, the common-ratio condition gives \(q/p=r/q\). Cross-multiplying gives \(q^2=pr\). The relation \(p+r=2q\) belongs to an AP. Exam tip: square the middle term and compare it with the product of the outer terms.
\(5,15,45,135,405,1215,\ldots\) में \(a_3=45\) और \(a_6=1215\) हैं। विकल्पों में पद-संख्या तक जांच करें। / In \(5,15,45,135,405,1215,\ldots\), \(a_3=45\) and \(a_6=1215\). Check each option up to the required positions.
दिया है \(a_n=4\cdot3^{n-1}\)। अतः \(a_4=4\cdot3^{3}=108\) और \(a_6=4\cdot3^{5}=972\)। इसलिए \(a_4+a_6=108+972=1080\)। विकल्प 972 केवल \(a_6\) का मान है, योग नहीं। परीक्षा टिप: किसी पद \(a_n\) के लिए घात \(n-1\) रखना न भूलें। / Given \(a_n=4\cdot3^{n-1}\), \(a_4=4\cdot3^{3}=108\) and \(a_6=4\cdot3^{5}=972\). Therefore, \(a_4+a_6=108+972=1080\). The option 972 is only the value of \(a_6\), not the required sum. Exam tip: while finding \(a_n\), remember that the exponent is \(n-1\).
पद (384,192,96,48,24,12,6) हैं, इसलिए (6) सातवाँ पद है। घटती श्रेढ़ी में अनुपात से बार-बार गुणा करें। / The terms are (384,192,96,48,24,12,6), so (6) is the seventh term. In a decreasing progression, multiply repeatedly by the ratio.
\(a_7=a_3r^4\), इसलिए \(576=36r^4\) और (r=2), अतः \(a_1=\frac{36}{2^2}=9\)। पीछे जाने के लिए अनुपात से भाग दें। / \(a_7=a_3r^4\), so \(576=36r^4\) and (r=2), hence \(a_1=\frac{36}{2^2}=9\). Divide by the ratio to move backward.
मध्य पद के लिए ((3x)2=(x+2)(6x+4)), इससे (x=4) मिलता है। तीन पदों में मध्य पद का वर्ग बाहरी पदों के गुणनफल के बराबर होता है। / For the middle term, ((3x)2=(x+2)(6x+4)), which gives (x=4). In three GP terms, the square of the middle term equals the product of the extremes.
पद (9,18,36,72,144,288,576,1152) हैं, इसलिए (600) से छोटा सबसे बड़ा पद (576) है। सीमा वाले प्रश्न में अगला पद भी जांचें। / The terms are (9,18,36,72,144,288,576,1152), so the greatest term below (600) is (576). In boundary questions, check the next term too.
\(a_2=3a_1\) और \(a_4=27a_1\), इसलिए \(30a_1=90\) और \(a_1=3\)। योग को पहले \(a_1\) और (r) से लिखें। / \(a_2=3a_1\) and \(a_4=27a_1\), so \(30a_1=90\) and \(a_1=3\). First write the sum using \(a_1\) and (r).
\(32,16,8,4,2,\ldots\) में \(r=\frac{1}{2}\) और पाँचवाँ पद (2) है। विकल्पों में पहला और पाँचवाँ पद दोनों जांचें। / In \(32,16,8,4,2,\ldots\), \(r=\frac{1}{2}\) and the fifth term is (2). Check both first and fifth terms in the options.
(r=3) पर पद (4,12,36,108,324) हैं और योग (484) है। छोटे विकल्पों में पद बनाकर जांचना तेज होता है। / For (r=3), the terms are (4,12,36,108,324) and the sum is (484). For small options, forming the terms is quick.
यहाँ प्रथम पद \(a=5\) और सार्व अनुपात \(r=\frac{-20}{5}=-4\) है। अतः \(a_3=5(-4)^2=80\) तथा \(a_5=5(-4)^4=1280\)। इसलिए \(a_5+a_3=1280+80=1360\)। \(1120\) जैसी त्रुटि प्रायः ऋणात्मक अनुपात की घात या पद-क्रम गलत लेने से होती है। परीक्षा टिप: GP में \(a_n=ar^{n-1}\) लिखकर पहले घात जाँचें। / The first term is \(a=5\), and the common ratio is \(r=\frac{-20}{5}=-4\). Thus, \(a_3=5(-4)^2=80\) and \(a_5=5(-4)^4=1280\). Therefore, \(a_5+a_3=1280+80=1360\). An answer such as \(1120\) can result from using the wrong power or term position with the negative common ratio. Exam tip: use \(a_n=ar^{n-1}\) and check the exponent before calculating.
दिया है \(a_n=96\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)। अतः \(a_3=96\left(\frac{1}{2}\right)^2=24\) और \(a_6=96\left(\frac{1}{2}\right)^5=3\)। इसलिए \(a_3+a_6=24+3=27\)। विकल्प 30 घात \(n-1\) के स्थान पर गलत घात लेने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: किसी भी पद के लिए पहले \(n-1\) की घात लिखें, फिर मान निकालें। / Given \(a_n=96\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\), \(a_3=96\left(\frac{1}{2}\right)^2=24\) and \(a_6=96\left(\frac{1}{2}\right)^5=3\). Therefore, \(a_3+a_6=24+3=27\). The option 30 may result from using an incorrect exponent instead of \(n-1\). Exam tip: write the exponent \(n-1\) first before evaluating each term.
\(a_6=a_2r^4\), इसलिए \(8192=32r^4\) और (r=4), अतः \(a_1=8\)। पहले अनुपात निकालें फिर पीछे जाएं। / \(a_6=a_2r^4\), so \(8192=32r^4\) and (r=4), hence \(a_1=8\). First find the ratio and then move backward.
\(x^2=5\cdot80=400\), इसलिए (x=20) और (r=4), अतः (y=320)। पहले मध्य पद से अनुपात निकालें। / \(x^2=5\cdot80=400\), so (x=20) and (r=4), hence (y=320). First use the middle term to find the ratio.
\(12,24,48,96,\ldots\) में \(a_4=96\) और सार्व अनुपात (2) है। पद-संख्या और अनुपात दोनों मिलाएं। / In \(12,24,48,96,\ldots\), \(a_4=96\) and the common ratio is (2). Match both the position and the ratio.
गुणोत्तर श्रेणी का \(n\)वाँ पद \(a_n=a_1r^{n-1}\) होता है। अतः \(a_4=\frac{7}{2}\times4^{4-1}=\frac{7}{2}\times64=224\)। \(448\) प्राप्त करने में सामान्यतः \(4\) की घात या गुणन में त्रुटि होती है। परीक्षा टिप: \(a_1\) से \(a_4\) तक घात हमेशा \(4-1=3\) होगी। / The nth term of a geometric progression is \(a_n=a_1r^{n-1}\). Therefore, \(a_4=\frac{7}{2}\times4^{4-1}=\frac{7}{2}\times64=224\). The value \(448\) usually results from an error in evaluating the power of \(4\) or in multiplication. Exam tip: for the fourth term, the exponent of the common ratio is always \(4-1=3\).
पद (3,15,75,375,1875,9375,46875) हैं, इसलिए (10000) से छोटा सबसे बड़ा पद (9375) है। सीमा वाले प्रश्न में अगला पद भी जांचें। / The terms are (3,15,75,375,1875,9375,46875), so the greatest term below (10000) is (9375). In boundary questions, check the next term too.
ज्यामितीय प्रगति में \(a_n=a_1r^{n-1}\) होता है। अतः \(a_4=9\times3^3=243\) और \(a_5=9\times3^4=729\)। इसलिए \(a_4+a_5=243+729=972\)। \(1215\) जैसा विकल्प घात या पदों की गणना में त्रुटि से मिल सकता है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए घात हमेशा \(n-1\) लें। / In a geometric progression, \(a_n=a_1r^{n-1}\). Thus, \(a_4=9\times3^3=243\) and \(a_5=9\times3^4=729\). Therefore, \(a_4+a_5=243+729=972\). A value such as \(1215\) can result from using an incorrect power or term value. Exam tip: for the \(n\)th term, use the exponent \(n-1\).
इस गुणोत्तर श्रेणी में प्रथम पद 12 और सार्व अनुपात 3 है। अतः \(a_4=12\times 3^3=324\) तथा \(a_6=12\times 3^5=2916\)। इसलिए \(a_6-a_4=2916-324=2592\)। 2484 का मान घटाव में त्रुटि करने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: GP में \(a_n=ar^{n-1}\) का प्रयोग करते समय घात \(n-1\) रखें। / The first term is 12 and the common ratio is 3. Thus, \(a_4=12\times 3^3=324\) and \(a_6=12\times 3^5=2916\). Therefore, \(a_6-a_4=2916-324=2592\). A value such as 2484 can result from an error in subtraction. Exam tip: while using \(a_n=ar^{n-1}\) for a GP, remember that the exponent is \(n-1\).
\(a_5=a_3r^2\), इसलिए \(r^2=16\), और \(a_7=288\cdot16=4608\)। समान दूरी पर वही \(r^2\) फिर लगता है। / \(a_5=a_3r^2\), so \(r^2=16\), and \(a_7=288\cdot16=4608\). The same \(r^2\) applies over the same gap.
दिया है \(a_n=125\left(\frac{1}{5}\right)^{n-1}\)। अतः \(a_2=125\left(\frac{1}{5}\right)^1=25\) और \(a_4=125\left(\frac{1}{5}\right)^3=1\)। इसलिए \(a_2+a_4=25+1=26\)। \(30\) जैसा विकल्प गलत है क्योंकि \(a_4\) का मान 5 नहीं, 1 है। परीक्षा टिप: किसी विशेष पद के लिए पहले \(n\) का मान सूत्र में रखें, फिर घात को सावधानी से हल करें। / Given \(a_n=125\left(\frac{1}{5}\right)^{n-1}\), \(a_2=125\left(\frac{1}{5}\right)^1=25\) and \(a_4=125\left(\frac{1}{5}\right)^3=1\). Hence, \(a_2+a_4=25+1=26\). The option 30 is incorrect because \(a_4\) is 1, not 5. Exam tip: for a particular term, substitute the value of \(n\) first and then evaluate the exponent carefully.
पद (10,-20,40,-80,160) हैं और योग (110) है। ऋणात्मक अनुपात में चिह्नों को ध्यान से जोड़ें। / The terms are (10,-20,40,-80,160), and their sum is (110). Add signs carefully with a negative ratio.
ज्यामितीय श्रेणी में चार स्थानों का अंतर होने पर \,a_8=a_4r^{8-4}=a_4r-4\, होता है। अतः \,4374=54r-4\, और \,r-4=4374/54=81\,। इसलिए \,r=3\, है, क्योंकि प्रश्न में r धनात्मक दिया है। 9 निकट का भ्रामक विकल्प हो सकता है, पर वह \,r-4\, का मान है, r का नहीं। परीक्षा टिप: पदों के सूचकांकों का अंतर लेकर r की घात निर्धारित करें। / In a geometric progression, a gap of four indices gives \,a_8=a_4r^{8-4}=a_4r-4\,. Thus \,4374=54r-4\, and \,r-4=4374/54=81\,. Hence \,r=3\, because r is stated to be positive. Although 9 may seem tempting, it is not r; it is related to the value of \,r-4\,. Exam tip: use the difference between the term indices to determine the exponent of r.
\(64,-16,4,-1,\ldots\) में हर बार \(-\frac{1}{4}\) से गुणा होता है। अनुपात के लिए अगला पद पिछले पद से भाग दें। / In \(64,-16,4,-1,\ldots\), each term is multiplied by \(-\frac{1}{4}\). Divide the next term by the previous term to find the ratio.
गुणोत्तर श्रेणी में \(a_4=a_2r^2\) होता है। अतः \(250=10r^2\), इसलिए \(r^2=25\)। चूँकि \(r\) धनात्मक है, \(r=5\)। अब \(a_1=a_2/r=10/5=2\) और \(a_5=a_4r=250\times5=1250\)। इसलिए \(a_1+a_5=2+1250=1252\)। \(r=-5\) भी \(r^2=25\) को संतुष्ट करता, पर प्रश्न में धनात्मक \(r\) दिया है। परीक्षा टिप: दिए गए पदों के सूचकांकों का अंतर देखकर \(r\) की घात तय करें। / In a GP, \(a_4=a_2r^2\). Thus, \(250=10r^2\), so \(r^2=25\). Since \(r\) is positive, \(r=5\). Now \(a_1=a_2/r=10/5=2\), and \(a_5=a_4r=250\times5=1250\). Therefore, \(a_1+a_5=2+1250=1252\). Although \(r=-5\) also gives \(r^2=25\), the question specifically requires positive \(r\). Exam tip: use the difference between term indices to determine the required power of \(r\).
दिया है \(8\cdot3^{n-1}=1944\)। दोनों पक्षों को 8 से भाग देने पर \(3^{n-1}=243\) मिलता है। क्योंकि \(243=3^5\), इसलिए \(n-1=5\), अतः \(n=6\)। विकल्प 5 लेने पर घात \(n-1=4\) होगी और पद 1944 नहीं बनेगा। परीक्षा टिप: घातांकीय पदों में पहले गुणांक हटाइए, फिर समान आधार की घातों की तुलना कीजिए। / Given \(8\cdot3^{n-1}=1944\). Dividing both sides by 8 gives \(3^{n-1}=243\). Since \(243=3^5\), we get \(n-1=5\), hence \(n=6\). If 5 were chosen, the exponent would be \(n-1=4\), so the term would not be 1944. Exam tip: first remove the coefficient, then compare exponents with the same base.
((5x)2=x\cdot125), इसलिए \(25x^2=125x\) और धनात्मक (x=5)। शून्य को धनात्मक हल में नहीं लें। / ((5x)2=x\cdot125), so \(25x^2=125x\) and positive (x=5). Do not take zero as a positive solution.
\(a_4=270\) और \(a_6=2430\), इसलिए अंतर (2160) है। पहले दोनों पद सही घात से निकालें। / \(a_4=270\) and \(a_6=2430\), so the difference is (2160). First find both terms using the correct powers.
B. \(r=\frac{1}{2}\) और श्रेढ़ी घटती है/\(r=\frac{1}{2}\) and the progression decreases
Explanation
Simple Explanation
हर पद पिछले पद का \(\frac{1}{2}\) है, इसलिए श्रेढ़ी घटती है। अनुपात की दिशा और मान दोनों देखें। / Each term is \(\frac{1}{2}\) of the previous term, so the progression decreases. Check both the value and direction of the ratio.
\(a_6=a_3r^3=45\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{5}{3}\)। तीन पद आगे जाने पर \(r^3\) लगता है। / \(a_6=a_3r^3=45\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{5}{3}\). Moving three positions forward uses \(r^3\).
पद (11,22,44,88,176,352,704,1408) हैं, इसलिए (800) से छोटा सबसे बड़ा पद (704) है। अगला पद सीमा पार करता है। / The terms are (11,22,44,88,176,352,704,1408), so the greatest term below (800) is (704). The next term crosses the limit.
\(a_6=a_2r^4\), इसलिए (r=3), अतः \(a_7=1215\cdot3=3645\)। पहले अनुपात निकालकर आगे बढ़ें। / \(a_6=a_2r^4\), so (r=3), hence \(a_7=1215\cdot3=3645\). First find the ratio and then move forward.
पहले चार पद (3,12,48,192) हैं और गुणनफल (589824) है। गुणनफल में हर पद को सावधानी से गुणा करें। / The first four terms are (3,12,48,192), and their product is (589824). Multiply each term carefully in product questions.
गुणोत्तर श्रेणी का सामान्य पद सूत्र \(a_n=a_1r^{n-1}\) होता है। इसलिए \(a_4=10r^3=270\), अतः \(r^3=27\) और धनात्मक \(r=3\) मिलता है। विकल्प 2 लेने पर चौथा पद \(10\times2^3=80\) होगा, 270 नहीं। परीक्षा टिप: \(a_n\) में \(r\) की घात हमेशा \(n-1\) होती है। / The general-term formula of a GP is \(a_n=a_1r^{n-1}\). Thus, \(a_4=10r^3=270\), so \(r^3=27\) and the positive value is \(r=3\). If 2 were used, the fourth term would be \(10\times2^3=80\), not 270. Exam tip: in \(a_n\), the exponent of \(r\) is always \(n-1\).
\(\frac{a_7}{a_4}=r^3=4^3=64\)। समान श्रेढ़ी में पदों का अनुपात पद-संख्या के अंतर पर निर्भर करता है। / \(\frac{a_7}{a_4}=r^3=4^3=64\). In the same progression, the ratio of terms depends on the difference of positions.
\(a_5=a_3r^2\), इसलिए \(r^2=9\), और \(a_7=a_5r^2=360\cdot9=3240\)। समान दूरी पर वही गुणक लगता है। / \(a_5=a_3r^2\), so \(r^2=9\), and \(a_7=a_5r^2=360\cdot9=3240\). The same multiplier applies over the same gap.
गुणोत्तर श्रेढ़ी में लगातार पदों का अनुपात समान होता है। यहाँ सामान्य अनुपात \(\frac{96}{24}=4\) है, अतः \(\frac{24}{x}=4\)। इसलिए \(x=\frac{24}{4}=6\)। वैकल्पिक रूप से, तीन लगातार पदों के लिए मध्य पद का वर्ग बाहरी पदों के गुणनफल के बराबर होता है: \(24^2=96x\), जिससे \(x=6\) मिलता है। \(8\) लेने पर अनुपात \(24/8=3\) और \(96/24=4\) होंगे, जो समान नहीं हैं। परीक्षा टिप: जी.पी. के तीन लगातार पद \(a,b,c\) हों तो सीधे \(b^2=ac\) का प्रयोग करें। / In a geometric progression, the ratios of consecutive terms are equal. Here, the common ratio is \(\frac{96}{24}=4\), so \(\frac{24}{x}=4\). Hence, \(x=\frac{24}{4}=6\). Equivalently, for three consecutive GP terms, the square of the middle term equals the product of the outer terms: \(24^2=96x\), giving \(x=6\). If \(x=8\), the ratios are \(24/8=3\) and \(96/24=4\), which are not equal. Exam tip: For consecutive GP terms \(a,b,c\), use \(b^2=ac\) directly.
पहले (5) पद \(36,18,9,\frac{9}{2},\frac{9}{4}\) हैं और योग \(\frac{279}{4}\) है। भिन्न पदों को समान हर से जोड़ें। / The first (5) terms are \(36,18,9,\frac{9}{2},\frac{9}{4}\), and their sum is \(\frac{279}{4}\). Add fractional terms using a common denominator.
ज्यामितीय श्रेणी में
वें पद का सूत्र
h पद के लिए
है:
। अतः
और
। इसलिए
। 660 एक निकट विकल्प हो सकता है, लेकिन वह पदों की सही घातों का उपयोग करने पर प्राप्त नहीं होता। परीक्षा टिप:
वें पद के लिए घात हमेशा
होती है,
नहीं। / For a geometric progression, the nth term is
. Hence,
and
. Therefore,
. The nearby option 660 does not result when the correct powers of the common ratio are used. Exam tip: for the nth term, the exponent of
is always
, not
.
गुणोत्तर श्रेणी में \(n\)वाँ पद \(a_n=a_1r^{n-1}\) होता है। अतः \(a_4=27\left(\frac{2}{3}\right)^{4-1}=27\left(\frac{2}{3}\right)^3=27\times\frac{8}{27}=8\)। विकल्प 6 तब मिलता है जब अनुपात को केवल दो बार गुणा करने जैसी गलती की जाए। परीक्षा टिप: \(a_n\) में अनुपात की घात हमेशा \(n-1\) होती है। / In a geometric progression, the \(n\)th term is \(a_n=a_1r^{n-1}\). Therefore, \(a_4=27\left(\frac{2}{3}\right)^{4-1}=27\left(\frac{2}{3}\right)^3=27\times\frac{8}{27}=8\). The value 6 can result from incorrectly multiplying by the common ratio only twice. Exam tip: in \(a_n\), the exponent of the common ratio is always \(n-1\).
(r=-4) है, इसलिए (a_6=3(-4)5=-3072)। विषम घात पर ऋणात्मक अनुपात का मान ऋणात्मक होता है। / Here (r=-4), so (a_6=3(-4)5=-3072). An odd power of a negative ratio gives a negative value.
\(a_1=\frac{22}{3}\) और \(a_4=198\), इसलिए योग \(\frac{616}{3}\) नहीं बल्कि \(\frac{616}{3}\) है। सही विकल्पों में \(\frac{616}{3}\) होना चाहिए। / \(a_1=\frac{22}{3}\) and \(a_4=198\), so the sum is \(\frac{616}{3}\). The correct option should include \(\frac{616}{3}\).
\(x^2=36\cdot100=3600\), इसलिए धनात्मक (x=60)। मध्य पद का वर्ग बाहरी पदों के गुणनफल के बराबर होता है। / \(x^2=36\cdot100=3600\), so positive (x=60). The square of the middle term equals the product of the outer terms.
\(500=4r^3\), इसलिए \(r^3=125\) और (r=5), अतः \(a_5=2500\)। पहले अनुपात निकालें फिर अगला पद बनाएं। / \(500=4r^3\), so \(r^3=125\) and (r=5), hence \(a_5=2500\). First find the ratio and then form the next term.
\(a_2=2a_1\) और \(a_4=8a_1\), इसलिए \(10a_1=170\) और \(a_1=17\)। योग को पहले \(a_1\) और (r) से लिखें। / \(a_2=2a_1\) and \(a_4=8a_1\), so \(10a_1=170\) and \(a_1=17\). First write the sum using \(a_1\) and (r).
