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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Expert Level 54

यदि गुणोत्तर श्रेढ़ी में \(a_2=10\) और \(a_4=250\) है, तो धनात्मक (r) के लिए \(a_1+a_5\) क्या होगा?

If a geometric progression has \(a_2=10\) and \(a_4=250\), what will \(a_1+a_5\) be for positive (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 1252

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी में \(a_4=a_2r^2\) होता है। अतः \(250=10r^2\), इसलिए \(r^2=25\)। चूँकि \(r\) धनात्मक है, \(r=5\)। अब \(a_1=a_2/r=10/5=2\) और \(a_5=a_4r=250\times5=1250\)। इसलिए \(a_1+a_5=2+1250=1252\)। \(r=-5\) भी \(r^2=25\) को संतुष्ट करता, पर प्रश्न में धनात्मक \(r\) दिया है। परीक्षा टिप: दिए गए पदों के सूचकांकों का अंतर देखकर \(r\) की घात तय करें। / In a GP, \(a_4=a_2r^2\). Thus, \(250=10r^2\), so \(r^2=25\). Since \(r\) is positive, \(r=5\). Now \(a_1=a_2/r=10/5=2\), and \(a_5=a_4r=250\times5=1250\). Therefore, \(a_1+a_5=2+1250=1252\). Although \(r=-5\) also gives \(r^2=25\), the question specifically requires positive \(r\). Exam tip: use the difference between term indices to determine the required power of \(r\).

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यदि गुणोत्तर श्रेढ़ी में \(a_2=10\) और \(a_4=250\) है, तो धनात्मक (r) के लिए \(a_1+a_5\) क्या होगा? / If a geometric progression has \(a_2=10\) and \(a_4=250\), what will \(a_1+a_5\) be for positive (r)?

Correct Answer: B. 1252. Explanation: गुणोत्तर श्रेणी में \(a_4=a_2r^2\) होता है। अतः \(250=10r^2\), इसलिए \(r^2=25\)। चूँकि \(r\) धनात्मक है, \(r=5\)। अब \(a_1=a_2/r=10/5=2\) और \(a_5=a_4r=250\times5=1250\)। इसलिए \(a_1+a_5=2+1250=1252\)। \(r=-5\) भी \(r^2=25\) को संतुष्ट करता, पर प्रश्न में धनात्मक \(r\) दिया है। परीक्षा टिप: दिए गए पदों के सूचकांकों का अंतर देखकर \(r\) की घात तय करें। / In a GP, \(a_4=a_2r^2\). Thus, \(250=10r^2\), so \(r^2=25\). Since \(r\) is positive, \(r=5\). Now \(a_1=a_2/r=10/5=2\), and \(a_5=a_4r=250\times5=1250\). Therefore, \(a_1+a_5=2+1250=1252\). Although \(r=-5\) also gives \(r^2=25\), the question specifically requires positive \(r\). Exam tip: use the difference between term indices to determine the required power of \(r\).