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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Expert Level 54

गुणोत्तर श्रेढ़ी में \(a_1=10\) और \(a_4=270\) है। धनात्मक (r) क्या होगा?

In a geometric progression, \(a_1=10\) and \(a_4=270\). What will be the positive (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 3

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी का सामान्य पद सूत्र \(a_n=a_1r^{n-1}\) होता है। इसलिए \(a_4=10r^3=270\), अतः \(r^3=27\) और धनात्मक \(r=3\) मिलता है। विकल्प 2 लेने पर चौथा पद \(10\times2^3=80\) होगा, 270 नहीं। परीक्षा टिप: \(a_n\) में \(r\) की घात हमेशा \(n-1\) होती है। / The general-term formula of a GP is \(a_n=a_1r^{n-1}\). Thus, \(a_4=10r^3=270\), so \(r^3=27\) and the positive value is \(r=3\). If 2 were used, the fourth term would be \(10\times2^3=80\), not 270. Exam tip: in \(a_n\), the exponent of \(r\) is always \(n-1\).

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गुणोत्तर श्रेढ़ी में \(a_1=10\) और \(a_4=270\) है। धनात्मक (r) क्या होगा? / In a geometric progression, \(a_1=10\) and \(a_4=270\). What will be the positive (r)?

Correct Answer: B. 3. Explanation: गुणोत्तर श्रेणी का सामान्य पद सूत्र \(a_n=a_1r^{n-1}\) होता है। इसलिए \(a_4=10r^3=270\), अतः \(r^3=27\) और धनात्मक \(r=3\) मिलता है। विकल्प 2 लेने पर चौथा पद \(10\times2^3=80\) होगा, 270 नहीं। परीक्षा टिप: \(a_n\) में \(r\) की घात हमेशा \(n-1\) होती है। / The general-term formula of a GP is \(a_n=a_1r^{n-1}\). Thus, \(a_4=10r^3=270\), so \(r^3=27\) and the positive value is \(r=3\). If 2 were used, the fourth term would be \(10\times2^3=80\), not 270. Exam tip: in \(a_n\), the exponent of \(r\) is always \(n-1\).