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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Expert Level 54

यदि (6,x,150) धनात्मक गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार पद हैं, तो (x) का मान क्या है?

If (6,x,150) are consecutive terms of a positive geometric progression, what is the value of (x)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 30

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी के लगातार तीन पदों में मध्य पद का वर्ग, पहले और तीसरे पद के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(x^2=6\times150=900\)। इसलिए \(x=\pm30\), लेकिन श्रेणी धनात्मक दी गई है, इसलिए \(x=30\) होगा। \(36\) जैसे विकल्प के लिए समान अनुपात प्राप्त नहीं होता। परीक्षा टिप: लगातार तीन GP पदों \(a,b,c\) के लिए सीधे \(b^2=ac\) लगाएँ। / For three consecutive terms of a geometric progression, the square of the middle term equals the product of the first and third terms. Thus, \(x^2=6\times150=900\). Hence \(x=\pm30\), but the progression is stated to be positive, so \(x=30\). A value such as \(36\) does not give equal common ratios. Exam tip: for consecutive GP terms \(a,b,c\), use \(b^2=ac\) directly.

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यदि (6,x,150) धनात्मक गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार पद हैं, तो (x) का मान क्या है? / If (6,x,150) are consecutive terms of a positive geometric progression, what is the value of (x)?

Correct Answer: B. 30. Explanation: गुणोत्तर श्रेणी के लगातार तीन पदों में मध्य पद का वर्ग, पहले और तीसरे पद के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(x^2=6\times150=900\)। इसलिए \(x=\pm30\), लेकिन श्रेणी धनात्मक दी गई है, इसलिए \(x=30\) होगा। \(36\) जैसे विकल्प के लिए समान अनुपात प्राप्त नहीं होता। परीक्षा टिप: लगातार तीन GP पदों \(a,b,c\) के लिए सीधे \(b^2=ac\) लगाएँ। / For three consecutive terms of a geometric progression, the square of the middle term equals the product of the first and third terms. Thus, \(x^2=6\times150=900\). Hence \(x=\pm30\), but the progression is stated to be positive, so \(x=30\). A value such as \(36\) does not give equal common ratios. Exam tip: for consecutive GP terms \(a,b,c\), use \(b^2=ac\) directly.