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algebraic relations MCQ Questions for Class 9

algebraic relations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with algebraic relations.

Question 1/5 Expert Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 54

यदि \(p, q, r\) किसी गुणोत्तर श्रेणी के तीन क्रमागत अशून्य पद हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध अवश्य सत्य होगा?

If \(p, q, r\) are three consecutive non-zero terms of a geometric progression, which of the following relations must be true?

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Correct Answer

A. \(q^2=pr\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमागत पदों के लिए समान अनुपात से \(q/p=r/q\) होता है। क्रॉस-गुणन करने पर \(q^2=pr\) मिलता है। \(p+r=2q\) समांतर श्रेणी की शर्त है। परीक्षा में मध्य पद के वर्ग की जाँच करें। / For consecutive GP terms, the common-ratio condition gives \(q/p=r/q\). Cross-multiplying gives \(q^2=pr\). The relation \(p+r=2q\) belongs to an AP. Exam tip: square the middle term and compare it with the product of the outer terms.

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Question 2/5 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 56

यदि \(x, y, z\) किसी गुणोत्तर श्रेणी के तीन क्रमागत पद हैं और \(y\ne0\), तो निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध आवश्यक रूप से सत्य है?

If \(x, y, z\) are three consecutive terms of a geometric progression and \(y\ne0\), which of the following relations must be true?

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Correct Answer

A. \(y^2=xz\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमागत पदों को \(x, xr, xr^2\) लिखा जा सकता है। इसलिए \(y^2=(xr)^2=x(xr^2)=xz\)। \(x+z=2y\) समांतर श्रेणी का गुण है। परीक्षा में मध्य पद के वर्ग को जाँचें। / The consecutive terms can be written as \(x, xr, xr^2\). Hence \(y^2=(xr)^2=x(xr^2)=xz\). The relation \(x+z=2y\) belongs to an arithmetic progression. Exam tip: square the middle term.

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Question 3/5 Hard Mathematics Sequences and Progressions Arithmetic Progression Class 9 Level 51

यदि \(p, q, r, s\) एक समांतर श्रेणी के चार क्रमागत पद हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सदैव सत्य है?

If \(p, q, r, s\) are four consecutive terms of an arithmetic progression, which of the following relations is always true?

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Correct Answer

A. \(p+s=q+r\)

Explanation

Simple Explanation

चार पद \(p, p+d, p+2d, p+3d\) लिखें। तब \(p+s=p+(p+3d)=2p+3d\) और \(q+r=(p+d)+(p+2d)=2p+3d\) हैं। इसलिए A सही है; \(ps=qr\) सामान्यतः सत्य नहीं होता। परीक्षा टिप: बाहरी पदों का योग बीच के पदों के योग के बराबर होता है। / Write the terms as \(p, p+d, p+2d, p+3d\). Then \(p+s=p+(p+3d)=2p+3d\), while \(q+r=(p+d)+(p+2d)=2p+3d\). Hence A is correct; \(ps=qr\) is not generally true. Exam tip: the sum of outer terms equals the sum of inner terms.

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Question 4/5 Hard Mathematics Sequences and Progressions Sequences Class 9 Level 42

यदि \(a,b,c\) किसी समांतर श्रेणी के लगातार तीन पद हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सदैव सही होगा?

If \(a,b,c\) are three consecutive terms of an arithmetic progression, which of the following relations is always true?

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Correct Answer

A. \(2b=a+c\)

Explanation

Simple Explanation

समांतर श्रेणी में लगातार पदों का अंतर समान होता है। इसलिए \(b-a=c-b\), जिसे व्यवस्थित करने पर \(2b=a+c\) मिलता है। \(b^2=ac\) गुणोत्तर श्रेणी की शर्त है। परीक्षा टिप: बीच के पद का दोगुना जाँचें। / In an arithmetic progression, consecutive differences are equal. Thus, \(b-a=c-b\), which rearranges to \(2b=a+c\). The relation \(b^2=ac\) is associated with three consecutive terms of a geometric progression. Exam tip: double the middle term.

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Question 5/5 Medium Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 17

किस विकल्प में \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में प्रयुक्त सही वर्ग संबंध है?

Which option gives the correct squared relation used in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. यदि \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), तो \(m^2=2n^2\)If \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), then \(m^2=2n^2\)

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), जहाँ \(m\) और \(n\) पूर्णांक हैं तथा \(n\ne0\)। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर \(2=\frac{m^2}{n^2}\) मिलता है। \(n^2\) से गुणा करने पर \(m^2=2n^2\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(3n^2\) का संबंध \(\sqrt{3}\) के प्रमाण से जुड़ा है, \(\sqrt{2}\) से नहीं। परीक्षा टिप: वर्गमूल वाले भिन्न संबंध को सिद्ध करने में पहले दोनों पक्षों का वर्ग करें, फिर हर हटाएँ। / Assume that \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), where \(m\) and \(n\) are integers and \(n\ne0\). Squaring both sides gives \(2=\frac{m^2}{n^2}\). Multiplying by \(n^2\) gives \(m^2=2n^2\), so option A is correct. Option B, with \(3n^2\), is the corresponding relation for \(\sqrt{3}\), not for \(\sqrt{2}\). Exam tip: for a square-root fraction relation, square both sides first and then clear the denominator.

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