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square root of 2 MCQ Questions for Class 9

square root of 2 se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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4 questions tagged with square root of 2.

Question 1/4 Hard Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 17

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन \(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने के विरोधाभास-प्रमाण का आवश्यक आधार है?

Which statement is an essential basis of the proof by contradiction that \(\sqrt{2}\) is irrational?

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Correct Answer

A. यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम है, तो वह पूर्णांक भी सम होता है।

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Simple Explanation

मान लें \(\sqrt{2}=p/q\), जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य हैं। तब \(p^2=2q^2\), इसलिए \(p^2\) सम है और \(p\) भी सम होगा। आगे \(q\) भी सम निकलता है, जो सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: सम वर्ग से सम मूल का नियम याद रखें। / Assume \(\sqrt{2}=p/q\) in lowest terms. Then \(p^2=2q^2\), so \(p^2\) is even and hence \(p\) is even. This later makes \(q\) even too, contradicting coprimality. Exam tip: remember that an even square has an even integer root.

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Question 2/4 Hard Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 16

यदि \(a^2=2b^2\) और (a=2r) है, तो \(b^2=2r^2\) से (a) और (b) के बारे में संयुक्त निष्कर्ष क्या है?

If \(a^2=2b^2\) and (a=2r), what combined conclusion about (a) and (b) follows from \(b^2=2r^2\)?

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Correct Answer

A. दोनों सम हैंBoth are even

Explanation

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a=2r से स्पष्ट है कि a, 2 का गुणज है, इसलिए a सम है। b-2=2r-2 से b-2 सम है। किसी पूर्णांक का वर्ग सम होने पर वह पूर्णांक भी सम होता है; अतः b सम है। इसलिए a और b दोनों सम हैं। “दोनों शून्य हैं” आवश्यक नहीं है, क्योंकि सम संख्याएँ शून्य के अतिरिक्त भी हो सकती हैं। परीक्षा टिप: अपरिमेयता के प्रमाण में यही निष्कर्ष a और b के सह-अभाज्य होने की धारणा से विरोधाभास उत्पन्न करता है। / From a=2r, a is a multiple of 2, so a is even. From b-2=2r-2, b-2 is even. If the square of an integer is even, then the integer itself must be even; hence b is even. Therefore, both a and b are even. They need not both be zero, since non-zero even integers are also possible. Exam tip: In the irrationality proof, this result contradicts the assumption that a and b are coprime.

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Question 3/4 Medium Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 17

किस विकल्प में \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में गलत शुरुआत है?

Which option is a wrong start in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

C. \(\sqrt{2}=\frac{m}{0}\) माननाAssuming \(\sqrt{2}=\frac{m}{0}\)

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Simple Explanation

\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए विरोधाभास विधि में पहले इसे परिमेय मानकर \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\) लिखा जाता है, जहाँ \(m,n\) सहभाज्य हों और \(n\ne0\) हो। \(\frac{m}{0}\) अपरिभाषित है, इसलिए विकल्प C गलत शुरुआत है। विकल्प A में हर शून्य नहीं है, इसलिए वह सही मान्यता है। परीक्षा टिप: किसी भी परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखते समय \(q\ne0\) अवश्य जाँचें। / To prove that \(\sqrt{2}\) is irrational by contradiction, we first assume it is rational and write \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), where \(m,n\) are coprime and \(n\ne0\). The expression \(\frac{m}{0}\) is undefined, so option C is an invalid start. In option A, the denominator is non-zero, so it is a valid assumption. Exam tip: whenever a rational number is written as \(\frac{p}{q}\), check that \(q\ne0\).

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Question 4/4 Medium Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 17

किस विकल्प में \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में प्रयुक्त सही वर्ग संबंध है?

Which option gives the correct squared relation used in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. यदि \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), तो \(m^2=2n^2\)If \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), then \(m^2=2n^2\)

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), जहाँ \(m\) और \(n\) पूर्णांक हैं तथा \(n\ne0\)। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर \(2=\frac{m^2}{n^2}\) मिलता है। \(n^2\) से गुणा करने पर \(m^2=2n^2\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(3n^2\) का संबंध \(\sqrt{3}\) के प्रमाण से जुड़ा है, \(\sqrt{2}\) से नहीं। परीक्षा टिप: वर्गमूल वाले भिन्न संबंध को सिद्ध करने में पहले दोनों पक्षों का वर्ग करें, फिर हर हटाएँ। / Assume that \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), where \(m\) and \(n\) are integers and \(n\ne0\). Squaring both sides gives \(2=\frac{m^2}{n^2}\). Multiplying by \(n^2\) gives \(m^2=2n^2\), so option A is correct. Option B, with \(3n^2\), is the corresponding relation for \(\sqrt{3}\), not for \(\sqrt{2}\). Exam tip: for a square-root fraction relation, square both sides first and then clear the denominator.

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