If (a^2=2b^2) and (a=2r), what combined conclusion about (a) and (b) follows from (b^2=2r^2)?यदि (a^2=2b^2) और (a=2r) है, तो (b^2=2r^2) से (a) और (b) के बारे में संयुक्त निष्कर्ष क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both are evenदोनों सम हैं
From a=2r, a is a multiple of 2, so a is even. From b^2=2r^2, b^2 is even. If the square of an integer is even, then the integer itself must be even; hence b is even. Therefore, both a and b are even. They need not both be zero, since non-zero even integers are also possible. Exam tip: In the irrationality proof, this result contradicts the assumption that a and b are coprime.a=2r से स्पष्ट है कि a, 2 का गुणज है, इसलिए a सम है। b^2=2r^2 से b^2 सम है। किसी पूर्णांक का वर्ग सम होने पर वह पूर्णांक भी सम होता है; अतः b सम है। इसलिए a और b दोनों सम हैं। “दोनों शून्य हैं” आवश्यक नहीं है, क्योंकि सम संख्याएँ शून्य के अतिरिक्त भी हो सकती हैं। परीक्षा टिप: अपरिमेयता के प्रमाण में यही निष्कर्ष a और b के सह-अभाज्य होने की धारणा से विरोधाभास उत्पन्न करता है।
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