Which option gives the correct squared relation used in the proof of \(\sqrt{2}\)?किस विकल्प में \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में प्रयुक्त सही वर्ग संबंध है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: If \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), then \(m^2=2n^2\)यदि \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), तो \(m^2=2n^2\)
Assume that \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), where \(m\) and \(n\) are integers and \(n\ne0\). Squaring both sides gives \(2=\frac{m^2}{n^2}\). Multiplying by \(n^2\) gives \(m^2=2n^2\), so option A is correct. Option B, with \(3n^2\), is the corresponding relation for \(\sqrt{3}\), not for \(\sqrt{2}\). Exam tip: for a square-root fraction relation, square both sides first and then clear the denominator.मान लें कि \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), जहाँ \(m\) और \(n\) पूर्णांक हैं तथा \(n\ne0\)। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर \(2=\frac{m^2}{n^2}\) मिलता है। \(n^2\) से गुणा करने पर \(m^2=2n^2\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(3n^2\) का संबंध \(\sqrt{3}\) के प्रमाण से जुड़ा है, \(\sqrt{2}\) से नहीं। परीक्षा टिप: वर्गमूल वाले भिन्न संबंध को सिद्ध करने में पहले दोनों पक्षों का वर्ग करें, फिर हर हटाएँ।
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