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गुणोत्तर श्रेणी में चौथे पद से सातवें पद तक 3 स्थानों का अंतर है, इसलिए \(a_7=a_4r^3\)। अतः \(1458=54r^3\), जिससे \(r^3=27\) और \(r=3\)। विकल्प 6 लेने पर \(54\times6^3\) 1458 नहीं होगा। परीक्षा टिप: दो पदों \(a_m\) और \(a_n\) के लिए \(a_n=a_mr^{n-m}\) का प्रयोग करें। / From the fourth term to the seventh term, the position gap is 3, so \(a_7=a_4r^3\). Thus, \(1458=54r^3\), giving \(r^3=27\) and hence \(r=3\). If the ratio were 6, then \(54\times6^3\) would not equal 1458. Exam tip: for two terms \(a_m\) and \(a_n\), use \(a_n=a_mr^{n-m}\).
अनुक्रम 3, 6, 12, 24 में क्रमागत पदों के अनुपात 6/3 = 12/6 = 24/12 = 2 हैं, इसलिए यह गुणोत्तर श्रेणी है। विकल्प B में अंतर बदलते हैं। परीक्षा टिप: GP पहचानने के लिए क्रमागत पदों के अनुपात बराबर जाँचें। / In 3, 6, 12, 24, the ratios of consecutive terms are 6/3 = 12/6 = 24/12 = 2, so it is a geometric progression. In option B, the differences change. Exam tip: identify a GP by checking equal consecutive ratios.
सार्व अनुपात (-3) है और पद (5,-15,45,-135,405,-1215) हैं। ऋणात्मक अनुपात में चिह्न बदलते हैं। / The common ratio is (-3), and the terms are (5,-15,45,-135,405,-1215). With a negative ratio, signs alternate.
गुणोत्तर श्रेणी के तीन लगातार पदों में मध्य पद का वर्ग, उसके दोनों पड़ोसी पदों के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(x^2=4\times100=400\)। इसलिए \(x=\pm20\), लेकिन श्रेणी धनात्मक दी गई है, इसलिए \(x=20\) होगा। \(40\) लेने पर समान अनुपात नहीं मिलता। परीक्षा टिप: लगातार तीन GP पद \(a,b,c\) हों, तो सीधे \(b^2=ac\) लगाएँ। / For three consecutive terms of a geometric progression, the square of the middle term equals the product of its neighbouring terms. Thus, \(x^2=4\times100=400\). Hence \(x=\pm20\), but the progression is stated to be positive, so \(x=20\). Taking \(40\) does not give a common ratio. Exam tip: for consecutive GP terms \(a,b,c\), use \(b^2=ac\) directly.
\(a_5=a_1r^4\), इसलिए \(243=3r^4\) और \(r^4=81\), अतः (r=3)। धनात्मक अनुपात मांगने पर धनात्मक मूल लें। / \(a_5=a_1r^4\), so \(243=3r^4\) and \(r^4=81\), hence (r=3). When positive ratio is asked, take the positive root.
\(a_6=a_3r^3\), इसलिए \(648=24r^3\) और (r=3), अतः \(a_4=72\)। पहले अनुपात निकालें फिर अगला पद बनाएं। / \(a_6=a_3r^3\), so \(648=24r^3\) and (r=3), hence \(a_4=72\). First find the ratio and then form the next term.
\(6,18,54,162,486,\ldots\) में \(a_2=18\) और \(a_5=486\) हैं। विकल्पों में पद-संख्या तक जांच करें। / In \(6,18,54,162,486,\ldots\), \(a_2=18\) and \(a_5=486\). Check each option up to the required positions.
दिया है \(a_n=2\cdot3^{n-1}\)। अतः \(a_4=2\cdot3^3=54\) और \(a_6=2\cdot3^5=486\)। इसलिए \(a_4+a_6=54+486=540\)। विकल्प 486 केवल \(a_6\) का मान है, दोनों पदों का योग नहीं। परीक्षा टिप: पद संख्या को घात \(n-1\) में सावधानी से रखें। / Given \(a_n=2\cdot3^{n-1}\), \(a_4=2\cdot3^3=54\) and \(a_6=2\cdot3^5=486\). Hence, \(a_4+a_6=54+486=540\). Option 486 is only the value of \(a_6\), not the sum of both terms. Exam tip: substitute the term number carefully into the exponent \(n-1\).
पद \(160,80,40,20,10,5,\frac{5}{2}\) हैं, इसलिए यह सातवाँ पद है। घटती श्रेढ़ी में अनुपात से बार-बार गुणा करें। / The terms are \(160,80,40,20,10,5,\frac{5}{2}\), so it is the seventh term. In a decreasing progression, multiply repeatedly by the ratio.
\(a_6=a_2r^4\), इसलिए \(160=10r^4\) और (r=2), अतः \(a_1=5\)। पीछे जाने के लिए अनुपात से भाग दें। / \(a_6=a_2r^4\), so \(160=10r^4\) and (r=2), hence \(a_1=5\). Divide by the ratio to move backward.
मध्य पद के लिए ((x+4)2=(x-2)(2x+8)), इससे (x=8) मिलता है। तीन पदों में मध्य पद का वर्ग दोनों किनारों के गुणनफल के बराबर होता है। / For the middle term, ((x+4)2=(x-2)(2x+8)), which gives (x=8). In three GP terms, the square of the middle term equals the product of the extremes.
पद (3,6,12,24,48,96,192) हैं, इसलिए (100) से छोटा सबसे बड़ा पद (96) है। सीमा वाले प्रश्न में पास के पद जांचें। / The terms are (3,6,12,24,48,96,192), so the greatest term below (100) is (96). In boundary questions, check nearby terms.
\(a_2=2a_1\) और \(a_3=4a_1\), इसलिए \(6a_1=30\) और \(a_1=5\)। योग को पहले \(a_1\) और (r) से लिखें। / \(a_2=2a_1\) and \(a_3=4a_1\), so \(6a_1=30\) and \(a_1=5\). First write the sum using \(a_1\) and (r).
\(12,6,3,\frac{3}{2},\ldots\) में \(r=\frac{1}{2}\) और चौथा पद \(\frac{3}{2}\) है। विकल्पों में पहला और चौथा पद दोनों जांचें। / In \(12,6,3,\frac{3}{2},\ldots\), \(r=\frac{1}{2}\) and the fourth term is \(\frac{3}{2}\). Check both first and fourth terms in the options.
(r=2) पर पद (2,4,8,16,32) हैं और योग (62) है। छोटे विकल्पों में पद बनाकर जांचना तेज होता है। / For (r=2), the terms are (2,4,8,16,32) and the sum is (62). For small options, forming the terms is quick.
\(a_4=-243\) और \(a_6=-2187\), इसलिए योग (-2430) नहीं बल्कि (-2430) है। सही विकल्पों में (-2430) होना चाहिए। / \(a_4=-243\) and \(a_6=-2187\), so the sum is (-2430). The correct option should include (-2430).
दिया गया पद \(a_n=48\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\) है। अतः \(a_3=48\left(\frac{1}{2}\right)^2=12\) और \(a_5=48\left(\frac{1}{2}\right)^4=3\)। इसलिए \(a_3+a_5=12+3=15\)। विकल्प 18 तब मिलता है जब घात या पद-संख्या का गलत प्रयोग किया जाए। परीक्षा टिप: \(a_n\) में \(n\) रखने के बाद घात \(n-1\) अवश्य लिखें। / Using \(a_n=48\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\), \(a_3=48\left(\frac{1}{2}\right)^2=12\) and \(a_5=48\left(\frac{1}{2}\right)^4=3\). Hence, \(a_3+a_5=12+3=15\). The option 18 can result from using an incorrect exponent or term number. Exam tip: after substituting \(n\), always use the exponent \(n-1\).
\(a_5=a_2r^3\), इसलिए \(405=15r^3\) और (r=3), अतः \(a_1=5\)। पहले अनुपात निकालें फिर पीछे जाएं। / \(a_5=a_2r^3\), so \(405=15r^3\) and (r=3), hence \(a_1=5\). First find the ratio and then move backward.
\(x^2=2\cdot18=36\), इसलिए (x=6) और (r=3), अतः (y=54)। पहले मध्य पद से अनुपात निकालें। / \(x^2=2\cdot18=36\), so (x=6) and (r=3), hence (y=54). First use the middle term to find the ratio.
\(2,10,50,250,\ldots\) में \(a_3=50\) और सार्व अनुपात (5) है। पद-संख्या और अनुपात दोनों मिलाएं। / In \(2,10,50,250,\ldots\), \(a_3=50\) and the common ratio is (5). Match both the position and the ratio.
गुणोत्तर श्रेणी का \(n\)वाँ पद \(a_n=a_1r^{n-1}\) होता है। अतः \(a_5=\frac{3}{2}\times4^{5-1}=\frac{3}{2}\times4^4=\frac{3}{2}\times256=384\)। इसलिए सही उत्तर 384 है। विकल्प 192 में \(4^4\) का सही मान लेने पर भी \(\frac{3}{2}\) से गुणा सही नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: \(a_n\) में घात हमेशा \(n-1\) होती है, \(n\) नहीं। / The nth term of a geometric progression is \(a_n=a_1r^{n-1}\). Therefore, \(a_5=\frac{3}{2}\times4^{5-1}=\frac{3}{2}\times4^4=\frac{3}{2}\times256=384\). Hence, 384 is correct. Option 192 results from an incorrect multiplication involving the first term \(\frac{3}{2}\). Exam tip: in \(a_n\), the exponent of the common ratio is always \(n-1\), not \(n\).
पद (1,3,9,27,81,243,729,2187) हैं, इसलिए (1000) से छोटा सबसे बड़ा पद (729) है। सीमा वाले प्रश्न में अगला पद भी जांचें। / The terms are (1,3,9,27,81,243,729,2187), so the greatest term below (1000) is (729). In boundary questions, check the next term too.
गुणोत्तर श्रेणी में \(b=ar\) और \(c=br\) होता है। अतः \(b^2=(ar)^2=a(br)=ac\)। उलटे, \(b^2=ac\) से \(b/a=c/b\) मिलता है। परीक्षा टिप: मध्य पद का वर्ग = सिरों के पदों का गुणनफल। / In a GP, \(b=ar\) and \(c=br\), so \(b^2=(ar)^2=a(br)=ac\). Conversely, \(b^2=ac\) gives \(b/a=c/b\). Exam tip: the square of the middle term equals the product of the extreme terms.
इस गुणोत्तर श्रेणी में प्रथम पद 6 और सार्व अनुपात 3 है। अतः \(a_3=6\times 3^2=54\) तथा \(a_5=6\times 3^4=486\)। इसलिए \(a_5-a_3=486-54=432\)। विकल्प 486 केवल पाँचवाँ पद है, अंतर नहीं। परीक्षा टिप: गुणोत्तर श्रेणी में \(a_n=ar^{n-1}\) का प्रयोग करके आवश्यक पद निकालें। / The first term of this GP is 6 and the common ratio is 3. Thus, \(a_3=6\times 3^2=54\) and \(a_5=6\times 3^4=486\). Therefore, \(a_5-a_3=486-54=432\). Option 486 is only the fifth term, not the required difference. Exam tip: use \(a_n=ar^{n-1}\) to find the required terms of a GP.
\(a_4=a_2r^2\), इसलिए \(r^2=16\) और धनात्मक क्रम में \(a_6=128\cdot16=2048\)। समान दूरी पर वही \(r^2\) फिर लगता है। / \(a_4=a_2r^2\), so \(r^2=16\), and for the positive sequence \(a_6=128\cdot16=2048\). The same \(r^2\) applies over the same gap.
दिया है \(a_n=81\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}\)। अतः \(a_2=81\left(\frac{1}{3}\right)^1=27\) तथा \(a_5=81\left(\frac{1}{3}\right)^4=1\)। इसलिए \(a_2+a_5=27+1=28\)। विकल्प 30 तब मिल सकता है जब \(a_5\) को गलती से 3 लिया जाए। परीक्षा टिप: पद का क्रमांक डालते समय घात \(n-1\) अवश्य लिखें। / Given \(a_n=81\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}\), \(a_2=81\left(\frac{1}{3}\right)^1=27\) and \(a_5=81\left(\frac{1}{3}\right)^4=1\). Hence, \(a_2+a_5=27+1=28\). Option 30 may result from incorrectly taking \(a_5\) as 3. Exam tip: while substituting a term number, carefully use the exponent \(n-1\).
पद (4,-8,16,-32,64) हैं और योग (44) है। ऋणात्मक अनुपात में चिह्नों को ध्यान से जोड़ें। / The terms are (4,-8,16,-32,64), and their sum is (44). Add signs carefully with a negative ratio.
ज्यामितीय श्रेणी में \(a_7=a_3r^{7-3}=a_3r^4\)। अतः \(3645=45r^4\), इसलिए \(r^4=81\)। चूँकि \(r\) धनात्मक है, \(r=3\) होगा। \(r=-3\) भी \(r^4=81\) को संतुष्ट करता है, लेकिन धनात्मक होने की शर्त के कारण वह स्वीकार्य नहीं है। परीक्षा टिप: दो पदों के बीच घात हमेशा उनके पदांक का अंतर होती है। / In a geometric progression, \(a_7=a_3r^{7-3}=a_3r^4\). Thus, \(3645=45r^4\), giving \(r^4=81\). Since \(r\) is positive, \(r=3\). Although \(r=-3\) also satisfies \(r^4=81\), it is excluded by the given positive condition. Exam tip: the exponent of the common ratio equals the difference between the term numbers.
\(32,-16,8,-4,\ldots\) में हर बार \(-\frac{1}{2}\) से गुणा होता है। अनुपात के लिए अगला पद पिछले पद से भाग दें। / In \(32,-16,8,-4,\ldots\), each term is multiplied by \(-\frac{1}{2}\). Divide the next term by the previous term to find the ratio.
D. निर्धारित नहीं किया जा सकता/Cannot be determined uniquely
Explanation
Simple Explanation
गुणोत्तर श्रेणी में \(a_4=a_2r^2\) होता है। अतः \(54=6r^2\), इसलिए \(r^2=9\) और \(r=3\) या \(r=-3\) हो सकता है। \(r=3\) पर \(a_1=2\), \(a_5=162\), इसलिए योग \(164\) है। लेकिन \(r=-3\) पर \(a_1=-2\), \(a_5=-162\), इसलिए योग \(-164\) है। इसलिए दिए गए तथ्यों से एक ही मान निर्धारित नहीं होता। परीक्षा टिप: \(r^2\) से \(r\) निकालते समय धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मूलों की जाँच करें। / In a GP, \(a_4=a_2r^2\). Thus, \(54=6r^2\), so \(r^2=9\) and \(r\) can be \(3\) or \(-3\). For \(r=3\), \(a_1=2\) and \(a_5=162\), giving \(164\). However, for \(r=-3\), \(a_1=-2\) and \(a_5=-162\), giving \(-164\). Therefore, the information given does not determine a unique value. Exam tip: when finding \(r\) from \(r^2\), check both positive and negative roots.
दिया है \(a_n=5\cdot2^{n-1}\) और \(a_n=320\)। अतः \(5\cdot2^{n-1}=320\), इसलिए \(2^{n-1}=64=2^6\)। घातें समान होने पर \(n-1=6\), अतः \(n=7\)। विकल्प 6 लेने पर पद \(5\cdot2^5=160\) होगा, 320 नहीं। परीक्षा टिप: पहले स्थिर गुणांक से भाग देकर घात वाले पद को अलग करें। / Given \(a_n=5\cdot2^{n-1}\) and \(a_n=320\), we get \(5\cdot2^{n-1}=320\). Thus, \(2^{n-1}=64=2^6\). Equating exponents gives \(n-1=6\), so \(n=7\). If \(n=6\), the term would be \(5\cdot2^5=160\), not 320. Exam tip: first divide by the constant factor to isolate the exponential part.
((3x)2=x\cdot27), इसलिए \(9x^2=27x\) और धनात्मक (x=3)। शून्य को धनात्मक हल में नहीं लें। / ((3x)2=x\cdot27), so \(9x^2=27x\) and positive (x=3). Do not take zero as a positive solution.
\(a_4=162\) और \(a_6=1458\), इसलिए अंतर (1296) है। पहले दोनों पद सही घात से निकालें। / \(a_4=162\) and \(a_6=1458\), so the difference is (1296). First find both terms using the correct powers.
B. \(r=\frac{1}{3}\) और श्रेढ़ी घटती है/\(r=\frac{1}{3}\) and the progression decreases
Explanation
Simple Explanation
हर पद पिछले पद का \(\frac{1}{3}\) है, इसलिए श्रेढ़ी घटती है। अनुपात की दिशा और मान दोनों देखें। / Each term is \(\frac{1}{3}\) of the previous term, so the progression decreases. Check both the value and direction of the ratio.
ज्यामितीय प्रगति में \(a_n=a_m r^{n-m}\) होता है। इसलिए \(a_5=a_2r^{5-2}=24\left(\frac{1}{2}\right)^3=24\times\frac{1}{8}=3\)। ध्यान रखें कि \(a_4=6\) है, इसलिए 6 निकटतम distractor है; \(a_5\) के लिए तीन बार अनुपात से गुणा करना होगा। / For a geometric progression, \(a_n=a_m r^{n-m}\). Hence, \(a_5=a_2r^{5-2}=24\left(\frac{1}{2}\right)^3=24\times\frac{1}{8}=3\). Note that \(a_4=6\), so 6 is a close distractor; to reach \(a_5\) from \(a_2\), multiply by the common ratio three times.
पद (2,10,50,250,1250,6250) हैं, इसलिए (6000) से छोटा सबसे बड़ा पद (1250) है। अगला पद सीमा पार करता है। / The terms are (2,10,50,250,1250,6250), so the greatest term below (6000) is (1250). The next term crosses the limit.
B. \(\frac{a_{n+1}}{a_n}\) सभी संगत \(n\) के लिए नियत है
Explanation
Simple Explanation
गुणोत्तर श्रेणी में प्रत्येक पद को पिछले पद से भाग देने पर समान अनुपात मिलता है, अर्थात \(a_{n+1}/a_n=r\)। विकल्प A समान अंतर वाली अंकगणितीय श्रेणी का गुण है। परीक्षा में लगातार दो अनुपातों की तुलना करें। / In a GP, dividing each term by its preceding term gives the same common ratio: \(a_{n+1}/a_n=r\). Option A describes an arithmetic progression with a constant difference. Exam tip: compare ratios of consecutive terms, not differences.
पहले चार पद (1,4,16,64) हैं और गुणनफल (4096) है। गुणनफल में हर पद को सावधानी से गुणा करें। / The first four terms are (1,4,16,64), and their product is (4096). Multiply each term carefully in product questions.
गुणोत्तर श्रेढ़ी का सामान्य पद \(a_n=a_1r^{n-1}\) होता है। अतः \(a_4=9r^3=72\), इसलिए \(r^3=8\) और धनात्मक \(r=2\) होगा। विकल्प 8, \(r^3\) का मान है, स्वयं \(r\) का नहीं। परीक्षा टिप: \(a_n\) में घात हमेशा \(n-1\) होती है। / The general term of a GP is \(a_n=a_1r^{n-1}\). Thus, \(a_4=9r^3=72\), so \(r^3=8\) and the positive value of \(r\) is 2. Option 8 is the value of \(r^3\), not of \(r\). Exam tip: in \(a_n\), the exponent of \(r\) is always \(n-1\).
\(\frac{a_5}{a_3}=r^2=3^2=9\)। समान श्रेढ़ी में पदों का अनुपात पद-संख्या के अंतर पर निर्भर करता है। / \(\frac{a_5}{a_3}=r^2=3^2=9\). In the same progression, the ratio of terms depends on the difference of positions.
\(a_4=a_2r^2\), इसलिए \(r^2=4\), और \(a_6=a_4r^2=80\cdot4=320\)। समान दूरी पर वही गुणक लगता है। / \(a_4=a_2r^2\), so \(r^2=4\), and \(a_6=a_4r^2=80\cdot4=320\). The same multiplier applies over the same gap.
गुणोत्तर श्रेढ़ी में लगातार पदों का अनुपात समान होता है। यहाँ दूसरा अनुपात \(\frac{48}{12}=4\) है। अतः \(\frac{12}{x}=4\), जिससे \(x=3\) प्राप्त होता है। \(x=4\) लेने पर अनुपात \(3\) और \(4\) होंगे, जो समान नहीं हैं। परीक्षा टिप: तीन लगातार गुणोत्तर पदों \(a,b,c\) के लिए \(b^2=ac\) का उपयोग भी किया जा सकता है। / In a geometric progression, the ratio of consecutive terms is constant. Here, \(\frac{48}{12}=4\). Therefore, \(\frac{12}{x}=4\), which gives \(x=3\). If \(x=4\), the two ratios would be \(3\) and \(4\), so the terms would not form a GP. Exam tip: for three consecutive GP terms \(a,b,c\), you may also use \(b^2=ac\).
पहले (5) पद \(12,6,3,\frac{3}{2},\frac{3}{4}\) हैं और योग \(\frac{93}{4}\) है। भिन्न पदों को समान हर से जोड़ें। / The first (5) terms are \(12,6,3,\frac{3}{2},\frac{3}{4}\), and their sum is \(\frac{93}{4}\). Add fractional terms using a common denominator.
गुणोत्तर श्रेणी में \(a_n=a_1r^{n-1}\) होता है। अतः \(a_3=11\times3^2=99\) तथा \(a_5=11\times3^4=891\)। इसलिए \(a_3+a_5=99+891=990\)। 1000 जैसे विकल्प गलत हैं क्योंकि वे पदों की घातों के अनुसार गणना से नहीं मिलते। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए घात हमेशा \(n-1\) लें। / In a geometric progression, \(a_n=a_1r^{n-1}\). Therefore, \(a_3=11\times3^2=99\) and \(a_5=11\times3^4=891\). Hence, \(a_3+a_5=99+891=990\). Options such as 1000 do not follow from calculating the terms with the required powers of the common ratio. Exam tip: for the \(n\)th term, use the exponent \(n-1\).
ज्यामितीय प्रगति में \(n\)वाँ पद \(a_n=a_1r^{n-1}\) होता है। अतः \(a_4=8\left(\frac{3}{2}\right)^{4-1}=8\times\frac{27}{8}=27\)। विकल्प 36 तब मिल सकता है जब अनुपात की घात या गुणन को गलत किया जाए। परीक्षा टिप: \(a_n\) में घात हमेशा \(n-1\) होती है, \(n\) नहीं। / In a geometric progression, the \(n\)th term is \(a_n=a_1r^{n-1}\). Therefore, \(a_4=8\left(\frac{3}{2}\right)^{4-1}=8\times\frac{27}{8}=27\). Option 36 may result from using an incorrect power of the common ratio or multiplying incorrectly. Exam tip: in \(a_n\), the exponent of \(r\) is always \(n-1\), not \(n\).
(r=-3) है, इसलिए (a_7=1\cdot(-3)6=729)। सम घात पर ऋणात्मक अनुपात का मान धनात्मक होता है। / Here (r=-3), so (a_7=1\cdot(-3)6=729). An even power of a negative ratio gives a positive value.
\(a_1=\frac{14}{5}\) और \(a_3=70\), इसलिए योग \(\frac{364}{5}\) है। आगे और पीछे दोनों दिशा में अनुपात का उपयोग करें। / \(a_1=\frac{14}{5}\) and \(a_3=70\), so the sum is \(\frac{364}{5}\). Use the ratio both backward and forward.
\(x^2=16\cdot81=1296\), इसलिए धनात्मक (x=36)। मध्य पद का वर्ग बाहरी पदों के गुणनफल के बराबर होता है। / \(x^2=16\cdot81=1296\), so positive (x=36). The square of the middle term equals the product of the outer terms.
गुणोत्तर श्रेणी में प्रत्येक पद को एक ही स्थिर अनुपात से गुणा करने पर अगला पद मिलता है। विकल्प B में \(18/6=3\) और \(54/18=3\) है, इसलिए इसका सार्व अनुपात 3 है और यह गुणोत्तर श्रेणी है। विकल्प A में अनुपात 2 और \(5/2\) हैं, इसलिए वह गुणोत्तर श्रेणी नहीं है। परीक्षा टिप: तीन पद \(a,b,c\) हों तो जाँचें कि \(b/a=c/b\) है या नहीं। / In a geometric progression, each term is obtained by multiplying the preceding term by the same constant ratio. In option B, \(18/6=3\) and \(54/18=3\), so the common ratio is 3 and the terms form a GP. In option A, the ratios are 2 and \(5/2\), so it is not a GP. Exam tip: for three terms \(a,b,c\), check whether \(b/a=c/b\).
\(625=5r^3\), इसलिए \(r^3=125\) और (r=5), अतः \(a_5=3125\)। पहले अनुपात निकालें फिर अगला पद बनाएं। / \(625=5r^3\), so \(r^3=125\) and (r=5), hence \(a_5=3125\). First find the ratio and then form the next term.
