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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Expert Level 53

यदि तीन अशून्य संख्याएँ \(a, b, c\) इसी क्रम में किसी गुणोत्तर श्रेणी के क्रमागत पद हैं, तो निम्न में से कौन-सी शर्त आवश्यक और पर्याप्त है?

If three non-zero numbers \(a, b, c\), in this order, are consecutive terms of a geometric progression, which of the following condition is necessary and sufficient?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(b^2=ac\)

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी में \(b=ar\) और \(c=br\) होता है। अतः \(b^2=(ar)^2=a(br)=ac\)। उलटे, \(b^2=ac\) से \(b/a=c/b\) मिलता है। परीक्षा टिप: मध्य पद का वर्ग = सिरों के पदों का गुणनफल। / In a GP, \(b=ar\) and \(c=br\), so \(b^2=(ar)^2=a(br)=ac\). Conversely, \(b^2=ac\) gives \(b/a=c/b\). Exam tip: the square of the middle term equals the product of the extreme terms.

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यदि तीन अशून्य संख्याएँ \(a, b, c\) इसी क्रम में किसी गुणोत्तर श्रेणी के क्रमागत पद हैं, तो निम्न में से कौन-सी शर्त आवश्यक और पर्याप्त है? / If three non-zero numbers \(a, b, c\), in this order, are consecutive terms of a geometric progression, which of the following condition is necessary and sufficient?

Correct Answer: A. \(b^2=ac\). Explanation: गुणोत्तर श्रेणी में \(b=ar\) और \(c=br\) होता है। अतः \(b^2=(ar)^2=a(br)=ac\)। उलटे, \(b^2=ac\) से \(b/a=c/b\) मिलता है। परीक्षा टिप: मध्य पद का वर्ग = सिरों के पदों का गुणनफल। / In a GP, \(b=ar\) and \(c=br\), so \(b^2=(ar)^2=a(br)=ac\). Conversely, \(b^2=ac\) gives \(b/a=c/b\). Exam tip: the square of the middle term equals the product of the extreme terms.