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समांतर श्रेणी में दो पदों का अंतर उनके क्रमांकों के अंतर गुणा समान अंतर के बराबर होता है। अतः \(a_{13}-a_4=(13-4)d=9d\)। यहाँ \(73-19=54\), इसलिए \(9d=54\) और \(d=6\)। 9, पदों के क्रमांकों का अंतर है, समान अंतर नहीं। परीक्षा टिप: \(a_n-a_m=(n-m)d\) का प्रयोग करने से प्रथम पद ज्ञात किए बिना भी \(d\) निकाला जा सकता है। / In an arithmetic progression, the difference between two terms equals the difference in their positions multiplied by the common difference. Thus, \(a_{13}-a_4=(13-4)d=9d\). Here, \(73-19=54\), so \(9d=54\) and \(d=6\). Note that 9 is the difference between the term numbers, not the common difference. Exam tip: Use \(a_n-a_m=(n-m)d\) to find \(d\) without first finding the first term.
\(a_5=a_1+4d\), इसलिए \(28=a_1+28\) और \(a_1=0\)। दिए पद से पीछे जाने के लिए समान अंतर घटाएं। / \(a_5=a_1+4d\), so \(28=a_1+28\) and \(a_1=0\). To move backward from a given term, subtract common differences.
दिया है कि
\(a_n=9n-4\)। 113 किस स्थान पर है, इसके लिए \(a_n=113\) रखें: \(9n-4=113\Rightarrow 9n=117\Rightarrow n=13\)। अतः 113 श्रेणी का 13वाँ पद है। 12वाँ पद \(9(12)-4=104\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी दिए गए पद की स्थिति ज्ञात करने के लिए \(a_n\) को उस पद के मान के बराबर रखें। / Given \(a_n=9n-4\). To find the position of 113, put \(a_n=113\): \(9n-4=113\Rightarrow 9n=117\Rightarrow n=13\). Therefore, 113 is the 13th term of the progression. The 12th term is \(9(12)-4=104\), so it is not correct. Exam tip: To find the position of a given term, equate \(a_n\) to that term's value.
लगातार तीन पदों में (2(3x+6)=(2x+1)+(5x+5)), इससे (x=6) मिलता है। बीच वाला पद दोनों ओर के पदों का औसत होता है। / For three consecutive terms, (2(3x+6)=(2x+1)+(5x+5)), giving (x=6). The middle term is the average of the two surrounding terms.
समांतर श्रेणी में समान अंतर स्थिर होता है। यहाँ \(a_{11}-a_3=8d=72-16=56\), अतः \(d=7\)। इसलिए \(a_7=a_3+4d=16+4\times7=44\)। विकल्प 42 गलत है, क्योंकि इससे \(a_3\) से \(a_7\) तक चार पदों का अंतर सही नहीं मिलेगा। परीक्षा टिप: जब दो पदों के सूचकांकों का मध्य दिया हो, तो मध्य पद उनके मानों का औसत भी होता है। / In an arithmetic progression, the common difference is constant. Here, \(a_{11}-a_3=8d=72-16=56\), so \(d=7\). Therefore, \(a_7=a_3+4d=16+4\times7=44\). Option 42 is incorrect because it does not give the required difference across four terms from \(a_3\) to \(a_7\). Exam tip: When a term’s index is midway between two given indices, its value is also the average of those two terms.
\(13,18,23,28,33,38,\ldots\) में छठा पद (38) और समान अंतर (5) है। विकल्पों को पद-संख्या तक जांचें। / In \(13,18,23,28,33,38,\ldots\), the sixth term is (38) and the common difference is (5). Check each option up to the required term.
समांतर श्रेणी का सूत्र है: \(a_n=a_1+(n-1)d\)। अतः \(93=9+(15-1)d=9+14d\)। इसलिए \(14d=84\), जिससे \(d=6\) प्राप्त होता है। विकल्प 7 लेने पर 15वाँ पद \(9+14\times7=107\) होता, जो 93 नहीं है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद से पहले हमेशा \(n-1\) अंतर होते हैं। / For an arithmetic progression, \(a_n=a_1+(n-1)d\). Hence, \(93=9+(15-1)d=9+14d\). Therefore, \(14d=84\), so \(d=6\). If 7 were used, the 15th term would be \(9+14\times7=107\), not 93. Exam tip: there are always \(n-1\) gaps before the \(n\)th term.
पद \(31,25,19,13,7,1,-5,\ldots\) हैं, इसलिए पहला ऋणात्मक पद (7)वाँ है। दिए विकल्पों में (7)वाँ सही है। / The terms are \(31,25,19,13,7,1,-5,\ldots\), so the first negative term is the (7)th. Among the options, the (7)th is correct.
\(a_{14}\) और \(a_5\) के बीच (9) अंतर हैं और (d=8), इसलिए अंतर (72) है। पदों का अंतर पद-संख्या के अंतर पर निर्भर करता है। / There are (9) gaps between \(a_{14}\) and \(a_5\), and (d=8), so the difference is (72). Term difference depends on position difference.
पहले (6) पद (14,19,24,29,34,39) हैं और योग (159) है। नियम से पद बनाकर जोड़ना सुरक्षित तरीका है। / The first (6) terms are (14,19,24,29,34,39), and their sum is (159). Forming terms from the rule and adding is a safe method.
समांतर श्रेणी में दो पदों का अंतर उनके क्रमांकों के अंतर गुणा सार्वांतर के बराबर होता है। अतः
\(a_{12}-a_5=7d=68-26=42\), इसलिए \(d=6\)। अब \(a_5=a_1+4d\), इसलिए \(26=a_1+4(6)\) और \(a_1=2\)। विकल्प 6 सार्वांतर है, पहला पद नहीं। परीक्षा टिप: \(a_n=a_1+(n-1)d\) में \(n-1\) का प्रयोग करें। / In an arithmetic progression, the difference between two terms equals the difference in their positions multiplied by the common difference. Thus, \(a_{12}-a_5=7d=68-26=42\), so \(d=6\). Now \(a_5=a_1+4d\), hence \(26=a_1+4(6)\), giving \(a_1=2\). Option 6 is the common difference, not the first term. Exam tip: use \(a_n=a_1+(n-1)d\), taking care to use \(n-1\).
\(a_6\) और \(a_{14}\) से \(a_{10}\) समान दूरी पर है, इसलिए \(a_{10}=\frac{120}{2}=60\)। सममित पदों का औसत मध्य पद होता है। / \(a_{10}\) is equidistant from \(a_6\) and \(a_{14}\), so \(a_{10}=\frac{120}{2}=60\). The average of symmetric terms is the middle term.
(72+(n-1)(-8)=0) से (8(n-1)=72) और (n=10)। घटती श्रेणी में भी वही \(a_n\) सूत्र लगता है। / From (72+(n-1)(-8)=0), (8(n-1)=72) and (n=10). The same \(a_n\) formula works in a decreasing progression.
(2(4x+3)=(3x-2)+(6x+1)) से (x=7), इसलिए पद (19,31,43) और अंतर (12) है। पहले (x) निकालें फिर अंतर निकालें। / From (2(4x+3)=(3x-2)+(6x+1)), (x=7), so the terms are (19,31,43) and the difference is (12). First find (x), then find the difference.
पद \(22,17,12,7,2,-3,\ldots\) हैं, इसलिए धनात्मक पद (5) हैं। शून्य और ऋणात्मक पदों को धनात्मक न मानें। / The terms are \(22,17,12,7,2,-3,\ldots\), so there are (5) positive terms. Do not count zero or negative terms as positive.
पहला पद (11) और (d=9) है, इसलिए (a_n=11+(n-1)9=9n+2)। विकल्प को (n=1) रखकर जांच सकते हैं। / The first term is (11) and (d=9), so (a_n=11+(n-1)9=9n+2). You can check an option by putting (n=1).
\(a_{10}\), \(a_4\) और \(a_{16}\) से समान दूरी पर है, इसलिए \(a_{10}=\frac{140}{2}=70\)। सममित पदों का औसत बीच का पद होता है। / \(a_{10}\) is equidistant from \(a_4\) and \(a_{16}\), so \(a_{10}=\frac{140}{2}=70\). The average of symmetric terms is the middle term.
\(1,9,17,25,\ldots\) में (d=8), इसलिए \(a_3=17\) और \(a_9=65\) है। विकल्पों में दोनों शर्तें जांचें। / In \(1,9,17,25,\ldots\), (d=8), so \(a_3=17\) and \(a_9=65\). Check both conditions in the options.
समांतर श्रेणी में \(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_5=4+4d\) और \(a_9=4+8d\)। दिए गए अनुसार \((4+4d)+(4+8d)=80\), अर्थात \(8+12d=80\)। इसलिए \(12d=72\) और \(d=6\)। विकल्प 5 लेने पर पदों का योग \(68\) आएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले दोनों दिए गए पदों को \(a_1\) और \(d\) के रूप में लिखें। / For an arithmetic progression, \(a_n=a_1+(n-1)d\). Hence, \(a_5=4+4d\) and \(a_9=4+8d\). Using the given condition, \((4+4d)+(4+8d)=80\), so \(8+12d=80\). Therefore, \(12d=72\) and \(d=6\). If the common difference were 5, the sum would be \(68\), not 80. Exam tip: first express each given term in terms of \(a_1\) and \(d\).
सामान्य पद \(a_n=5n+9\) है और (120) से छोटा सबसे बड़ा पद (119) है। सीमा वाले प्रश्न में नजदीकी पद जांचें। / The general term is \(a_n=5n+9\), and the greatest term below (120) is (119). In boundary questions, check nearby terms.
दिया है कि \(a_n=63-5n\)। अतः \(a_4=63-5(4)=43\) और \(a_9=63-5(9)=18\)। इसलिए \(a_4+a_9=43+18=61\), अतः विकल्प B सही है। विकल्प 66 जैसी संख्या पदों के मान सही ढंग से प्रतिस्थापित न करने पर आ सकती है। परीक्षा टिप: किसी भी पद के लिए \(n\) का मान सूत्र में कोष्ठक के साथ रखें। / Given \(a_n=63-5n\), we get \(a_4=63-5(4)=43\) and \(a_9=63-5(9)=18\). Therefore, \(a_4+a_9=43+18=61\), so option B is correct. A value such as 66 may result from substituting the term numbers incorrectly. Exam tip: always substitute the value of \(n\) in brackets in the nth-term formula.
समांतर श्रेणी में
\(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। इसलिए \(a_{13}-a_8=5d=80-45=35\), अतः \(d=7\)। अब \(a_8=a_1+7d\) से \(45=a_1+49\), इसलिए \(a_1=-4\)। विकल्प \(-2\) लेने पर आठवाँ पद \(47\) आएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा में दो दिए गए पदों का अंतर लेकर पहले \(d\) निकालें। / For an arithmetic progression, \(a_n=a_1+(n-1)d\). Thus, \(a_{13}-a_8=5d=80-45=35\), so \(d=7\). Now, from \(a_8=a_1+7d\), we get \(45=a_1+49\), hence \(a_1=-4\). If \(-2\) were the first term, the eighth term would be \(47\), not \(45\). Exam tip: subtract the given terms first to find \(d\).
समांतर श्रेणी के लगातार तीन पदों में मध्य पद का दोगुना, पहले और तीसरे पदों के योग के बराबर होता है। अतः \(2(2p+5)=(p+2)+(4p+1)\)। इससे \(4p+10=5p+3\), इसलिए \(p=7\)। विकल्प 5 लेने पर तीनों पदों के बीच समान अंतर नहीं मिलता। परीक्षा टिप: तीन लगातार AP पदों के लिए सीधे \(2b=a+c\) का प्रयोग करें। / For three consecutive terms of an arithmetic progression, twice the middle term equals the sum of the first and third terms. Thus, \(2(2p+5)=(p+2)+(4p+1)\). This gives \(4p+10=5p+3\), so \(p=7\). If 5 is substituted, the three terms do not have a common difference. Exam tip: for three consecutive AP terms, use \(2b=a+c\) directly.
पहला और नौवाँ पद (5) और (69) हैं, इसलिए योग (\frac{9(5+69)}{2}=333)। सममित जोड़ से गणना तेज होती है। / The first and ninth terms are (5) and (69), so the sum is (\frac{9(5+69)}{2}=333). Pairing symmetric terms makes calculation quick.
शून्य पद ज्ञात करने के लिए दिए गए पद को 0 के बराबर रखते हैं: \(24-4n=0\)। अतः \(4n=24\), इसलिए \(n=6\)। इसलिए श्रेणी का छठा पद शून्य है। पाँचवें पद के लिए मान \(24-4(5)=4\) होगा, इसलिए वह शून्य नहीं है। परीक्षा टिप: किसी विशेष पद का स्थान निकालने के लिए \(a_n\) में उस पद का दिया हुआ मान रखकर \(n\) हल करें। / To find the zero term, set the given term equal to 0: \(24-4n=0\). Thus, \(4n=24\), so \(n=6\). Therefore, the sixth term of the progression is zero. For the fifth term, \(24-4(5)=4\), so it is not zero. Exam tip: To find the position of a specified term, substitute its value for \(a_n\) and solve for \(n\).
आठ अंतरों में वृद्धि (48) है, इसलिए (d=6) और (a_{10}=31+4(6)=55)। \(a_{10}\) दोनों दिए पदों के बीच आता है। / The increase over eight gaps is (48), so (d=6) and (a_{10}=31+4(6)=55). \(a_{10}\) lies between the two given terms.
\(36,32,28,24,20,16,12,8,4,\ldots\) में पहला पद (36) और नौवाँ पद (4) है। विकल्पों में नौवें पद तक जांच करें। / In \(36,32,28,24,20,16,12,8,4,\ldots\), the first term is (36) and the ninth term is (4). Check options up to the ninth term.
\(a_{16}\) और \(a_7\) के बीच (9) अंतर हैं, इसलिए अंतर \(9\times9=81\) है। पदों का अंतर सीधे (d) से निकाला जा सकता है। / There are (9) gaps between \(a_{16}\) and \(a_7\), so the difference is \(9\times9=81\). Term differences can be found directly using (d).
सामान्य पद \(a_n=6n+11\) है और \(a_{16}=107\) पहला पद है जो (100) से बड़ा है। सीमा वाले प्रश्न में पास के पद जांचें। / The general term is \(a_n=6n+11\), and \(a_{16}=107\) is the first term greater than (100). In boundary questions, check nearby terms.
\(a_{10}\), \(a_5\) और \(a_{15}\) से समान दूरी पर है, इसलिए \(a_{10}=\frac{150}{2}=75\)। सममित पदों का औसत मध्य पद होता है। / \(a_{10}\) is equidistant from \(a_5\) and \(a_{15}\), so \(a_{10}=\frac{150}{2}=75\). The average of symmetric terms is the middle term.
\(a_3=-2\) और \(a_4=5\), इसलिए पहला धनात्मक पद (4)वाँ है। धनात्मक पद के लिए \(a_n>0\) जांचें। / \(a_3=-2\) and \(a_4=5\), so the first positive term is the (4)th. Check \(a_n>0\) for positive terms.
इस समांतर श्रेणी में प्रथम पद \(a=7\) और सार्वांतर \(d=9\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_6=7+5\times9=52\) तथा \(a_{10}=7+9\times9=88\)। इसलिए \(a_6+a_{10}=52+88=140\)। विकल्प 138 जैसी संख्या पदों की गणना में एक का अंतर लेने पर आ सकती है, पर सही योग 140 है। परीक्षा टिप: पद संख्या \(n\) के लिए \((n-1)d\) लेना न भूलें। / For this AP, the first term is \(a=7\) and the common difference is \(d=9\). The \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). Thus, \(a_6=7+5\times9=52\) and \(a_{10}=7+9\times9=88\). Therefore, \(a_6+a_{10}=52+88=140\). A value such as 138 can result from an off-by-one error while counting terms, but the correct sum is 140. Exam tip: always use \((n-1)d\) for the \(n\)th term.
समांतर श्रेणी में \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_{16}-a_7=(16-7)d=9d\)। दिया है \(96-33=63\), इसलिए \(9d=63\) और \(d=7\)। \(9\) अंतरालों को \(9\) से भ्रमित न करें; \(9\) पदों का अंतर नहीं, बल्कि पद-संख्या का अंतर है। परीक्षा टिप: दो पद दिए हों तो \(a_m-a_n=(m-n)d\) का प्रयोग करें। / For an arithmetic progression, \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_{16}-a_7=(16-7)d=9d\). Given \(96-33=63\), we get \(9d=63\), so \(d=7\). Do not confuse the 9 gaps with the value of the common difference. Exam tip: when two terms are given, use \(a_m-a_n=(m-n)d\).
समांतर श्रेणी के लगातार तीन पदों में मध्य पद, पहले और तीसरे पद का औसत होता है। अतः \(2(6x+1)=(4x-3)+(9x-2)\)। इससे \(12x+2=13x-5\), इसलिए \(x=7\) मिलता है। इसलिए विकल्प C सही है। उदाहरण के लिए \(x=6\) रखने पर दोनों क्रमागत अंतर बराबर नहीं आते। परीक्षा टिप: तीन लगातार AP पदों के लिए सीधे \(2b=a+c\) का प्रयोग करें। / For three consecutive terms of an arithmetic progression, the middle term is the average of the first and third terms. Hence, \(2(6x+1)=(4x-3)+(9x-2)\). This gives \(12x+2=13x-5\), so \(x=7\). Therefore, option C is correct. For example, if \(x=6\), the two consecutive differences are not equal. Exam tip: for three consecutive AP terms, directly use \(2b=a+c\).
(\frac{7}{2}[2(8)+6d]=161) से (56+21d=161) और (d=5)। योग वाले प्रश्न में पहले (n) और (a) रखें। / (\frac{7}{2}[2(8)+6d]=161) gives (56+21d=161) and (d=5). In sum questions, substitute (n) and (a) first.
(a_n=18+(n-1)7=7n+11), इसलिए (7n+11=102) से (n=13)। सामान्य पद बनाकर समीकरण हल करें। / (a_n=18+(n-1)7=7n+11), so (7n+11=102) gives (n=13). Form the general term and solve the equation.
चार अंतरों में वृद्धि (24) है, इसलिए (d=6) और (a_{12}=44+4(6)=68)। पास के पद से आगे बढ़ना आसान है। / The increase over four gaps is (24), so (d=6) and (a_{12}=44+4(6)=68). Moving forward from a nearby term is easy.
(n=1,2,3,4) रखने पर \(10,17,24,31,\ldots\) मिलता है। नियम से शुरू के पद बनाकर विकल्प मिलाएं। / Putting (n=1,2,3,4) gives \(10,17,24,31,\ldots\). Form the initial terms from the rule and match the option.
सामान्य पद \(a_n=6n+3\) है और (90) से छोटा सबसे बड़ा पद (87) है। सीमा वाले प्रश्न में नजदीकी पद जांचें। / The general term is \(a_n=6n+3\), and the greatest term below (90) is (87). In boundary questions, check nearby terms.
समांतर श्रेणी में \(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_4=45+3(-6)=27\) और \(a_8=45+7(-6)=3\)। इसलिए \(a_4+a_8=27+3=30\), अर्थात विकल्प B सही है। \(36\) जैसा विकल्प पदों की गणना में अंतर की संख्या गलत लेने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए हमेशा \(n-1\) अंतर जोड़ें। / In an arithmetic progression, \(a_n=a_1+(n-1)d\). Thus, \(a_4=45+3(-6)=27\) and \(a_8=45+7(-6)=3\). Therefore, \(a_4+a_8=27+3=30\), so option B is correct. A value such as \(36\) can result from using the wrong number of common differences. Exam tip: for the \(n\)th term, use \(n-1\) common differences.
समांतर श्रेणी में \(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_{14}-a_5=9d=81-18=63\), इसलिए \(d=7\)। अब \(a_5=a_1+4d\) से \(18=a_1+28\), इसलिए \(a_1=-10\)। \(-8\) लेने पर पाँचवाँ पद \(20\) आएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: दो दिए गए पदों का अंतर लेकर पहले \(d\) निकालना सबसे तेज तरीका है। / For an arithmetic progression, \(a_n=a_1+(n-1)d\). Thus, \(a_{14}-a_5=9d=81-18=63\), so \(d=7\). Now, from \(a_5=a_1+4d\), we get \(18=a_1+28\), hence \(a_1=-10\). If \(-8\) were used, the fifth term would be \(20\), so it is not correct. Exam tip: subtract the given terms first to find \(d\) quickly.
पहला और बारहवाँ पद (7) और (84) हैं, इसलिए योग (\frac{12(7+84)}{2}=546)। योग में पहला और अंतिम पद उपयोग करें। / The first and twelfth terms are (7) and (84), so the sum is (\frac{12(7+84)}{2}=546). Use the first and last terms for the sum.
\(a_7=4\) और \(a_8=-1\), इसलिए पहला ऋणात्मक पद (8)वाँ है। शून्य से नीचे जाने वाला पहला पद देखें। / \(a_7=4\) and \(a_8=-1\), so the first negative term is the (8)th. Look for the first term below zero.
\(a_7\), \(a_4\) और \(a_{10}\) से समान दूरी पर है, इसलिए \(a_7=\frac{96}{2}=48\)। सममित पदों का औसत मध्य पद होता है। / \(a_7\) is equidistant from \(a_4\) and \(a_{10}\), so \(a_7=\frac{96}{2}=48\). The average of symmetric terms is the middle term.
समांतर श्रेणी में
\(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_5=14+4\times6=38\) और \(a_{11}=14+10\times6=74\)। इसलिए \(a_5+a_{11}=38+74=112\) है। 116 तब मिलता यदि किसी पद की गणना में अंतर \(d\) को गलत संख्या में जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए हमेशा \((n-1)d\) प्रयोग करें। / For an arithmetic progression, \(a_n=a_1+(n-1)d\). Thus, \(a_5=14+4\times6=38\) and \(a_{11}=14+10\times6=74\). Therefore, \(a_5+a_{11}=38+74=112\). A value such as 116 can result from adding the common difference an incorrect number of times. Exam tip: always use \((n-1)d\) for the \(n\)th term.
\(a_7=a_1+6d\), इसलिए \(50=a_1+54\) और \(a_1=-4\)। दिए पद से पीछे जाने के लिए समान अंतर घटाएं। / \(a_7=a_1+6d\), so \(50=a_1+54\) and \(a_1=-4\). To move backward from a given term, subtract common differences.
इस समांतर श्रेणी में प्रथम पद 16 और सार्वांतर 7 है। अतः \(a_{12}=16+11\times7=93\) तथा \(a_4=16+3\times7=37\)। इसलिए \(a_{12}+a_4=93+37=130\), अर्थात विकल्प C सही है। 123 प्राप्त करना पदों की संख्या या सार्वांतर गिनने में त्रुटि के कारण हो सकता है। परीक्षा टिप: \(a_n=a+(n-1)d\) में \(n-1\) अवश्य लें। / The first term of this AP is 16 and the common difference is 7. Thus, \(a_{12}=16+11\times7=93\) and \(a_4=16+3\times7=37\). Therefore, \(a_{12}+a_4=93+37=130\), so option C is correct. A value such as 123 can result from counting the number of common differences incorrectly. Exam tip: always use \(n-1\) in \(a_n=a+(n-1)d\).
पाँच अंतरों में वृद्धि (35) है, इसलिए (d=7) और (a_{15}=64+4(7)=92)। पहले (d) निकालें फिर आगे बढ़ें। / The increase over five gaps is (35), so (d=7) and (a_{15}=64+4(7)=92). First find (d), then move forward.
यहाँ (a=19) और (d=6), इसलिए (a_{24}=19+23(6)=157)। बड़े पद के लिए भी (a_n=a+(n-1)d) लगाएं। / Here (a=19) and (d=6), so (a_{24}=19+23(6)=157). Use (a_n=a+(n-1)d) even for larger terms.
\(a_3=a_1+12\) और \(a_{11}=a_1+60\), इसलिए \(2a_1+72=92\) और \(a_1=10\)। योग वाले प्रश्न में दोनों पदों को \(a_1\) और (d) से लिखें। / \(a_3=a_1+12\) and \(a_{11}=a_1+60\), so \(2a_1+72=92\) and \(a_1=10\). In sum-based questions, write both terms using \(a_1\) and (d).
