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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Arithmetic Progression Expert Level 52

समांतर श्रेणी में \(a_8=45\) और \(a_{13}=80\) है। \(a_1\) क्या है?

In an arithmetic progression, \(a_8=45\) and \(a_{13}=80\). What is \(a_1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. -4

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समांतर श्रेणी में \(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। इसलिए \(a_{13}-a_8=5d=80-45=35\), अतः \(d=7\)। अब \(a_8=a_1+7d\) से \(45=a_1+49\), इसलिए \(a_1=-4\)। विकल्प \(-2\) लेने पर आठवाँ पद \(47\) आएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा में दो दिए गए पदों का अंतर लेकर पहले \(d\) निकालें। / For an arithmetic progression, \(a_n=a_1+(n-1)d\). Thus, \(a_{13}-a_8=5d=80-45=35\), so \(d=7\). Now, from \(a_8=a_1+7d\), we get \(45=a_1+49\), hence \(a_1=-4\). If \(-2\) were the first term, the eighth term would be \(47\), not \(45\). Exam tip: subtract the given terms first to find \(d\).

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Correct Answer: A. -4. Explanation: समांतर श्रेणी में \(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। इसलिए \(a_{13}-a_8=5d=80-45=35\), अतः \(d=7\)। अब \(a_8=a_1+7d\) से \(45=a_1+49\), इसलिए \(a_1=-4\)। विकल्प \(-2\) लेने पर आठवाँ पद \(47\) आएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा में दो दिए गए पदों का अंतर लेकर पहले \(d\) निकालें। / For an arithmetic progression, \(a_n=a_1+(n-1)d\). Thus, \(a_{13}-a_8=5d=80-45=35\), so \(d=7\). Now, from \(a_8=a_1+7d\), we get \(45=a_1+49\), hence \(a_1=-4\). If \(-2\) were the first term, the eighth term would be \(47\), not \(45\). Exam tip: subtract the given terms first to find \(d\).