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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Arithmetic Progression Expert Level 52

यदि समांतर श्रेणी में \(a_1=4\) और \(a_5+a_9=80\) है, तो समान अंतर क्या है?

If in an arithmetic progression \(a_1=4\) and \(a_5+a_9=80\), what is the common difference?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

समांतर श्रेणी में \(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_5=4+4d\) और \(a_9=4+8d\)। दिए गए अनुसार \((4+4d)+(4+8d)=80\), अर्थात \(8+12d=80\)। इसलिए \(12d=72\) और \(d=6\)। विकल्प 5 लेने पर पदों का योग \(68\) आएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले दोनों दिए गए पदों को \(a_1\) और \(d\) के रूप में लिखें। / For an arithmetic progression, \(a_n=a_1+(n-1)d\). Hence, \(a_5=4+4d\) and \(a_9=4+8d\). Using the given condition, \((4+4d)+(4+8d)=80\), so \(8+12d=80\). Therefore, \(12d=72\) and \(d=6\). If the common difference were 5, the sum would be \(68\), not 80. Exam tip: first express each given term in terms of \(a_1\) and \(d\).

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Correct Answer: B. 6. Explanation: समांतर श्रेणी में \(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_5=4+4d\) और \(a_9=4+8d\)। दिए गए अनुसार \((4+4d)+(4+8d)=80\), अर्थात \(8+12d=80\)। इसलिए \(12d=72\) और \(d=6\)। विकल्प 5 लेने पर पदों का योग \(68\) आएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले दोनों दिए गए पदों को \(a_1\) और \(d\) के रूप में लिखें। / For an arithmetic progression, \(a_n=a_1+(n-1)d\). Hence, \(a_5=4+4d\) and \(a_9=4+8d\). Using the given condition, \((4+4d)+(4+8d)=80\), so \(8+12d=80\). Therefore, \(12d=72\) and \(d=6\). If the common difference were 5, the sum would be \(68\), not 80. Exam tip: first express each given term in terms of \(a_1\) and \(d\).