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linear sequences MCQ Questions for Class 10

linear sequences se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with linear sequences.

Question 1/5 Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Class 10 Level 65

एपी \(21,19,17,15,\ldots\) का (16)वाँ पद क्या है?

What is the (16)th term of the AP \(21,19,17,15,\ldots\)?

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A. \(-9\)

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इस एपी में प्रथम पद \(a=21\) और सार्वांतर \(d=19-21=-2\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_{16}=21+(16-1)(-2)=21-30=-9\)। \(-7\) अगला पद होगा, अर्थात \(17\)वाँ पद। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए हमेशा \(n-1\) अंतर लें, \(n\) नहीं। / In this AP, the first term is \(a=21\) and the common difference is \(d=19-21=-2\). The \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_{16}=21+(16-1)(-2)=21-30=-9\). \(-7\) is the next term, i.e. the \(17\)th term. Exam tip: for the \(n\)th term, use \(n-1\) differences, not \(n\).

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Question 2/5 Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Class 10 Level 65

एपी \(-10,-7,-4,-1,\ldots\) में (14)वाँ पद क्या है?

What is the (14)th term in the AP \(-10,-7,-4,-1,\ldots\)?

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Correct Answer

D. \(29\)

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इस एपी का प्रथम पद \(a=-10\) और सार्वांतर \(d=-7-(-10)=3\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_{14}=-10+(14-1)\times3=-10+39=29\)। इसलिए सही उत्तर \(29\) है। \(26\) जैसी निकटतम गलती \(13\times3\) या ऋणात्मक प्रथम पद को गलत जोड़ने से हो सकती है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के सूत्र में \(n-1\) ही लें, \(n\) नहीं। / The first term is \(a=-10\), and the common difference is \(d=-7-(-10)=3\). The \(n\)th term is given by \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_{14}=-10+(14-1)\times3=-10+39=29\). Hence, \(29\) is correct. A close error such as \(26\) may result from an incorrect multiplication or from mishandling the negative first term. Exam tip: use \(n-1\), not \(n\), in the nth-term formula.

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Question 3/5 Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Class 10 Level 64

एक समांतर श्रेढ़ी में (a=3) और (d=10) है। (13)वाँ पद क्या होगा?

In an AP, (a=3) and (d=10). What will be the (13)th term?

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Correct Answer

C. 123

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समांतर श्रेणी का nवाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_{13}=3+(13-1)\times10=3+120=123\)। इसलिए सही उत्तर 123 है। 120 केवल \(12d\) का मान है; उसमें प्रथम पद 3 जोड़ना आवश्यक है। परीक्षा टिप: nवें पद के सूत्र में \(n-1\) लिखना न भूलें। / The nth term of an AP is \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_{13}=3+(13-1)\times10=3+120=123\). Hence, 123 is correct. The value 120 is only \(12d\); the first term, 3, must also be added. Exam tip: always use \(n-1\), not \(n\), in the nth-term formula.

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Question 4/5 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Introduction to APs and common difference. Class 10 Level 62

एक समांतर श्रेणी में \(a_5=18\) और \(a_9=34\) हैं। सामान्य अंतर क्या है?

In an AP, \(a_5=18\) and \(a_9=34\). What is the common difference?

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Correct Answer

B. 4

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समांतर श्रेणी में दो पदों का अंतर उनके स्थानों के अंतर और सामान्य अंतर के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(a_9-a_5=(9-5)d\), यानी \(34-18=4d\)। इसलिए \(16=4d\) और \(d=4\)। विकल्प 16 पदों का अंतर है, सामान्य अंतर नहीं। परीक्षा टिप: पहले पद-संख्या का अंतर निकालें, फिर पदों के अंतर को उससे भाग दें। / In an AP, the difference between two terms equals the difference in their positions multiplied by the common difference. Thus, \(a_9-a_5=(9-5)d\), so \(34-18=4d\). Hence \(16=4d\) and \(d=4\). Option 16 is the difference between the two given terms, not the common difference. Exam tip: find the difference in term numbers first, then divide the term difference by it.

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Question 5/5 Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Introduction to APs and common difference. Class 10 Level 61

यदि (9,b,21) अंकगणितीय श्रेणी के क्रमागत पद हैं तो (b) का मान क्या है?

If (9,b,21) are consecutive terms of an arithmetic progression, what is the value of (b)?

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C. 15

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अंकगणितीय श्रेणी के तीन क्रमागत पदों में मध्य पद, पहले और तीसरे पद का औसत होता है। अतः \(b=\frac{9+21}{2}=15\)। इसलिए सही विकल्प 15 है। उदाहरण के लिए, 13 लेने पर अंतर \(13-9=4\) और \(21-13=8\) होगा, जो समान नहीं है। परीक्षा टिप: तीन क्रमागत AP पद \(a-d,\ a,\ a+d\) के रूप में सोचें; मध्य पद हमेशा बाहरी पदों का औसत होता है। / For three consecutive terms of an arithmetic progression, the middle term equals the average of the first and third terms. Thus, \(b=\frac{9+21}{2}=15\). Therefore, 15 is the correct option. For instance, if \(b=13\), the differences are \(13-9=4\) and \(21-13=8\), which are not equal. Exam tip: For three consecutive AP terms \(a-d,\ a,\ a+d\), the middle term is always the average of the outer terms.

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