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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Expert Level 53

यदि \(a_3=45\) और \(a_7=3645\) है, तथा (r) धनात्मक है, तो (r) क्या है?

If \(a_3=45\) and \(a_7=3645\), and (r) is positive, what is (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. \(3\)

Explanation

Simple Explanation

ज्यामितीय श्रेणी में \(a_7=a_3r^{7-3}=a_3r^4\)। अतः \(3645=45r^4\), इसलिए \(r^4=81\)। चूँकि \(r\) धनात्मक है, \(r=3\) होगा। \(r=-3\) भी \(r^4=81\) को संतुष्ट करता है, लेकिन धनात्मक होने की शर्त के कारण वह स्वीकार्य नहीं है। परीक्षा टिप: दो पदों के बीच घात हमेशा उनके पदांक का अंतर होती है। / In a geometric progression, \(a_7=a_3r^{7-3}=a_3r^4\). Thus, \(3645=45r^4\), giving \(r^4=81\). Since \(r\) is positive, \(r=3\). Although \(r=-3\) also satisfies \(r^4=81\), it is excluded by the given positive condition. Exam tip: the exponent of the common ratio equals the difference between the term numbers.

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