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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Expert Level 53

यदि (4,x,100) धनात्मक गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार पद हैं, तो (x) का मान क्या है?

If (4,x,100) are consecutive terms of a positive geometric progression, what is the value of (x)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 20

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी के तीन लगातार पदों में मध्य पद का वर्ग, उसके दोनों पड़ोसी पदों के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(x^2=4\times100=400\)। इसलिए \(x=\pm20\), लेकिन श्रेणी धनात्मक दी गई है, इसलिए \(x=20\) होगा। \(40\) लेने पर समान अनुपात नहीं मिलता। परीक्षा टिप: लगातार तीन GP पद \(a,b,c\) हों, तो सीधे \(b^2=ac\) लगाएँ। / For three consecutive terms of a geometric progression, the square of the middle term equals the product of its neighbouring terms. Thus, \(x^2=4\times100=400\). Hence \(x=\pm20\), but the progression is stated to be positive, so \(x=20\). Taking \(40\) does not give a common ratio. Exam tip: for consecutive GP terms \(a,b,c\), use \(b^2=ac\) directly.

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यदि (4,x,100) धनात्मक गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार पद हैं, तो (x) का मान क्या है? / If (4,x,100) are consecutive terms of a positive geometric progression, what is the value of (x)?

Correct Answer: A. 20. Explanation: गुणोत्तर श्रेणी के तीन लगातार पदों में मध्य पद का वर्ग, उसके दोनों पड़ोसी पदों के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(x^2=4\times100=400\)। इसलिए \(x=\pm20\), लेकिन श्रेणी धनात्मक दी गई है, इसलिए \(x=20\) होगा। \(40\) लेने पर समान अनुपात नहीं मिलता। परीक्षा टिप: लगातार तीन GP पद \(a,b,c\) हों, तो सीधे \(b^2=ac\) लगाएँ। / For three consecutive terms of a geometric progression, the square of the middle term equals the product of its neighbouring terms. Thus, \(x^2=4\times100=400\). Hence \(x=\pm20\), but the progression is stated to be positive, so \(x=20\). Taking \(40\) does not give a common ratio. Exam tip: for consecutive GP terms \(a,b,c\), use \(b^2=ac\) directly.