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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Expert Level 53

गुणोत्तर श्रेढ़ी \(a,ar,ar^2,\ldots\) में \(a_1=9\) और \(a_4=72\) है। धनात्मक (r) क्या होगा?

In the geometric progression \(a,ar,ar^2,\ldots\), \(a_1=9\) and \(a_4=72\). What will be the positive (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेढ़ी का सामान्य पद \(a_n=a_1r^{n-1}\) होता है। अतः \(a_4=9r^3=72\), इसलिए \(r^3=8\) और धनात्मक \(r=2\) होगा। विकल्प 8, \(r^3\) का मान है, स्वयं \(r\) का नहीं। परीक्षा टिप: \(a_n\) में घात हमेशा \(n-1\) होती है। / The general term of a GP is \(a_n=a_1r^{n-1}\). Thus, \(a_4=9r^3=72\), so \(r^3=8\) and the positive value of \(r\) is 2. Option 8 is the value of \(r^3\), not of \(r\). Exam tip: in \(a_n\), the exponent of \(r\) is always \(n-1\).

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गुणोत्तर श्रेढ़ी \(a,ar,ar^2,\ldots\) में \(a_1=9\) और \(a_4=72\) है। धनात्मक (r) क्या होगा? / In the geometric progression \(a,ar,ar^2,\ldots\), \(a_1=9\) and \(a_4=72\). What will be the positive (r)?

Correct Answer: A. 2. Explanation: गुणोत्तर श्रेढ़ी का सामान्य पद \(a_n=a_1r^{n-1}\) होता है। अतः \(a_4=9r^3=72\), इसलिए \(r^3=8\) और धनात्मक \(r=2\) होगा। विकल्प 8, \(r^3\) का मान है, स्वयं \(r\) का नहीं। परीक्षा टिप: \(a_n\) में घात हमेशा \(n-1\) होती है। / The general term of a GP is \(a_n=a_1r^{n-1}\). Thus, \(a_4=9r^3=72\), so \(r^3=8\) and the positive value of \(r\) is 2. Option 8 is the value of \(r^3\), not of \(r\). Exam tip: in \(a_n\), the exponent of \(r\) is always \(n-1\).