If (a_1=2) and the sum of the first (5) terms is (62), and (r) is a positive integer, what is (r)?यदि (a_1=2) और पहले (5) पदों का योग (62) है, तथा (r) धनात्मक पूर्णांक है, तो (r) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2)(2)
Direct answer: Option A, 2. A geometric progression (GP) is a sequence in which each term is obtained by multiplying the previous term by the same common ratio r. Here the first term is 2 and five terms must total 62. Test r=2: the terms are 2, 4, 8, 16, and 32. Adding step by step gives 2+4=6, +8=14, +16=30, and +32=62, exactly as required. Option A works. Option B, r=3, gives 2+6+18+54+162=242, not 62. Option C, r=4, gives 2+8+32+128+512=682, not 62. Option D, r=5, gives 2+10+50+250+1250=1562, not 62. Thus only A is correct. Memory cue: for a GP, keep multiplying by r and then add the required terms.सीधा उत्तर: विकल्प A, 2। गुणोत्तर श्रेणी में हर अगला पद पिछले पद को समान अनुपात r से गुणा करके मिलता है। यहाँ पहला पद 2 है और पाँच पदों का योग 62 होना चाहिए। r=2 जाँचें: पद 2, 4, 8, 16 और 32 होंगे। क्रम से जोड़ने पर 2+4=6, फिर 14, फिर 30 और अंत में 62 मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में r=3 होने पर योग 2+6+18+54+162=242 होगा, 62 नहीं। विकल्प C में योग 2+8+32+128+512=682 होगा। विकल्प D में योग 2+10+50+250+1250=1562 होगा। इसलिए B, C और D गलत हैं। याद रखें: GP में हर बार उसी संख्या से गुणा करें, फिर माँगे गए पद जोड़ें।
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