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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Expert Level 53

गुणोत्तर श्रेढ़ी में \(a_4=54\) और \(a_7=1458\) है। धनात्मक सार्व अनुपात (r) क्या होगा?

In a geometric progression, \(a_4=54\) and \(a_7=1458\). What will be the positive common ratio (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 3

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी में चौथे पद से सातवें पद तक 3 स्थानों का अंतर है, इसलिए \(a_7=a_4r^3\)। अतः \(1458=54r^3\), जिससे \(r^3=27\) और \(r=3\)। विकल्प 6 लेने पर \(54\times6^3\) 1458 नहीं होगा। परीक्षा टिप: दो पदों \(a_m\) और \(a_n\) के लिए \(a_n=a_mr^{n-m}\) का प्रयोग करें। / From the fourth term to the seventh term, the position gap is 3, so \(a_7=a_4r^3\). Thus, \(1458=54r^3\), giving \(r^3=27\) and hence \(r=3\). If the ratio were 6, then \(54\times6^3\) would not equal 1458. Exam tip: for two terms \(a_m\) and \(a_n\), use \(a_n=a_mr^{n-m}\).

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गुणोत्तर श्रेढ़ी में \(a_4=54\) और \(a_7=1458\) है। धनात्मक सार्व अनुपात (r) क्या होगा? / In a geometric progression, \(a_4=54\) and \(a_7=1458\). What will be the positive common ratio (r)?

Correct Answer: B. 3. Explanation: गुणोत्तर श्रेणी में चौथे पद से सातवें पद तक 3 स्थानों का अंतर है, इसलिए \(a_7=a_4r^3\)। अतः \(1458=54r^3\), जिससे \(r^3=27\) और \(r=3\)। विकल्प 6 लेने पर \(54\times6^3\) 1458 नहीं होगा। परीक्षा टिप: दो पदों \(a_m\) और \(a_n\) के लिए \(a_n=a_mr^{n-m}\) का प्रयोग करें। / From the fourth term to the seventh term, the position gap is 3, so \(a_7=a_4r^3\). Thus, \(1458=54r^3\), giving \(r^3=27\) and hence \(r=3\). If the ratio were 6, then \(54\times6^3\) would not equal 1458. Exam tip: for two terms \(a_m\) and \(a_n\), use \(a_n=a_mr^{n-m}\).