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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Expert Level 54

किसी अनुक्रम के सभी पद अशून्य हैं। निम्नलिखित में से कौन-सी शर्त प्रत्येक उपयुक्त n के लिए सत्य होने पर अनुक्रम के गुणोत्तर श्रेणी होने की पुष्टि करती है?

All terms of a sequence are non-zero. Which of the following conditions, if true for every suitable n, confirms that the sequence is a geometric progression?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\)

Explanation

Simple Explanation

\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\) को \(a_{n-1}a_n\) से भाग देने पर \(\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{a_{n+1}}{a_n}\) मिलता है। अतः लगातार पदों का अनुपात समान है, इसलिए यह गुणोत्तर श्रेणी है। विकल्प A समान अंतर वाली अंकगणितीय श्रेणी बताता है। परीक्षा टिप: GP में अनुपात जाँचें, अंतर नहीं। / Dividing \(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\) by \(a_{n-1}a_n\) gives \(\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{a_{n+1}}{a_n}\). Thus consecutive terms have the same ratio, so the sequence is a GP. Option A describes an AP with a constant difference. Exam tip: test the ratio, not the difference, for a GP.

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किसी अनुक्रम के सभी पद अशून्य हैं। निम्नलिखित में से कौन-सी शर्त प्रत्येक उपयुक्त n के लिए सत्य होने पर अनुक्रम के गुणोत्तर श्रेणी होने की पुष्टि करती है? / All terms of a sequence are non-zero. Which of the following conditions, if true for every suitable n, confirms that the sequence is a geometric progression?

Correct Answer: B. \(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\). Explanation: \(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\) को \(a_{n-1}a_n\) से भाग देने पर \(\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{a_{n+1}}{a_n}\) मिलता है। अतः लगातार पदों का अनुपात समान है, इसलिए यह गुणोत्तर श्रेणी है। विकल्प A समान अंतर वाली अंकगणितीय श्रेणी बताता है। परीक्षा टिप: GP में अनुपात जाँचें, अंतर नहीं। / Dividing \(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\) by \(a_{n-1}a_n\) gives \(\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{a_{n+1}}{a_n}\). Thus consecutive terms have the same ratio, so the sequence is a GP. Option A describes an AP with a constant difference. Exam tip: test the ratio, not the difference, for a GP.