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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Expert Level 54

किस (x) के लिए (x,24,96) गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार पद होंगे?

For which (x) will (x,24,96) be consecutive terms of a geometric progression?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेढ़ी में लगातार पदों का अनुपात समान होता है। यहाँ सामान्य अनुपात \(\frac{96}{24}=4\) है, अतः \(\frac{24}{x}=4\)। इसलिए \(x=\frac{24}{4}=6\)। वैकल्पिक रूप से, तीन लगातार पदों के लिए मध्य पद का वर्ग बाहरी पदों के गुणनफल के बराबर होता है: \(24^2=96x\), जिससे \(x=6\) मिलता है। \(8\) लेने पर अनुपात \(24/8=3\) और \(96/24=4\) होंगे, जो समान नहीं हैं। परीक्षा टिप: जी.पी. के तीन लगातार पद \(a,b,c\) हों तो सीधे \(b^2=ac\) का प्रयोग करें। / In a geometric progression, the ratios of consecutive terms are equal. Here, the common ratio is \(\frac{96}{24}=4\), so \(\frac{24}{x}=4\). Hence, \(x=\frac{24}{4}=6\). Equivalently, for three consecutive GP terms, the square of the middle term equals the product of the outer terms: \(24^2=96x\), giving \(x=6\). If \(x=8\), the ratios are \(24/8=3\) and \(96/24=4\), which are not equal. Exam tip: For consecutive GP terms \(a,b,c\), use \(b^2=ac\) directly.

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किस (x) के लिए (x,24,96) गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार पद होंगे? / For which (x) will (x,24,96) be consecutive terms of a geometric progression?

Correct Answer: B. 6. Explanation: गुणोत्तर श्रेढ़ी में लगातार पदों का अनुपात समान होता है। यहाँ सामान्य अनुपात \(\frac{96}{24}=4\) है, अतः \(\frac{24}{x}=4\)। इसलिए \(x=\frac{24}{4}=6\)। वैकल्पिक रूप से, तीन लगातार पदों के लिए मध्य पद का वर्ग बाहरी पदों के गुणनफल के बराबर होता है: \(24^2=96x\), जिससे \(x=6\) मिलता है। \(8\) लेने पर अनुपात \(24/8=3\) और \(96/24=4\) होंगे, जो समान नहीं हैं। परीक्षा टिप: जी.पी. के तीन लगातार पद \(a,b,c\) हों तो सीधे \(b^2=ac\) का प्रयोग करें। / In a geometric progression, the ratios of consecutive terms are equal. Here, the common ratio is \(\frac{96}{24}=4\), so \(\frac{24}{x}=4\). Hence, \(x=\frac{24}{4}=6\). Equivalently, for three consecutive GP terms, the square of the middle term equals the product of the outer terms: \(24^2=96x\), giving \(x=6\). If \(x=8\), the ratios are \(24/8=3\) and \(96/24=4\), which are not equal. Exam tip: For consecutive GP terms \(a,b,c\), use \(b^2=ac\) directly.