Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यह एक समांतर श्रेणी है, क्योंकि प्रत्येक क्रमागत पद में 6 जोड़ा जा रहा है। यहाँ पहला पद \(a=4\) और समान अंतर \(d=6\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_9=4+(9-1)\times6=4+48=52\)। इसलिए सही विकल्प 52 है। 50 प्राप्त करने की गलती तब होती है जब \((n-1)\) के स्थान पर गलत पद-गणना की जाए। परीक्षा टिप: पहले पद से \(n\)वें पद तक कुल \(n-1\) अंतर होते हैं। / This is an arithmetic sequence because 6 is added to each successive term. Here, the first term is \(a=4\) and the common difference is \(d=6\). The \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_9=4+(9-1)\times6=4+48=52\). Hence, 52 is the correct answer. A common error leading to 50 is counting the gaps between terms incorrectly. Exam tip: from the first term to the \(n\)th term, there are \(n-1\) common differences.
यह एक समांतर क्रम है, क्योंकि प्रत्येक अगला पद 6 से कम हो रहा है। यहाँ प्रथम पद \(a=64\) और सार्वांतर \(d=-6\) है। अतः \(7\)वाँ पद \(a_7=a+(7-1)d=64+6(-6)=28\) होगा। 30 प्राप्त करना सामान्यतः घटाव की संख्या गलत गिनने से होता है। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद निकालते समय हमेशा \(a_n=a+(n-1)d\) का प्रयोग करें। / This is an arithmetic sequence because each successive term decreases by 6. Here, the first term is \(a=64\) and the common difference is \(d=-6\). Therefore, \(a_7=a+(7-1)d=64+6(-6)=28\). Choosing 30 usually results from counting the number of subtractions incorrectly. Exam tip: for the \(n\)th term, use \(a_n=a+(n-1)d\).
दिया गया पद-नियम \(a_n=4n+3\) है। \(n=8\) रखने पर \(a_8=4\times8+3=32+3=35\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 35 है। 37 तब मिलता यदि जोड़ने वाला स्थिरांक 5 होता, जो यहाँ नहीं है। परीक्षा टिप: किसी भी \(n\)वें पद के प्रश्न में पहले \(n\) के स्थान पर दिया गया क्रमांक रखें, फिर गणना करें। / The given nth-term rule is \(a_n=4n+3\). Substituting \(n=8\), we get \(a_8=4\times8+3=32+3=35\). Therefore, 35 is correct. The value 37 would result if the constant added were 5, which is not the case here. Exam tip: For an nth-term question, first substitute the given term number for \(n\), then simplify.
चौथा पद ज्ञात करने के लिए नियम में \(n=4\) रखें: \(a_4=3(4)^2+2=3\times16+2=50\)। इसलिए सही उत्तर 50 है। 48 निकट का विकल्प है, लेकिन वह \(3\times16\) के बाद 2 जोड़ने से पहले रुक जाने पर मिलेगा। परीक्षा में पहले \(n\) का मान रखें, फिर घात, गुणा और जोड़ का क्रम अपनाएँ। / To find the fourth term, substitute \(n=4\) in the rule: \(a_4=3(4)^2+2=3\times16+2=50\). Hence, 50 is correct. The nearby distractor 48 results from stopping after \(3\times16\) and not adding 2. In exams, substitute the value first and then follow the order of operations: power, multiplication, and addition.
क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 7 अधिक है: 6, 13, 20, 27, 34। इसलिए 20 के बाद का पद 20 + 7 = 27 होगा, अतः सही उत्तर 27 है। 28 लेने पर 20 से अंतर 8 हो जाएगा, इसलिए क्रम का समान अंतर नहीं रहेगा। परीक्षा टिप: क्रम में लगातार पदों का अंतर निकालकर नियम जाँचें। / Each successive term is 7 greater than the preceding term: 6, 13, 20, 27, 34. Therefore, the term after 20 is 20 + 7 = 27, so 27 is correct. Choosing 28 would make the difference from 20 equal to 8, which breaks the common pattern. Exam tip: Find the difference between consecutive terms to identify the rule of a sequence.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 9 कम है: \(95-9=86\), \(86-9=77\)। इसलिए खाली स्थान में 86 आएगा। 88 लेने पर 95 से अंतर 7 होगा, इसलिए क्रम का समान अंतर नहीं बनेगा। परीक्षा टिप: रिक्त पद वाले क्रम में लगातार ज्ञात पदों के बीच का अंतर जाँचकर नियम पहचानें। / Each term in the sequence is 9 less than the preceding term: \(95-9=86\), and \(86-9=77\). Therefore, the missing value is 86. If 88 were used, the difference from 95 would be 7, so the common pattern would not hold. Exam tip: In a missing-term sequence, compare consecutive known terms first to identify the rule.
क्रमागत पदों के अंतर हैं: \(8-3=5\), \(15-8=7\), \(24-15=9\) और \(35-24=11\)। ये क्रमिक विषम संख्याएँ हैं, इसलिए अगला अंतर \(13\) होगा। अतः अगला पद \(35+13=48\) है। 46 लेने पर अंतर 11 ही दोहराया जाएगा, जो अंतर के बढ़ते क्रम से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले लगातार पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are \(8-3=5\), \(15-8=7\), \(24-15=9\), and \(35-24=11\). These are consecutive odd numbers, so the next difference is \(13\). Therefore, the next term is \(35+13=48\). Choosing 46 would repeat the difference 11, which does not follow the increasing-difference pattern. Exam tip: For such sequences, first list the consecutive differences and look for their pattern.
क्रमागत पदों के बीच घटाव क्रमशः 3, 6, 9 और 12 है। ये घटाव प्रत्येक बार 3 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला घटाव 15 होगा। अतः अगला पद \(90-15=75\) है। 72 तब मिलता यदि अगला घटाव 18 मान लिया जाए, जो दिए गए पैटर्न के अनुरूप नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले लगातार दो पदों का अंतर लिखकर अंतर का पैटर्न जाँचें। / The successive subtractions are 3, 6, 9, and 12. Since each subtraction increases by 3, the next subtraction is 15. Therefore, the next term is \(90-15=75\). The value 72 would result from subtracting 18 next, which does not follow the given pattern. Exam tip: For such sequences, first find the differences between consecutive terms and then identify the pattern in those differences.
इस क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद का 3 गुना है: 5, 15, 45, 135, 405, 1215। इसलिए छठा पद 1215 है। 405 पाँचवाँ पद है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: गुणोत्तर क्रम में लगातार पदों का अनुपात जाँचकर अगला पद निकालें। / In this sequence, each term is 3 times the preceding term: 5, 15, 45, 135, 405, 1215. Therefore, the sixth term is 1215. The value 405 is the fifth term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: In a geometric sequence, check the common ratio between consecutive terms to find the next term.
इस क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद को 2 से भाग देने पर प्राप्त होता है: \(512\to256\to128\to64\)। इसलिए अगला पद \(64\div2=32\) होगा। 16, 32 के बाद का पद है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: लगातार पदों का अनुपात जाँचकर क्रम का नियम पहचानें। / In this sequence, each term is obtained by dividing the preceding term by 2: \(512\to256\to128\to64\). Therefore, the next term is \(64\div2=32\). Although 16 is related to the pattern, it comes after 32 and is therefore incorrect here. Exam tip: Compare consecutive terms to identify the rule of a sequence.
दिए गए पद क्रमशः \,\(2^2,3^2,4^2,5^2,6^2,\ldots\) हैं। अतः \(n\)वाँ पद \((n+1)^2\) होगा। इसलिए \(8\)वाँ पद \((8+1)^2=9^2=81\) है। \(64\) चुनना \(8^2\) लेने की सामान्य गलती है, क्योंकि पहला पद \(1^2\) नहीं बल्कि \(2^2\) है। परीक्षा टिप: पद संख्या और वर्ग के आधार में एक का अंतर अवश्य जाँचें। / The terms are \(2^2,3^2,4^2,5^2,6^2,\ldots\). Hence, the \(n\)th term is \((n+1)^2\). Therefore, the \(8\)th term is \((8+1)^2=9^2=81\). Choosing \(64\) is a common error caused by taking \(8^2\), since the first term is \(2^2\), not \(1^2\). Exam tip: always check the offset between the term number and the base being squared.
दिए गए पद क्रमशः घन संख्याएँ हैं: \(8=2^3\), \(27=3^3\), \(64=4^3\) और \(125=5^3\)। इसलिए अगला, अर्थात पाँचवाँ पद \(6^3=216\) होगा। \(225\) घन संख्या नहीं है, इसलिए वह इस क्रम का अगला पद नहीं हो सकता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में प्रत्येक पद को घन के रूप में लिखकर आधार संख्याओं का क्रम पहचानें। / The given terms are consecutive cubes: \(8=2^3\), \(27=3^3\), \(64=4^3\), and \(125=5^3\). Therefore, the next, or fifth, term is \(6^3=216\). \(225\) is not a cube number, so it cannot be the next term of this sequence. Exam tip: Rewrite sequence terms as cubes to identify the pattern in their bases.
क्रमागत पदों के अंतर क्रमशः \(3,4,5,6\) हैं। इसलिए पाँचवें पद \(20\) के बाद छठा पद \(20+7=27\) और सातवाँ पद \(27+8=35\) होगा। अतः सही उत्तर \(35\) है। \(27\) केवल छठा पद है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले पदों के अंतर लिखकर अगला अंतर पहचानें। / The differences between consecutive terms are \(3,4,5,6\). Therefore, after the fifth term \(20\), the sixth term is \(20+7=27\), and the seventh term is \(27+8=35\). Hence, the correct answer is \(35\). Note that \(27\) is only the sixth term. Exam tip: write the successive differences to identify the next increment in such sequences.
इस क्रम में तीसरे पद से प्रत्येक पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग है: \(3+4=7\), \(4+7=11\) और \(7+11=18\)। इसलिए अगला पद \(11+18=29\) होगा। 27 केवल अंतर बढ़ाने के एक अलग अनुमान से आ सकता है, पर वह दिए गए योग-नियम का पालन नहीं करता। परीक्षा टिप: क्रम में पहले पदों के बीच का संबंध जाँचें, फिर उसी नियम को अगले पद पर लागू करें। / From the third term onward, each term is the sum of the two immediately preceding terms: \(3+4=7\), \(4+7=11\), and \(7+11=18\). Therefore, the next term is \(11+18=29\). Although 27 may result from guessing a pattern in the differences, it does not follow the given sum rule. Exam tip: first check the relation among consecutive terms, then apply the same rule to find the next term.
क्रम में प्रत्येक पद अपने से पहले के दो पदों का योग है: \(19=7+12\), \(31=12+19\) और \(50=19+31\)। इसलिए अगला पद \(31+50=81\) होगा। 79 केवल पिछले पद में 29 जोड़ने से मिलता है, लेकिन वह नियम क्रम के सभी पदों पर लागू नहीं होता। परीक्षा टिप: किसी क्रम में अंतर देखने के साथ-साथ जाँचें कि क्या पद पिछले दो पदों के योग से बन रहे हैं। / In this sequence, each term is the sum of the two preceding terms: \(19=7+12\), \(31=12+19\), and \(50=19+31\). Therefore, the next term is \(31+50=81\). Although 79 can be obtained by adding 29 to the previous term, that rule does not fit all the terms. Exam tip: Along with checking differences, test whether each term is formed by adding the previous two terms.
इस क्रम में प्रत्येक पद को 3 से गुणा करने पर अगला पद मिलता है: 4, 12, 36, 108, 324। अतः 324 पाँचवाँ पद है। चौथा पद 108 है, इसलिए चौथा पद वाला विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: पदों की स्थिति ज्ञात करने के लिए क्रम के पदों को क्रमशः गिनें। / Each term is obtained by multiplying the preceding term by 3: 4, 12, 36, 108, 324. Therefore, 324 is the fifth term. The fourth term is 108, so the fourth-term option is incorrect. Exam tip: List and count the terms in order to identify a term's position.
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसमें पहला पद 8 और सार्वांतर 7 है। nवाँ पद 8+(n-1)×7 होगा। 8+(n-1)×7=57 रखने पर (n-1)×7=49, अतः n=8 मिलता है। इसलिए 57 आठवाँ पद है। 7वाँ पद 50 होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या की पद-स्थिति ज्ञात करने के लिए उसे nवें पद के सूत्र में रखें। / This is an arithmetic sequence with first term 8 and common difference 7. Its nth term is 8+(n-1)×7. Putting it equal to 57 gives (n-1)×7=49, so n=8. Therefore, 57 is the 8th term. The 7th term is 50, so it is not correct. Exam tip: To find the position of a number in a sequence, equate it to the nth-term expression.
यह एक घटता हुआ समांतर क्रम है, जिसमें प्रत्येक अगला पद 6 कम होता है। पद हैं: 88, 82, 76, 70, 64, 58, 52। अतः 52 सातवाँ पद है। छठा पद 58 है, इसलिए विकल्प A सही नहीं है। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से लिखना या सूत्र \(a_n=a+(n-1)d\) लगाना दोनों उपयोगी तरीके हैं। / This is a decreasing arithmetic sequence in which each successive term is 6 less. The terms are 88, 82, 76, 70, 64, 58, 52. Therefore, 52 is the 7th term. The 6th term is 58, so option A is not correct. Exam tip: You can list the terms in order or use \(a_n=a+(n-1)d\).
क्रम के प्रत्येक लगातार पद के बीच का अंतर 6 है, इसलिए यह एक समानांतर श्रेणी है। इसका nवाँ पद \(a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)\times6=6n-3\) होगा। विकल्प B में पहला पद 9 आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पहले \(n=1\) रखने पर नियम से पहला पद अवश्य जाँचें। / The difference between consecutive terms is 6, so this is an arithmetic progression. Its nth term is \(a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)\times6=6n-3\). In option B, substituting \(n=1\) gives 9, not the first term 3. Exam tip: always check a proposed rule by substituting \(n=1\).
यह एक समांतर क्रम है, क्योंकि प्रत्येक पद में 9 जोड़ा जा रहा है। यहाँ पहला पद \(a_1=6\) और सार्वांतर \(d=9\) है। अतः \(a_n=a_1+(n-1)d=6+9(n-1)=9n-3\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(n=1\) रखने पर पहला पद 15 मिलता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: किसी भी \(a_n\) नियम में पहले \(n=1\) रखकर पहले पद की जाँच करें। / This is an arithmetic sequence because 9 is added to each term. Here, \(a_1=6\) and the common difference is \(d=9\). Thus, \(a_n=a_1+(n-1)d=6+9(n-1)=9n-3\), so option A is correct. In option B, putting \(n=1\) gives 15 as the first term, so it is incorrect. Exam tip: check an \(a_n\) rule by substituting \(n=1\) to verify the first term.
पहले चार पदों के लिए n=1, 2, 3, 4 रखें। तब a_1=5(1)+2=7, a_2=12, a_3=17 और a_4=22 प्राप्त होते हैं। इसलिए सही क्रम (7, 12, 17, 22) है। विकल्प D में 2 को पहला पद मान लिया गया है, जो n=0 रखने पर मिलता है; सामान्यतः अनुक्रम का पहला पद n=1 से लिया जाता है। परीक्षा टिप: पद लिखते समय पहले n के प्रारम्भिक मान अवश्य जाँचें। / For the first four terms, substitute n=1, 2, 3, and 4. This gives a_1=5(1)+2=7, a_2=12, a_3=17, and a_4=22. Hence, the correct sequence is (7, 12, 17, 22). Option D incorrectly treats 2 as the first term; it is obtained when n=0, whereas a sequence normally starts with n=1. Exam tip: always check the starting value of n before listing terms.
पाँचवाँ पद ज्ञात करने के लिए नियम में \(n=5\) रखें: \(a_5=5^2+3\times5=25+15=40\)। इसलिए सही उत्तर 40 है। 35 प्राप्त करना \(5^2\) या \(3\times5\) की गणना में त्रुटि होने पर संभव है। परीक्षा टिप: पद संख्या को नियम में रखने के बाद घात, फिर गुणा और अंत में जोड़ करें। / To find the fifth term, substitute \(n=5\) in the rule: \(a_5=5^2+3\times5=25+15=40\). Therefore, 40 is correct. A value such as 35 can result from an error in calculating \(5^2\) or \(3\times5\). Exam tip: after substituting the term number, evaluate powers first, then multiplication, and finally addition.
चौथे पद के लिए नियम में \(n=4\) रखें: \(a_4=70-5(4)=70-20=50\)। इसलिए सही उत्तर 50 है। 55 प्राप्त करने के लिए \(n=3\) रखना पड़ता है, इसलिए वह तीसरा पद है। परीक्षा टिप: किसी भी \(n\)वें पद के प्रश्न में पहले पद का क्रमांक सही रखें, फिर गणना करें। / For the fourth term, substitute \(n=4\) in the rule: \(a_4=70-5(4)=70-20=50\). Hence, the correct answer is 50. The value 55 is obtained when \(n=3\), so it is the third term. Exam tip: In an nth-term question, first use the correct term number and then simplify carefully.
क्रम का पहला पद ज्ञात करने के लिए n=1 रखने पर a_1=4(1)2=4 मिलता है। इसी प्रकार a_2=4(2)2=16, a_3=4(3)2=36 और a_4=4(4)2=64 हैं। इसलिए सही क्रम (4, 16, 36, 64) है। विकल्प C केवल वर्गों का क्रम है; उसमें 4 से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: नियम में n के क्रमिक मान रखकर कम-से-कम पहले चार पद जाँचें। / For the first term, put n=1: a_1=4(1)2=4. Similarly, a_2=4(2)2=16, a_3=4(3)2=36, and a_4=4(4)2=64. Hence, the correct sequence is (4, 16, 36, 64). Option C is only the sequence of squares; it has not been multiplied by 4. Exam tip: Substitute consecutive values of n and check at least the first four terms.
यहाँ सामान्य पद \(a_n=3^n-1\) है। \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(3^1-1=2\), \(3^2-1=8\), \(3^3-1=26\) और \(3^4-1=80\) मिलते हैं। इसलिए सही क्रम \((2, 8, 26, 80)\) है। विकल्प B में केवल \(3\) की घातें हैं; उसमें प्रत्येक पद से 1 नहीं घटाया गया है। परीक्षा टिप: पहले चार पद निकालने के लिए सामान्य पद में \(n=1\) से \(4\) तक मान रखें। / The general term is \(a_n=3^n-1\). Substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(3^1-1=2\), \(3^2-1=8\), \(3^3-1=26\), and \(3^4-1=80\). Hence, the correct sequence is \((2, 8, 26, 80)\). Option B lists only the powers of 3 and does not subtract 1 from each term. Exam tip: To find initial terms from a general term, substitute consecutive values of \(n\), beginning with 1.
दोनों क्रमों का समान अंतर (4) है, इसलिए पदों का अंतर हमेशा (3) रहेगा। (7)वें पदों में भी यही अंतर है। / Both sequences have common difference (4), so the term difference always remains (3). The (7)th terms also differ by (3).
दोनों क्रमों का अंतर (6) है और पहले पदों का अंतर (7) है। इसलिए (6)ठे पदों का अंतर भी (7) होगा। / Both sequences have difference (6), and the first terms differ by (7). So their (6)th terms also differ by (7).
पहले (6) पद (4,9,14,19,24,29) हैं। इनका योग (99) नहीं, (99) है इसलिए विकल्पों में सही मान नहीं है। / The first (6) terms are (4,9,14,19,24,29). Their sum is (99), so no listed option is correct.
क्रम में प्रत्येक अगला पद 6 कम है। अतः पहले 5 पद 60, 54, 48, 42 और 36 हैं। इनका योग 60+54+48+42+36=240 है, इसलिए सही उत्तर 240 है। 230 केवल पहले चार पदों का योग नहीं है; पहले चार पदों का योग 204 होता है। परीक्षा टिप: पदों को लिखकर जोड़ना घटते हुए क्रमों में गलती से बचाता है। / Each successive term in the sequence decreases by 6. Therefore, the first 5 terms are 60, 54, 48, 42, and 36. Their sum is 60+54+48+42+36=240, so 240 is correct. Note that 230 is not the sum of the first four terms either; those terms add up to 204. Exam tip: Write out the required terms before adding them in a decreasing sequence.
यह एक समान्तर श्रेणी है, जिसमें पहला पद \(a=2\) और सार्वांतर \(d=5\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होगा। अतः \(2+(n-1)\times5=47\) से \(n=10\) प्राप्त होता है। इसलिए 47, 10वाँ पद है। 9वाँ पद \(42\) होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी पद की स्थिति ज्ञात करने के लिए \(a_n=a+(n-1)d\) में दिया गया पद रखें। / This is an arithmetic progression with first term \(a=2\) and common difference \(d=5\). Its \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). Thus, \(2+(n-1)\times5=47\), which gives \(n=10\). Therefore, 47 is the 10th term. The 9th term is \(42\), so it is not correct. Exam tip: To find the position of a given term, substitute it for \(a_n\) in \(a_n=a+(n-1)d\).
यह एक समान्तर क्रम है, जिसमें प्रत्येक अगला पद 4 से बढ़ता है। इसलिए क्रम के पद हैं: 6, 10, 14, 18, 22, 26, \ldots अतः \(a_5=22\) और \(a_6=26\) हैं। इसलिए \(a_5+a_6=22+26=48\), अतः विकल्प D सही है। 46 तब आ सकता है जब छठे पद की गणना में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: पदों की स्थिति गिनते समय पहले पद को \(a_1\) मानें। / This is an arithmetic sequence in which each successive term increases by 4. Thus, the terms are 6, 10, 14, 18, 22, 26, \ldots Hence, \(a_5=22\) and \(a_6=26\). Therefore, \(a_5+a_6=22+26=48\), so option D is correct. The value 46 may result from calculating the sixth term incorrectly. Exam tip: while counting terms, treat the first term as \(a_1\).
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसका सार्वांतर
\(d=21-15=6\) है। तीसरा पद \(a_3=27\) तथा छठा पद \(a_6=45\) होगा। अतः \(a_6-a_3=45-27=18\)। विकल्प 12 तीन पदों के बजाय केवल दो पदों के अंतर के बराबर है। परीक्षा टिप: पदों के अंतर के लिए \(a_n-a_m=(n-m)d\) का प्रयोग जल्दी किया जा सकता है। / This is an arithmetic progression with common difference \(d=21-15=6\). The third term is \(a_3=27\), and the sixth term is \(a_6=45\). Hence, \(a_6-a_3=45-27=18\). Option 12 represents the difference across only two terms, not three. Exam tip: use \(a_n-a_m=(n-m)d\) to find differences between terms quickly.
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसका सार्वांतर \(4\) है। \(a_2=14\) और \(a_5=10+4\times4=26\) है। अतः \(a_5-a_2=26-14=12\)। \(14\) विकल्प \(a_2\) का मान है, दोनों पदों का अंतर नहीं। परीक्षा टिप: पदों का अंतर निकालते समय बड़े क्रमांक वाले पद में से छोटे क्रमांक वाले पद को घटाएँ। / This is an arithmetic progression with common difference \(4\). Here, \(a_2=14\) and \(a_5=10+4\times4=26\). Therefore, \(a_5-a_2=26-14=12\). The value \(14\) is \(a_2\), not the difference between the two terms. Exam tip: for the difference of terms, subtract the lower-indexed term from the higher-indexed term.
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद 9 और सार्वांतर 5 है। सातवें पद तक पहुँचने के लिए 5 को 6 बार जोड़ा जाता है: \(a_7=9+(7-1)\times5=39\)। इसलिए सही उत्तर 39 है। 44 प्राप्त करने के लिए 5 को 7 बार जोड़ना पड़ेगा, जो आठवें पद के लिए होगा। परीक्षा टिप: समानांतर श्रेणी में \(a_n=a_1+(n-1)d\) का प्रयोग करें। / This is an arithmetic progression with first term 9 and common difference 5. To reach the seventh term, 5 is added six times: \(a_7=9+(7-1)\times5=39\). Therefore, 39 is correct. Getting 44 would mean adding 5 seven times, which gives the eighth term. Exam tip: use \(a_n=a_1+(n-1)d\) for an arithmetic progression.
यह एक समान्तर श्रेणी है, जिसका प्रथम पद \(a_1=72\) और सार्वांतर \(d=-8\) है। छठे पद तक पहुँचने के लिए 5 बार 8 घटेगा: \(a_6=72+5(-8)=72-40=32\)। इसलिए सही विकल्प 32 है। 40 निकटतम भ्रामक विकल्प हो सकता है, पर वह केवल 4 बार 8 घटाने पर मिलता है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद से पहले हमेशा \(n-1\) अंतर होते हैं। / This is an arithmetic sequence with first term \(a_1=72\) and common difference \(d=-8\). To reach the sixth term, 8 is subtracted 5 times: \(a_6=72+5(-8)=72-40=32\). Therefore, 32 is correct. The nearby distractor 40 results from subtracting 8 only 4 times. Exam tip: before the \(n\)th term, there are always \(n-1\) common differences.
दिया गया पुनरावर्ती नियम है: पिछले पद को 3 से गुणा करके 1 जोड़ना है। इसलिए 94 के बाद का पद \(94\times 3+1=282+1=283\) होगा। 282 केवल 94 का तीन गुना है; उसमें नियम के अनुसार 1 जोड़ना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में अंतिम दिए गए पद पर नियम को सीधे लागू करें। / The recursive rule is to multiply the previous term by 3 and then add 1. Therefore, the term after 94 is \(94\times 3+1=282+1=283\). Although 282 is three times 94, it misses the required addition of 1. Exam tip: for a recursive sequence, apply the stated rule directly to the last given term.
दिया गया नियम है: पिछले पद को 2 से भाग दें, फिर 1 घटाएँ। अतः 6.25 के बाद का पद \(6.25\div 2-1=3.125-1=2.125\) होगा। विकल्प 3.125 केवल 2 से भाग देने पर मिलता है; उसमें 1 घटाना शेष है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में संक्रियाओं का क्रम ध्यान से लागू करें—पहले भाग, फिर घटाव। / The rule is to divide the previous term by 2 and then subtract 1. Therefore, the term after 6.25 is \(6.25\div 2-1=3.125-1=2.125\). Option 3.125 results from dividing by 2 only; the subtraction of 1 is still required. Exam tip: In recursive sequences, apply the operations in the stated order—divide first, then subtract.
क्रमागत पदों के अंतर क्रमशः 3, 6, 9 और 12 हैं। ये अंतर हर बार 3 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला अंतर 15 होगा। अतः अगला पद \(35+15=50\) है। 49 लेने पर अंतर 14 होता, जो अंतर के इस नियमित क्रम को नहीं मानता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are 3, 6, 9, and 12. Since each difference increases by 3, the next difference is 15. Therefore, the next term is \(35+15=50\). Choosing 49 would give a difference of 14, which does not follow the pattern. Exam tip: For such sequences, first list consecutive differences and check their pattern.
क्रमागत पदों में क्रमशः 10, 20, 30 और 40 घटाए गए हैं। इसलिए अगला घटाव 50 होगा: \(50-50=0\)। अतः अगला पद 0 है। 10 अगला पद नहीं है, क्योंकि वह 50 में से 40 घटाने पर मिलता, जबकि 40 का घटाव पहले ही हो चुका है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले लगातार पदों का अंतर लिखकर उसका पैटर्न जाँचें। / The consecutive terms decrease by 10, 20, 30, and 40 respectively. Therefore, the next decrease is 50: \(50-50=0\). Hence, the next term is 0. Option 10 would result from subtracting 40 from 50, but 40 has already been used as the previous decrease. Exam tip: For such sequences, write the differences between consecutive terms and look for their pattern.
यहाँ क्रमशः (2,3,4) से गुणा किया गया है। अगला गुणक (5) होगा, इसलिए \(48\times5=240\)। / The terms are multiplied by (2,3,4) successively. The next multiplier is (5), so \(48\times5=240\).
पहले क्रम का चौथा पद 192 और दूसरे क्रम का चौथा पद 320 है। अतः अनुपात 192:320 होगा। दोनों पदों को 64 से भाग देने पर 192:320 = 3:5 मिलता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प 5:3 उलटा अनुपात है। परीक्षा टिप: अनुपात लिखते समय क्रम में दिए गए पहले और दूसरे पदों का क्रम न बदलें। / The fourth term of the first sequence is 192, and that of the second sequence is 320. Therefore, the ratio is 192:320. Dividing both terms by 64 gives 192:320 = 3:5, so option A is correct. The ratio 5:3 is the reverse ratio. Exam tip: While writing a ratio, keep the order of the first and second quantities unchanged.
यह एक समान्तर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद 8 और सार्वांतर 5 है। पहले 5 पद 8, 13, 18, 23, 28 हैं और उनका योग 8+13+18+23+28=90 है। 4 पदों का योग केवल 62 होता है, इसलिए विकल्प 4 सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले कुछ पद लिखकर योग जाँचना त्वरित तरीका है। / This is an arithmetic progression with first term 8 and common difference 5. Its first 5 terms are 8, 13, 18, 23, and 28, and their sum is 8+13+18+23+28=90. The sum of the first 4 terms is only 62, so option 4 is not correct. Exam tip: For small numbers of terms, write the terms and add them to check quickly.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद 7 जोड़कर प्राप्त होता है: 6, 13, 20, 27, 34, 41। इसलिए 41 से ठीक पहले का पद 34 है। 36 सही नहीं है, क्योंकि 34 के बाद 7 जोड़ने पर 41 मिलता है। परीक्षा टिप: क्रम में लगातार दो पदों का अंतर देखकर अगला या पिछला पद जल्दी ज्ञात किया जा सकता है। / Each successive term in the sequence is obtained by adding 7: 6, 13, 20, 27, 34, 41. Therefore, the term immediately before 41 is 34. Option 36 is incorrect because adding 7 to 34 gives 41. Exam tip: Find the common difference between consecutive terms to identify a missing previous or next term quickly.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद का आधा है: \(160, 80, 40, 20, 10, 5\)। इसलिए \(5\) से ठीक पहले \(10\) आता है। \(8\) या \(12\) क्रम को आधा करने के नियम का पालन नहीं करते। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में लगातार दो पदों का अनुपात जाँचकर नियम पहचानें। / Each term in this sequence is half of the preceding term: \(160, 80, 40, 20, 10, 5\). Therefore, \(10\) comes immediately before \(5\). Values such as \(8\) and \(12\) do not follow the halving rule. Exam tip: Check the ratio of consecutive terms to identify a sequence rule quickly.
यह एक समांतर क्रम है, जिसका प्रथम पद \(a=11\) और सार्वांतर \(d=15-11=4\) है। अतः \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d=11+(n-1)\times4=4n+7\) होगा। विकल्प \(4n+11\) में \(n=1\) रखने पर 15 मिलता है, इसलिए वह प्रथम पद 11 नहीं देता। परीक्षा टिप: पहले पद और सार्वांतर से \(a_n=a+(n-1)d\) लगाएँ। / This is an arithmetic sequence with first term \(a=11\) and common difference \(d=15-11=4\). Therefore, \(a_n=a+(n-1)d=11+(n-1)\times4=4n+7\). For \(4n+11\), substituting \(n=1\) gives 15, so it does not produce the first term 11. Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\) after identifying the first term and common difference.
यह एक समान्तर क्रम है, जिसमें प्रथम पद \(a_1=60\) और सार्वांतर \(d=52-60=-8\) है। अतः \(a_n=a_1+(n-1)d=60+(n-1)(-8)=68-8n\)। विकल्प A में \(n=1\) रखने पर 60 और \(n=2\) रखने पर 52 मिलता है। विकल्प B में \(n=1\) रखने पर 52 मिलता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: नियम जाँचने के लिए हमेशा \(n=1\) और \(n=2\) रखकर पहले दो पद मिलाइए। / This is an arithmetic sequence with first term \(a_1=60\) and common difference \(d=52-60=-8\). Therefore, \(a_n=a_1+(n-1)d=60+(n-1)(-8)=68-8n\). In option A, substituting \(n=1\) gives 60 and \(n=2\) gives 52. Option B gives 52 when \(n=1\), so it is incorrect. Exam tip: verify a proposed nth-term rule by checking \(n=1\) and \(n=2\).
दिया है कि प्रत्येक नया पद पिछले दो पदों का योग है। अतः \(a_3=4+9=13\), \(a_4=9+13=22\) और \(a_5=13+22=35\)। इसलिए सही उत्तर 35 है। 31 तब मिलता यदि पदों का योग सही क्रम में न किया जाए। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में प्रत्येक पद को क्रम से लिखकर जाँचें। / Each new term equals the sum of the two preceding terms. Thus, \(a_3=4+9=13\), \(a_4=9+13=22\), and \(a_5=13+22=35\). Therefore, 35 is correct. The value 31 can result from adding terms in the wrong order. Exam tip: Write every term sequentially in recursive-sequence questions.
यह एक गुणोत्तर क्रम है, जिसमें प्रत्येक पद पिछले पद का 4 गुना है। अतः \(a_n=3\times4^{n-1}\)। \(3\times4^{n-1}=768\) से \(4^{n-1}=256=4^4\), इसलिए \(n-1=4\) और \(n=5\)। विकल्प 4 पर पद 192 होता है, 768 नहीं। परीक्षा टिप: पद का स्थान ज्ञात करने के लिए पहले सामान्य अनुपात पहचानें। / This is a geometric sequence in which each term is 4 times the preceding term. Hence, \(a_n=3\times4^{n-1}\). From \(3\times4^{n-1}=768\), we get \(4^{n-1}=256=4^4\). Therefore, \(n-1=4\) and \(n=5\). At position 4, the term is 192, not 768. Exam tip: first identify the common ratio when finding a term's position.
दिया गया नियम है: पिछले पद को 2 से गुणा करके 2 जोड़ना। इसलिए 30 के बाद का पद \(2\times 30+2=62\) होगा। 60 केवल 30 का दोगुना है; उसमें 2 जोड़ना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: आवर्ती क्रम में हमेशा अंतिम दिए गए पद पर पूरा नियम लागू करें। / The rule is to multiply the previous term by 2 and then add 2. Therefore, the term after 30 is \(2\times 30+2=62\). Although 60 is double of 30, it does not include the required addition of 2. Exam tip: In a recursive sequence, apply every part of the rule to the last given term.
क्रमागत पदों के अंतर हैं: \(12-5=7\), \(21-12=9\) और \(32-21=11\)। ये लगातार विषम संख्याएँ हैं, इसलिए अगला अंतर \(13\) होगा। अतः अगला पद \(32+13=45\) है। \(47\) लेने पर अंतर \(15\) हो जाएगा, जो इस क्रम के अगले अंतर से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों का अंतर लिखकर उसका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are \(12-5=7\), \(21-12=9\), and \(32-21=11\). These are consecutive odd numbers, so the next difference is \(13\). Therefore, the next term is \(32+13=45\). Choosing \(47\) would give a difference of \(15\), which does not continue the pattern. Exam tip: For such sequences, first list the consecutive differences and check their pattern.
