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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Sequences Medium Level 42

यदि क्रम \(3,12,48,192,\ldots\) में \(a_n=768\) है, तो (n) क्या है?

If \(a_n=768\) in the sequence \(3,12,48,192,\ldots\), what is (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 5

Explanation

Simple Explanation

यह एक गुणोत्तर क्रम है, जिसमें प्रत्येक पद पिछले पद का 4 गुना है। अतः \(a_n=3\times4^{n-1}\)। \(3\times4^{n-1}=768\) से \(4^{n-1}=256=4^4\), इसलिए \(n-1=4\) और \(n=5\)। विकल्प 4 पर पद 192 होता है, 768 नहीं। परीक्षा टिप: पद का स्थान ज्ञात करने के लिए पहले सामान्य अनुपात पहचानें। / This is a geometric sequence in which each term is 4 times the preceding term. Hence, \(a_n=3\times4^{n-1}\). From \(3\times4^{n-1}=768\), we get \(4^{n-1}=256=4^4\). Therefore, \(n-1=4\) and \(n=5\). At position 4, the term is 192, not 768. Exam tip: first identify the common ratio when finding a term's position.

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यदि क्रम \(3,12,48,192,\ldots\) में \(a_n=768\) है, तो (n) क्या है? / If \(a_n=768\) in the sequence \(3,12,48,192,\ldots\), what is (n)?

Correct Answer: B. 5. Explanation: यह एक गुणोत्तर क्रम है, जिसमें प्रत्येक पद पिछले पद का 4 गुना है। अतः \(a_n=3\times4^{n-1}\)। \(3\times4^{n-1}=768\) से \(4^{n-1}=256=4^4\), इसलिए \(n-1=4\) और \(n=5\)। विकल्प 4 पर पद 192 होता है, 768 नहीं। परीक्षा टिप: पद का स्थान ज्ञात करने के लिए पहले सामान्य अनुपात पहचानें। / This is a geometric sequence in which each term is 4 times the preceding term. Hence, \(a_n=3\times4^{n-1}\). From \(3\times4^{n-1}=768\), we get \(4^{n-1}=256=4^4\). Therefore, \(n-1=4\) and \(n=5\). At position 4, the term is 192, not 768. Exam tip: first identify the common ratio when finding a term's position.