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पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद में 2 जोड़कर मिलता है। अतः a_2=11, a_3=13 और a_4=15 होगा। 13 तीसरा पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: a_1 से शुरू करके पदों की क्रम संख्या सावधानी से गिनें। / The recursive rule adds 2 to each preceding term. Thus, a_2=11, a_3=13, and a_4=15. The value 13 is the third term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: start from a_1 and count the term positions carefully.
पद (28,24,20,16,12) हैं इसलिए \(a_5=12\) है। घटाव वाले नियम में हर बार पिछले पद से घटाएँ। / The terms are (28,24,20,16,12), so \(a_5=12\). Exam tip: subtract from the previous term each time.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद का दोगुना है। अतः \(a_2=2\times6=12\), \(a_3=2\times12=24\) और \(a_4=2\times24=48\)। इसलिए सही उत्तर 48 है। 24, \(a_3\) है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \(a_1\) से शुरू करके पदों की क्रम संख्या सावधानी से गिनें। / By the recursive rule, each new term is twice the previous term. Thus, \(a_2=2\times6=12\), \(a_3=2\times12=24\), and \(a_4=2\times24=48\). Therefore, 48 is correct. The value 24 is \(a_3\), so it is a close but incorrect option. Exam tip: start from \(a_1\) and count the term positions carefully.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद का आधा है। अतः \(a_2=96/2=48\), \(a_3=48/2=24\) और \(a_4=24/2=12\) होगा। विकल्प 24, \(a_3\) है, \(a_4\) नहीं। परीक्षा टिप: दिए गए प्रथम पद से क्रमशः नियम लागू करके आवश्यक पद तक पहुँचें। / The recursive rule makes each new term half of the preceding term. Thus, \(a_2=96/2=48\), \(a_3=48/2=24\), and \(a_4=24/2=12\). Option 24 is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: apply the recursive rule step by step from the given first term until the required term is reached.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद में उस चरण का n जोड़ा जाता है। अतः a_2=4+1=5, a_3=5+2=7, a_4=7+3=10 और a_5=10+4=14। इसलिए सही उत्तर 14 है। 16 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 4 के स्थान पर 6 जोड़ा जाता, जो दिए गए नियम के अनुसार सही नहीं है। परीक्षा टिप: a_{n+1} निकालते समय n का मान क्रमशः 1, 2, 3, ... लें। / In the recursive rule, add the current value of n at each step. Thus, a_2=4+1=5, a_3=5+2=7, a_4=7+3=10, and a_5=10+4=14. Therefore, 14 is correct. The value 16 would require adding 6 in the final step instead of 4, which does not follow the given rule. Exam tip: while finding successive terms, use n=1, 2, 3, ... in order.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद से उसका क्रमांक घटाया जाता है। अतः \(a_2=22-1=21\), \(a_3=21-2=19\), और \(a_4=19-3=16\)। इसलिए सही उत्तर 16 है। 19, \(a_3\) है, \(a_4\) नहीं। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम को \(n=1,2,3\) के लिए क्रमशः लागू करें। / The recursive rule subtracts the index at each step. Thus, \(a_2=22-1=21\), \(a_3=21-2=19\), and \(a_4=19-3=16\). Therefore, 16 is correct. Note that 19 is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद में उस चरण के लिए \(3n\) जोड़ा जाता है। \(a_2=5+3(1)=8\), \(a_3=8+3(2)=14\), और \(a_4=14+3(3)=23\)। इसलिए सही उत्तर 23 है। 21 का विकल्प तब मिलता यदि अंतिम चरण में \(3n\) का सही मान न जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। / In the recursive rule, add \(3n\) to the current term at each step. \(a_2=5+3(1)=8\), \(a_3=8+3(2)=14\), and \(a_4=14+3(3)=23\). Therefore, the correct answer is 23. The option 21 would result from not applying the final increment \(3n\) correctly. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम में n के क्रमशः 1, 2 और 3 रखने पर a_2=8+1=9, a_3=9+3=12 तथा a_4=12+5=17 मिलता है। इसलिए सही उत्तर 17 है। 16 इसलिए गलत है क्योंकि प्रत्येक चरण में क्रमिक विषम संख्याएँ 1, 3, 5 जोड़ी जाती हैं। परीक्षा टिप: a_4 ज्ञात करने के लिए a_1 से शुरू करके नियम को तीन बार लागू करें। / Using n=1, 2, and 3 in the recursive rule gives a_2=8+1=9, a_3=9+3=12, and a_4=12+5=17. Therefore, 17 is correct. The option 16 is incorrect because the successive odd numbers 1, 3, and 5 must be added. Exam tip: To find a_4 from a_1, apply the recursive rule three times.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद का 4 गुना है। अतः \(a_2=4\times3=12\) और \(a_3=4\times12=48\)। इसलिए सही उत्तर 48 है। 24 केवल \(a_2\) को 2 से गुणा करने पर मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(a_3\) ज्ञात करने के लिए नियम को \(a_1\) से दो बार लागू करें। / By the recursive rule, each next term is 4 times the preceding term. Thus, \(a_2=4\times3=12\) and \(a_3=4\times12=48\). Therefore, 48 is correct. The value 24 would result from multiplying \(a_2\) by 2, so it does not follow the given rule. Exam tip: to find \(a_3\), apply the rule twice starting from \(a_1\).
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पाने के लिए पिछले पद को 2 से गुणा करके 1 जोड़ते हैं। इसलिए \(a_2=2\times3+1=7\) और \(a_3=2\times7+1=15\)। अतः सही उत्तर 15 है। 13 जैसी संख्या तब मिल सकती है जब नियम को गलत ढंग से लागू किया जाए। परीक्षा सुझाव: \(a_3\) निकालने के लिए पहले \(a_2\) अवश्य ज्ञात करें। / The recursive rule means that each new term is found by multiplying the previous term by 2 and then adding 1. Thus, \(a_2=2\times3+1=7\), and \(a_3=2\times7+1=15\). Therefore, 15 is correct. A value such as 13 can result from applying the rule incorrectly. Exam tip: to find \(a_3\), calculate \(a_2\) first.
पुनरावर्ती नियम को क्रमशः लागू करें: \(a_2=2\times7-3=11\)। फिर \(a_3=2\times11-3=19\)। अतः सही उत्तर 19 है। 22 तब मिलता यदि दूसरे चरण में 3 घटाना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालने के लिए पिछले पद पर पहले 2 से गुणा करें, फिर 3 घटाएँ। / Apply the recursive rule step by step: \(a_2=2\times7-3=11\). Then \(a_3=2\times11-3=19\). Therefore, the correct answer is 19. The value 22 would result from forgetting to subtract 3 in the second step. Exam tip: for every new term, first multiply the previous term by 2 and then subtract 3.
पद (2,9,16,23,30) हैं इसलिए \(a_5=30\) है। समान जोड़ में क्रमांक सावधानी से गिनें। / The terms are (2,9,16,23,30), so \(a_5=30\). Exam tip: count positions carefully in constant addition.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 6 कम है। अतः पद होंगे: 60, 54, 48, 42, 36, 30। इसलिए छठा पद \(a_6\) = 30 है। 36 पाँचवाँ पद है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पहले पद से छठे पद तक 5 बार 6 घटाना होता है। / The recursive rule makes each new term 6 less than the preceding term. Thus, the terms are 60, 54, 48, 42, 36, 30. Therefore, the sixth term, \(a_6\), is 30. The value 36 is the fifth term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: from the first term to the sixth term, subtract 6 five times.
पद (4,7,11,18,29) हैं इसलिए \(a_5=29\) है। पिछले दो पदों को जोड़कर नया पद बनता है। / The terms are (4,7,11,18,29), so \(a_5=29\). Exam tip: add the previous two terms to get the new term.
दिया है कि प्रत्येक नया पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग है। अतः \(a_3=8+3=11\) और \(a_4=11+8=19\)। इसलिए सही उत्तर 19 है। 16 केवल \(8+8\) करने पर मिलेगा, जबकि पुनरावर्ती नियम में \(a_3\) और \(a_2\) जोड़े जाते हैं। परीक्षा टिप: पहले \(a_3\) निकालें, फिर उसी का उपयोग करके \(a_4\) ज्ञात करें। / Each new term is the sum of the two immediately preceding terms. Thus, \(a_3=8+3=11\), and \(a_4=11+8=19\). Therefore, the correct answer is 19. The value 16 would result from adding \(8+8\), but the recursive rule requires adding \(a_3\) and \(a_2\). Exam tip: find \(a_3\) first, then use it to calculate \(a_4\).
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद का एक-तिहाई है। अतः \(a_2=\frac{45}{3}=15\) और \(a_3=\frac{15}{3}=5\) होगा। विकल्प 15, \(a_2\) है, \(a_3\) नहीं। परीक्षा टिप: \(a_3\) निकालने के लिए \(a_1\) से नियम को दो बार लागू करें। / The recursive rule makes each new term one-third of the preceding term. Thus, \(a_2=\frac{45}{3}=15\) and \(a_3=\frac{15}{3}=5\). Option 15 is \(a_2\), not \(a_3\). Exam tip: to find \(a_3\) from \(a_1\), apply the rule twice.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार हर अगले पद में 4 जोड़ा जाता है: 5, 9, 13, 17, 21। अतः 21 पाँचवाँ पद है। 17 चौथा पद है, इसलिए चौथा पद वाला विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पदों को क्रम संख्या के साथ लिखना उपयोगी रहता है। / Using the recursive rule, add 4 to each term: 5, 9, 13, 17, 21. Therefore, 21 is the 5th term. The 4th term is 17, so the fourth-term option is incorrect. Exam tip: list the terms with their positions in recursive-sequence questions.
पद (10,15,20,25,30) हैं इसलिए (30) पाँचवाँ पद है। समान वृद्धि में क्रम से गिनें। / The terms are (10,15,20,25,30), so (30) is the fifth term. Exam tip: count step by step in constant growth.
पहला पद (12) है और हर बार (3) जुड़ता है। नियम में पहला पद और जोड़ दोनों सही होने चाहिए। / The first term is (12), and (3) is added each time. Exam tip: both the first term and addition must be correct.
पहला पद (36) है और हर बार (5) घटता है। घटते अनुक्रम में (-) चिह्न देखें। / The first term is (36), and (5) is subtracted each time. Exam tip: watch the (-) sign in decreasing sequences.
पहला पद (3) है और हर पद पिछले का (5) गुना है। गुणा नियम पहचानने के लिए अनुपात देखें। / The first term is (3), and each term is (5) times the previous one. Exam tip: check the ratio to identify multiplication rules.
पहला पद (72) है और हर बार (3) से भाग दिया गया है। पहला पद और क्रिया दोनों सही देखें। / The first term is (72), and each term is divided by (3). Exam tip: check both the first term and operation.
पद (20,21,22,23) हैं इसलिए \(a_4=23\) है। छोटे जोड़ में भी क्रमांक सावधानी से गिनें। / The terms are (20,21,22,23), so \(a_4=23\). Exam tip: count positions carefully even in small additions.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 25 कम होता है। अतः पद हैं: 100, 75, 50, 25। इसलिए चौथा पद a₄ = 25 है। 50 तीसरा पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: a₄ निकालने के लिए a₁ से तीन बार 25 घटाएँ। / By the recursive rule, each new term is 25 less than the previous term. Thus the terms are 100, 75, 50, 25. Therefore, a₄ = 25. The value 50 is the third term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: to find a₄ from a₁, subtract 25 three times.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 6 अधिक है। अतः क्रम के पद हैं: 4, 10, 16, 22, 28। इसलिए \(a_2=10\) और \(a_5=28\), अतः \(a_5-a_2=28-10=18\)। विकल्प 24 तब मिलता यदि चार पदों का अंतर लिया जाता, जबकि यहाँ \(a_5\) और \(a_2\) के बीच केवल तीन समान अंतर हैं। परीक्षा टिप: पदों का अंतर निकालते समय उनके सूचकांकों का अंतर भी जाँचें। / The recursive rule adds 6 to each preceding term. Thus the sequence is 4, 10, 16, 22, 28. Hence, \(a_2=10\) and \(a_5=28\), so \(a_5-a_2=28-10=18\). The value 24 would result from counting four common differences, but there are only three differences between \(a_2\) and \(a_5\). Exam tip: check the difference between the term indices when subtracting terms of an arithmetic sequence.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 5 अधिक है। इसलिए \(a_2=8+5=13\), \(a_3=18\) और \(a_4=23\)। अतः \(a_2+a_4=13+23=36\)। विकल्प 41 तब मिलता यदि पदों या अंतर की गणना गलत की जाए। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में पहले आवश्यक पदों को क्रम से लिखें, फिर उनका योग करें। / The recursive rule adds 5 to each preceding term. Thus, \(a_2=8+5=13\), \(a_3=18\), and \(a_4=23\). Therefore, \(a_2+a_4=13+23=36\). Option 41 would result from an incorrect calculation of the terms or common difference. Exam tip: in a recursive sequence, list the required terms in order before adding them.
पुनरावर्ती नियम में पहले पद के लिए \(n=1\) रखें: \(a_2=a_1^2=4^2=16\)। इसलिए सही उत्तर 16 है। 8 केवल \(4\) का दोगुना है, जबकि नियम पिछले पद का वर्ग करने को कहता है। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) ज्ञात करने के लिए दिए गए \(a_n\) पर नियम सीधे लागू करें। / Put \(n=1\) in the recursive rule: \(a_2=a_1^2=4^2=16\). Therefore, 16 is correct. The value 8 would be obtained by doubling 4, but the rule requires squaring the previous term. Exam tip: to find \(a_{n+1}\), apply the given rule directly to \(a_n\).
पुनरावर्ती नियम में अगला पद ज्ञात करने के लिए पिछले पद का उपयोग किया जाता है। यहाँ \(a_2=a_1^2+1=3^2+1=9+1=10\) होगा। इसलिए सही उत्तर 10 है। 9 केवल \(3^2\) है; उसमें नियम के अनुसार 1 जोड़ना बाकी है। परीक्षा टिप: पहले दिए गए पद को नियम में रखें, फिर संक्रियाओं का सही क्रम अपनाएँ। / A recursive rule uses the previous term to find the next term. Here, \(a_2=a_1^2+1=3^2+1=9+1=10\). Therefore, 10 is correct. Option 9 is only \(3^2\); the required addition of 1 has not been made. Exam tip: substitute the given term into the rule first, then follow the order of operations.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 30 कम है। अतः \(a_2=90-30=60\) और \(a_3=60-30=30\)। इसलिए सही उत्तर 30 है। 60, \(a_2\) है, \(a_3\) नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती अनुक्रम में आवश्यक पद तक एक-एक करके नियम लागू करें। / By the recursive rule, each new term is 30 less than the preceding term. Thus, \(a_2=90-30=60\) and \(a_3=60-30=30\). Therefore, the correct answer is 30. Note that 60 is \(a_2\), not \(a_3\). Exam tip: in a recursive sequence, apply the rule step by step until the required term is reached.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 9 जोड़कर मिलता है। इसलिए a_2=25, a_3=34 और a_4=43। 45 तब मिलता यदि 16 में 9 को तीन बार जोड़ने के बजाय कोई अतिरिक्त जोड़ किया जाता। परीक्षा टिप: a_1 से a_4 तक पहुँचने के लिए नियम को 3 बार लागू करें। / The recursive rule adds 9 to each preceding term. Thus, a_2=25, a_3=34, and a_4=43. The value 45 does not follow from adding 9 successively to 16. Exam tip: to go from a_1 to a_4, apply the rule 3 times.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद का 6 गुना है। अतः \(a_2=6\times2=12\) और \(a_3=6\times12=72\)। इसलिए सही उत्तर 72 है। 48 प्राप्त होता यदि दूसरे चरण में 12 को 4 से गुणा किया जाता, जो दिए गए नियम के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: \(a_3\) ज्ञात करने के लिए नियम को \(a_1\) पर लगातार दो बार लागू करें। / The recursive rule says that each new term is 6 times the preceding term. Thus, \(a_2=6\times2=12\) and \(a_3=6\times12=72\). Therefore, 72 is correct. The value 48 would result from multiplying 12 by 4 in the second step, which does not follow the given rule. Exam tip: to find \(a_3\), apply the recursive rule twice starting from \(a_1\).
समांतर श्रेणी में क्रमागत पदों का अंतर स्थिर होता है। यहाँ \(a_{n+1}-a_n=4\) है, इसलिए हर पद में 4 जोड़ा जाता है। \(4a_n\) पदों को गुणा करता है। परीक्षा टिप: स्थिर अंतर खोजें। / In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant. Here, \(a_{n+1}-a_n=4\), so 4 is added each time. \(4a_n\) multiplies terms instead. Exam tip: identify the constant difference.
पुनरावर्ती नियम में \(a_2\) ज्ञात करने के लिए \(n=1\) रखते हैं: \(a_2=\frac{a_1}{2}+3=\frac{50}{2}+3=25+3=28\)। इसलिए सही उत्तर 28 है। विकल्प 25 केवल 50 का आधा है; उसमें नियम के अनुसार 3 जोड़ना शेष है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए पिछले पद का मान नियम में रखकर गणना करें। / To find \(a_2\), use the recursive rule with \(n=1\): \(a_2=\frac{a_1}{2}+3=\frac{50}{2}+3=25+3=28\). Therefore, 28 is correct. Option 25 is only half of 50; the required addition of 3 has not been made. Exam tip: substitute the previous term into the recursive rule to obtain the next term.
पुनरावर्ती नियम में हर बार वर्तमान पद के सूचकांक का मान लिया जाता है। अतः \(a_2=1+5(1)=6\), \(a_3=6+5(2)=16\) और \(a_4=16+5(3)=31\)। इसलिए सही उत्तर 31 है। 26 तब मिल सकता है जब \(5n\) को हर चरण में 5 मानने की गलती की जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालते समय नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। / In the recursive rule, use the index of the current term at each step. Thus, \(a_2=1+5(1)=6\), \(a_3=6+5(2)=16\), and \(a_4=16+5(3)=31\). Therefore, 31 is correct. The answer 26 may result from incorrectly adding 5 at every step. Exam tip: to find \(a_4\), substitute \(n=1,2,3\) successively in the rule.
पुनरावर्ती नियम में पहले \(n=1\) रखें: \(a_2=a_1-(1+3)=40-4=36\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=a_2-(2+3)=36-5=31\)। इसलिए सही उत्तर \(31\) है। \(36\) केवल दूसरा पद है, तीसरा नहीं। परीक्षा टिप: हर नए पद के लिए \(n\) का मान एक बढ़ाकर रखें। / In the recursive rule, first put \(n=1\): \(a_2=a_1-(1+3)=40-4=36\). Then put \(n=2\): \(a_3=a_2-(2+3)=36-5=31\). Therefore, the correct answer is \(31\). \(36\) is only the second term, not the third term. Exam tip: increase the value of \(n\) by one for each next term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद से 4 अधिक है। अतः क्रम 6, 10, 14, 18, 22 होगा और इसलिए \(a_5=22\) है। 20 चौथा पद नहीं बनता, क्योंकि चौथा पद 18 है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में दिए गए पद से आगे के पद क्रमशः लिखकर सूचकांक गिनें। / The recursive rule adds 4 to the previous term each time. Thus the sequence is 6, 10, 14, 18, 22, so \(a_5=22\). The value 20 is not obtained as the fourth term is 18. Exam tip: For a recursive sequence, list the terms in order and count their indices carefully.
पद (1,4,8,16,32) हैं इसलिए \(a_5=32\) है। दूसरे पद के बाद पिछले पद को (2) से गुणा करें। / The terms are (1,4,8,16,32), so \(a_5=32\). Exam tip: after the second term multiply the previous term by (2).
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले दो पदों का योग है। अतः \(a_3=2+9=11\), \(a_4=9+11=20\), \(a_5=11+20=31\) और \(a_6=20+31=51\)। इसलिए सही उत्तर 51 है। 31 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह \(a_5\) है, \(a_6\) नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पदों को क्रम से लिखकर उनकी अनुक्रम संख्या अवश्य जाँचें। / By the recursive rule, each new term is the sum of the previous two terms. Thus, \(a_3=2+9=11\), \(a_4=9+11=20\), \(a_5=11+20=31\), and \(a_6=20+31=51\). Therefore, the correct answer is 51. The close distractor 31 is \(a_5\), not \(a_6\). Exam tip: Write the terms in order and check the term number carefully.
पद (2,9,11,20,31) हैं इसलिए \(a_5=31\) है। पिछले दो पदों को जोड़ते समय क्रमांक लिखें। / The terms are (2,9,11,20,31), so \(a_5=31\). Exam tip: write positions while adding previous two terms.
हर बार (5) जोड़ा गया है इसलिए अगला पद (26+5=31) है। अंतर देखकर अगला पद निकालें। / (5) is added each time, so the next term is (26+5=31). Exam tip: use the difference to find the next term.
इस अनुक्रम में प्रत्येक पद पिछले पद का आधा है: 80 से 40, 40 से 20 और 20 से 10। अतः अगला पद \(10 \div 2=5\) होगा। 10 विकल्प गलत है, क्योंकि वह पिछले पद को बदलता ही नहीं है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती अनुक्रम में लगातार दो पदों के बीच की क्रिया पहचानकर उसे अगले पद पर लागू करें। / In this sequence, each term is half of the previous term: 80 becomes 40, 40 becomes 20, and 20 becomes 10. Therefore, the next term is \(10 \div 2=5\). Option 10 is incorrect because it does not apply the rule to the previous term. Exam tip: identify the operation between consecutive terms and apply it to the latest term.
क्रमागत पदों का अंतर देखें: \(18-9=9\), \(27-18=9\) और \(36-27=9\)। अतः प्रत्येक नया पद पाने के लिए पिछले पद में 9 जोड़ा जाता है, इसलिए पुनरावर्ती नियम \(a_{n+1}=a_n+9\) है। 18 अनुक्रम का एक पद है, पर वह प्रत्येक बार जोड़ी जाने वाली स्थिर संख्या नहीं है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में जोड़ने वाली संख्या ज्ञात करने के लिए दो क्रमागत पदों का अंतर निकालें। / Check the difference between consecutive terms: \(18-9=9\), \(27-18=9\), and \(36-27=9\). Thus, 9 is added to the previous term each time, so the recursive rule is \(a_{n+1}=a_n+9\). Although 18 is a term of the sequence, it is not the constant amount added each time. Exam tip: To find the number added in a recursive rule, subtract two consecutive terms.
क्रमागत पदों का अंतर देखें: \(44-55=-11\), \(33-44=-11\) और \(22-33=-11\)। अतः प्रत्येक नया पद पिछले पद में से 11 घटाकर मिलता है, यानी \(a_{n+1}=a_n-11\)। 10 घटाने पर अगला पद 45 होता, जो दिए गए अनुक्रम से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम के लिए लगातार दो पदों का अंतर निकालें। / Check the differences between consecutive terms: \(44-55=-11\), \(33-44=-11\), and \(22-33=-11\). Thus, each new term is obtained by subtracting 11 from the previous term: \(a_{n+1}=a_n-11\). Subtracting 10 would give 45 as the next term, which does not match the sequence. Exam tip: find the difference between consecutive terms to identify a recursive rule.
क्रमागत पदों का अनुपात देखें: \(24\div4=6\), \(144\div24=6\) और \(864\div144=6\)। अतः प्रत्येक पद पिछले पद को \(6\) से गुणा करके प्राप्त होता है, इसलिए पुनरावर्ती नियम का गुणक 6 है। 8 एक संभावित भ्रमकारी विकल्प है, क्योंकि 864 में 8 अंक आता है, पर यह पदों के बीच का गुणक नहीं है। परीक्षा टिप: गुणक ज्ञात करने के लिए किसी भी अगले पद को उसके ठीक पिछले पद से भाग दें। / Check the ratio of consecutive terms: \(24\div4=6\), \(144\div24=6\), and \(864\div144=6\). Thus, each term is obtained by multiplying the previous term by \(6\), so the recursive-rule multiplier is 6. Option 8 may seem tempting because it appears in 864, but it is not the multiplier between consecutive terms. Exam tip: To find a multiplier, divide any term by the term immediately before it.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 8 जोड़कर मिलता है। इसलिए a_2=18+8=26 और a_3=26+8=34। अतः सही उत्तर 34 है। 42 तब मिलता यदि 8 को तीन बार जोड़ा जाता। परीक्षा टिप: a_3 निकालने के लिए a_1 से नियम को दो बार लागू करें। / The recursive rule adds 8 to each preceding term. Thus, a_2=18+8=26 and a_3=26+8=34. Therefore, the correct answer is 34. The value 42 would result from adding 8 three times. Exam tip: to find a_3 from a_1, apply the rule twice.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगले पद में 12 जोड़ा जाता है। अतः \(a_2=7+12=19\), \(a_3=19+12=31\) और \(a_4=31+12=43\)। इसलिए सही उत्तर 43 है। 31, \(a_3\) का मान है, \(a_4\) का नहीं। परीक्षा टिप: \(a_1\) से \(a_4\) तक पहुँचने के लिए नियम को तीन बार लागू करें। / The recursive rule adds 12 to each preceding term. Thus, \(a_2=7+12=19\), \(a_3=19+12=31\), and \(a_4=31+12=43\). Therefore, 43 is correct. Note that 31 is the value of \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: from \(a_1\) to \(a_4\), apply the rule three times.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद को 4 से भाग देकर मिलता है। अतः \(a_2=\frac{128}{4}=32\) और \(a_3=\frac{32}{4}=8\)। इसलिए सही उत्तर 8 है। 16 केवल एक बार 4 से भाग देने पर मिलने वाला मान नहीं है; वह यहाँ किसी पद के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: \(a_3\) निकालने के लिए नियम को \(a_1\) से दो बार लागू करें। / By the recursive rule, each new term is obtained by dividing the previous term by 4. Thus, \(a_2=\frac{128}{4}=32\) and \(a_3=\frac{32}{4}=8\). Therefore, the correct answer is 8. Exam tip: to find \(a_3\) from \(a_1\), apply the recursive rule twice.
पद (2,6,8,14,22,36) हैं इसलिए \(a_6=36\) है। पिछले दो पदों को सही क्रम में जोड़ें। / The terms are (2,6,8,14,22,36), so \(a_6=36\). Exam tip: add the previous two terms in the correct order.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद में क्रमांक n और 2 जोड़े जाते हैं। अतः \(a_2=10+1+2=13\), \(a_3=13+2+2=17\) और \(a_4=17+3+2=22\)। इसलिए सही उत्तर 22 है। 21 तब मिलता यदि अंतिम चरण में \(n=2\) लिया जाए, जबकि \(a_3\) से \(a_4\) के लिए \(n=3\) होता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का मान एक-एक बढ़ाकर लिखें। / In the recursive rule, add the current index n and 2 at each step. Thus, \(a_2=10+1+2=13\), \(a_3=13+2+2=17\), and \(a_4=17+3+2=22\). Therefore, 22 is correct. The value 21 would result from incorrectly using \(n=2\) in the final step; moving from \(a_3\) to \(a_4\) requires \(n=3\). Exam tip: write the value of n separately for every successive term.
पुनरावर्ती नियम में पहले n=1 रखने पर a_2=a_1+1+2=10+3=13 मिलता है। फिर n=2 रखने पर a_3=a_2+2+2=13+4=17 मिलता है। इसलिए सही उत्तर 17 है। 15 तब मिल सकता है जब दूसरे चरण में n का मान 2 लेने के बजाय वृद्धि को गलत गिना जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का अगला मान अलग-अलग रखें। / Using the recursive rule with n=1, a_2=a_1+1+2=10+3=13. Then, with n=2, a_3=a_2+2+2=13+4=17. Therefore, the correct answer is 17. The value 15 may result from incorrectly counting the increase in the second step. Exam tip: substitute the appropriate new value of n at every step of a recursive rule.
