Which recursive rule matches the sequence (72,24,8,\ldots)?अनुक्रम (72,24,8,\ldots) का सही पुनरावर्ती नियम कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a_1=72, a_{n+1}=\frac{a_n}{3})(a_1=72, a_{n+1}=\frac{a_n}{3})
A recursive rule must include the correct initial term as well as the operation used to produce the next term. The sequence begins with 72. Dividing 72 by 3 gives 24, and dividing 24 by 3 gives 8. Therefore each new term is one-third of the preceding term. The rule is not based on subtracting a fixed number, because the differences are 48 and 16, which are not equal.
The correct symbolic description is \(a_1=72\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{3}\). This is option C. Option B uses the correct division operation but starts with 24, so it would produce 24, 8, and a later term instead of the stated sequence beginning at 72. Both the starting value and the recursive operation must match.पुनरावर्ती नियम में प्रारंभिक पद और अगले पद को बनाने की क्रिया, दोनों सही होने चाहिए। यह अनुक्रम 72 से शुरू होता है। 72 को 3 से भाग देने पर 24 मिलता है और 24 को 3 से भाग देने पर 8 मिलता है। इसलिए प्रत्येक नया पद पिछले पद का एक-तिहाई है। यह नियम किसी निश्चित संख्या को घटाने वाला नहीं है, क्योंकि अंतर 48 और 16 हैं, जो समान नहीं हैं।
सही नियम \(a_1=72\) तथा \(a_{n+1}=\frac{a_n}{3}\) है। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प B में भाग देने की क्रिया तो सही है, लेकिन उसका पहला पद 24 है; उससे दिया गया अनुक्रम 72 से शुरू नहीं होगा। नियम जाँचते समय आरंभिक पद और संचालन दोनों मिलाने चाहिए।
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