If a_1 = 2 and a_{n+1} = a_n + 7, what is a_5?यदि a_1 = 2 और a_{n+1} = a_n + 7 है, तो a_5 क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3030
The governing concept is a recursive sequence rule. The relation a_{n+1}=a_n+7 says that every new term is obtained by adding 7 to the immediately preceding term. Starting with a_1=2, calculate successively: a_2=2+7=9, a_3=9+7=16, a_4=16+7=23, and a_5=23+7=30. Therefore option B is correct. The same result follows from the arithmetic-sequence formula a_n=a_1+(n−1)d: a_5=2+4(7)=30. Option A is the fourth term, while options C and D add 7 too many times. The recurrence must be applied exactly four times after the first term to reach the fifth term.यहाँ पुनरावर्ती अनुक्रम का नियम लागू होता है। संबंध a_{n+1}=a_n+7 बताता है कि प्रत्येक नया पद पिछले पद में 7 जोड़कर प्राप्त किया जाता है। a_1=2 से शुरू करते हुए a_2=2+7=9, a_3=9+7=16, a_4=16+7=23 और a_5=23+7=30 मिलता है। इसलिए विकल्प B सही है। यही उत्तर समान्तर अनुक्रम के सूत्र a_n=a_1+(n−1)d से भी जाँचा जा सकता है: a_5=2+4×7=30। विकल्प A वास्तव में चौथा पद है, जबकि विकल्प C और D में 7 को आवश्यकता से अधिक बार जोड़ा गया है। पाँचवें पद तक पहुँचने के लिए पहले पद के बाद ठीक चार बार नियम लागू करना आवश्यक है।
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