If a₁ = 1, a₂ = 4, and aₙ = 2aₙ₋₁, what is a₅?यदि a₁ = 1, a₂ = 4 और aₙ = 2aₙ₋₁ है, तो a₅ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3232
The governing concept is a recursive sequence in which each term from the stated recurrence onward is twice the preceding term. Although a₁ = 1 is supplied, a₂ = 4 is also explicitly given, so use a₂ as the starting point for the recurrence. Calculate a₃ = 2a₂ = 2 × 4 = 8, a₄ = 2a₃ = 16, and a₅ = 2a₄ = 32. Therefore option C is correct. Option A is only a₄, so it stops one step early. The values 24 and 40 do not arise from repeatedly doubling the preceding term. The explicitly stated value a₂ also means there is no need to derive it from a₁.यह पुनरावर्ती अनुक्रम है, जिसमें दिए गए नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद का दोगुना होता है। यद्यपि a₁ = 1 दिया गया है, a₂ = 4 भी स्पष्ट रूप से दिया हुआ है; इसलिए पुनरावृत्ति को a₂ से आगे लागू करें। a₃ = 2a₂ = 2 × 4 = 8, फिर a₄ = 2a₃ = 2 × 8 = 16 और अंत में a₅ = 2a₄ = 2 × 16 = 32 मिलता है। अतः विकल्प C सही है। 16 केवल चौथा पद है, इसलिए विकल्प A एक चरण पहले रुकने से मिलता है। 24 और 40 लगातार पिछले पद को 2 से गुणा करने पर प्राप्त नहीं होते। चूँकि a₂ पहले से दिया गया है, उसे a₁ से निकालने की आवश्यकता नहीं है।
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