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डिग्री (2) के लिए \(x^{12}\) और \(x^8\) दोनों पद हटने चाहिए। (a=5) पर दोनों उच्च पदों के गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (2), both \(x^{12}\) and \(x^8\) terms must vanish. At (a=5), both higher-term coefficients become (0).
फैलाने पर \(x^{10}-2x^6-x^{10}+3x^7-9\) मिलता है। \(x^{10}\) कटता है और सबसे बड़ी घात (7) रहती है। / On expanding, we get \(x^{10}-2x^6-x^{10}+3x^7-9\). The \(x^{10}\) term cancels and the highest power left is (7).
(k=-2) रखने पर \(x^{11}\) और \(x^6\) दोनों पद हट जाते हैं। बचा \(-5x^3+1\) है जिसकी डिग्री (3) है। / Putting (k=-2) removes both \(x^{11}\) and \(x^6\) terms. The remaining \(-5x^3+1\) has degree (3).
उच्चतम पद \(4x^6\cdot x^5=4x^{11}\) से बनेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (11) है। / The highest term comes from \(4x^6\cdot x^5=4x^{11}\). Therefore the product has degree (11).
दूसरे पद की कुल घात (2+9=11) है। यह सभी पदों में सबसे बड़ी कुल घात है। / The total power of the second term is (2+9=11). This is the highest total power among all terms.
(x) के संदर्भ में (y) को गुणांक जैसा माना जाता है। (x) की सबसे बड़ी घात (9) है। / With respect to (x), (y) is treated like a coefficient. The highest power of (x) is (9).
(y) की सबसे बड़ी घात (8) है। इसलिए (y) के संदर्भ में डिग्री (8) है। / The highest power of (y) is (8). Therefore the degree with respect to (y) is (8).
जब (n>13) है, तो \(x^n\) सबसे बड़ी घात देगा। दिए गए विकल्पों में (n=16) शर्त पूरी करता है। / When (n>13), \(x^n\) gives the highest power. Among the options, (n=16) satisfies the condition.
\(x^{10}\) पद मौजूद है और (m<10) चाहिए। (m=8) पर भी सबसे बड़ी घात (10) रहती है। / The \(x^{10}\) term is present and (m<10) is required. At (m=8), the highest power remains (10).
(\(x^7+2\)2=x^{14}+4x-7+4) होता है। घटाने पर (4) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^7+2\)2=x^{14}+4x-7+4). After subtraction, (4) remains, whose degree is (0).
\(b\neq6\) होने पर \(x^{15}\) का गुणांक शून्य नहीं है। इसलिए सबसे बड़ी घात (15) रहेगी। / When \(b\neq6\), the coefficient of \(x^{15}\) is not zero. Therefore the highest power remains (15).
(b=6) होने पर \(x^{15}\) पद हट जाता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (6) है। / When (b=6), the \(x^{15}\) term disappears. The remaining highest power is (6).
उच्चतम पद \(x^6\cdot x^8=x^{14}\) से मिलेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (14) है। / The highest term comes from \(x^6\cdot x^8=x^{14}\). Therefore the product has degree (14).
(6x-8\(x^2-1\)=6x^{10}-6x-8) और \(6x^{10}\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (8) है। / (6x-8\(x^2-1\)=6x^{10}-6x-8), and \(6x^{10}\) cancels. The remaining highest power is (8).
शून्य गुणांक वाले पद हट जाते हैं और (53) बचता है। यह अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / Terms with zero coefficients disappear and (53) remains. It is a non-zero constant polynomial with degree (0).
पहले बहुपद की डिग्री (11) है और \(x^{10}\) पद अनुपस्थित है। इसलिए \(x^{10}\) का गुणांक (0) है। / The first polynomial has degree (11), and the \(x^{10}\) term is absent. So the coefficient of \(x^{10}\) is (0).
(Z(x)=0) शून्य बहुपद है। शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती। / (Z(x)=0) is the zero polynomial. The degree of the zero polynomial is not defined.
(x-6\(x^2-7\)=x-8-7x-6) है। सभी चर पद कट जाते हैं और (31) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-6\(x^2-7\)=x-8-7x-6). All variable terms cancel and (31) remains, whose degree is (0).
गुणन से \(x^{13}+2x^9-3x^5\) मिलता है और \(x^{13}\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (9) है। / Multiplication gives \(x^{13}+2x^9-3x^5\), and \(x^{13}\) cancels. The remaining highest power is (9).
डिग्री (0) के लिए \(x^9\) और \(x^6\) दोनों पद हटने चाहिए। (c=-7) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^9\) and \(x^6\) terms must vanish. At (c=-7), both coefficients become (0).
डिग्री (5) के लिए \(x^8\) पद हटना चाहिए और \(x^5\) पद बचना चाहिए। (d=8) पर यह शर्त पूरी होती है। / For degree (5), the \(x^8\) term must vanish and the \(x^5\) term must remain. This condition holds at (d=8).
पहले पद की कुल घात (6+3+4=13) है और दूसरे पद की (2+2+9=13) है। इसलिए कुल डिग्री (13) है। / The total power of the first term is (6+3+4=13) and of the second term is (2+2+9=13). Therefore the total degree is (13).
(z) की सबसे बड़ी घात (9) है। अन्य चर (z) के संदर्भ में गुणांक जैसे माने जाते हैं। / The highest power of (z) is (9). Other variables are treated like coefficients with respect to (z).
(\(x^6+x^3\)2=x^{12}+2x-9+x-6) है। घटाने पर \(x^6\) बचता है जिसकी डिग्री (6) है। / (\(x^6+x^3\)2=x^{12}+2x-9+x-6). After subtraction, \(x^6\) remains, whose degree is (6).
डिग्री (10) के लिए \(n+6\le10\) होना चाहिए। इसलिए \(n\le4\) सही शर्त है। / For degree (10), \(n+6\le10\) must hold. Therefore \(n\le4\) is the correct condition.
(e=-4) पर \(x^{13}\) पद हटता है लेकिन \(x^{11}\) का गुणांक (-5) रहता है। इसलिए डिग्री (11) है। / At (e=-4), the \(x^{13}\) term vanishes but the coefficient of \(x^{11}\) remains (-5). Therefore the degree is (11).
सभी पदों के गुणांक (0) हैं इसलिए यह शून्य बहुपद है। इसकी डिग्री परिभाषित नहीं होती। / All terms have coefficient (0), so it is the zero polynomial. Its degree is not defined.
उच्चतम घात \(x\cdot x^6\cdot x^7=x^{14}\) से आती है। इसलिए डिग्री (14) है। / The highest power comes from \(x\cdot x^6\cdot x^7=x^{14}\). Therefore the degree is (14).
\(0x^{18}\) शून्य पद है और \(t\neq0\) से \(x^{16}\) पद बचता है। इसलिए डिग्री (16) है। / \(0x^{18}\) is a zero term, and \(t\neq0\) keeps the \(x^{16}\) term. Therefore the degree is (16).
सरल करने पर (1) बचता है। (1) अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / On simplifying, (1) remains. (1) is a non-zero constant polynomial with degree (0).
डिग्री (0) के लिए \(x^{13}\) और \(x^9\) दोनों पद हटने चाहिए। (s=-11) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^{13}\) and \(x^9\) terms must vanish. At (s=-11), both coefficients become (0).
घटाने पर (A(x)-B(x)=13) मिलता है। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री (0) होती है। / On subtracting, (A(x)-B(x)=13). A non-zero constant polynomial has degree (0).
जोड़ने पर \(x^9\) पद कटते हैं और \(10x^6+8\) बचता है। इसकी डिग्री (6) है। / On adding, the \(x^9\) terms cancel and \(10x^6+8\) remains. Its degree is (6).
(\(x^6-7\)\(x^6+7\)=x^{12}-49) होता है। \(x^{12}\) घटाने पर (-49) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^6-7\)\(x^6+7\)=x^{12}-49). Subtracting \(x^{12}\) leaves (-49), whose degree is (0).
(a=9) और (b=14) रखने पर घातें (9), (14), और (0) हैं। सबसे बड़ी घात (14) है। / Putting (a=9) and (b=14), the powers are (9), (14), and (0). The highest power is (14).
अंतिम विकल्प सरल होकर \(11x^5\) बनता है। इसलिए उसकी डिग्री (5) है, (8) नहीं। / The last option simplifies to \(11x^5\). Therefore its degree is (5), not (8).
(x-6\(x^3+x\)=x-9+x-7) है और दोनों चर पद कट जाते हैं। बचा (41) है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-6\(x^3+x\)=x-9+x-7), and both variable terms cancel. The remaining (41) has degree (0).
((x-5)2) की डिग्री (2) है और बाहर \(x^6\) है। कुल उच्चतम घात (6+2=8) होगी। / ((x-5)2) has degree (2), and there is \(x^6\) outside. The total highest power is (6+2=8).
डिग्री (0) के लिए दोनों चर पद हटने चाहिए। (r-10=0) से (r=10) मिलता है। / For degree (0), both variable terms must vanish. From (r-10=0), we get (r=10).
अशून्य बहुपदों के गुणन में डिग्री सामान्यतः जुड़ती है। इसलिए (8+7=15) होगा। / For the product of non-zero polynomials, degrees generally add. Therefore (8+7=15).
डिग्री (0) के लिए \(x^{14}\) और \(x^7\) दोनों पद हटने चाहिए। (u=-12) पर दोनों गुणांक (0) हैं। / For degree (0), both \(x^{14}\) and \(x^7\) terms must vanish. At (u=-12), both coefficients are (0).
\(x^{12}\) और \(x^8\) के पद कट जाते हैं। बचा \(9x^5-4\) है जिसकी डिग्री (5) है। / The \(x^{12}\) and \(x^8\) terms cancel. The remaining \(9x^5-4\) has degree (5).
(\(x^7+4x^3\)2=x^{14}+8x^{10}+16x-6) होता है। बड़े पद कटने के बाद \(16x^6+6x^2\) बचता है जिसकी डिग्री (6) है। / (\(x^7+4x^3\)2=x^{14}+8x^{10}+16x-6). After higher terms cancel, \(16x^6+6x^2\) remains, whose degree is (6).
