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(6x) और (9) दोनों में (3) समान है। परीक्षा में पहले संख्यात्मक समान गुणनखंड देखें। / (3) is common in both (6x) and (9). Exam tip: first look for the numerical common factor.
दोनों पदों में (4) समान है और (4a+8=4(a+2)) है। परीक्षा में बाहर निकाले गए गुणनखंड को दोबारा गुणा करके जांचें। / (4) is common in both terms and (4a+8=4(a+2)). Exam tip: multiply back the factor taken out to check.
दोनों पदों में (5) समान है और \(15\div5=3\) है। परीक्षा में ऋण चिह्न को कोष्ठक के अंदर सही रखें। / (5) is common in both terms and \(15\div5=3\). Exam tip: keep the negative sign correctly inside the bracket.
संख्याओं में (6) और दोनों पदों में (x) समान है। इसलिए समान गुणनखंड (6x) है। / (6) is common in the numbers and (x) is common in both terms. So the common factor is (6x).
\(x^2-9=x^2-3^2\) है इसलिए वर्गों के अंतर की पहचान लगेगी। परीक्षा में दोनों पदों को वर्ग के रूप में पहचानें। / \(x^2-9=x^2-3^2\), so the difference of squares identity is used. Exam tip: identify both terms as squares.
\(16=4^2\) है इसलिए (x-2-16=(x-4)(x+4)) होगा। परीक्षा में वर्गों के अंतर में योग और अंतर दोनों कारक लिखें। / \(16=4^2\), so (x-2-16=(x-4)(x+4)). Exam tip: in difference of squares, write both sum and difference factors.
यह पूर्ण वर्ग त्रिपद है क्योंकि बीच का पद (2ab) है। परीक्षा में पहले और अंतिम पदों की जड़ें देखें। / This is a perfect square trinomial because the middle term is (2ab). Exam tip: check the roots of the first and last terms.
(2+3=5) और \(2\cdot3=6\) है। परीक्षा में ऐसे दो संख्याएं खोजें जिनका योग मध्य पद और गुणन अंतिम पद दे। / (2+3=5) and \(2\cdot3=6\). Exam tip: find two numbers whose sum gives the middle term and product gives the last term.
(3+4=7) और \(3\cdot4=12\) है। परीक्षा में अंतिम पद के कारकों का योग जांचें। / (3+4=7) and \(3\cdot4=12\). Exam tip: check the sum of the factors of the last term.
(4+5=9) और \(4\cdot5=20\) है। परीक्षा में सही कारक वही होंगे जिनसे दोनों शर्तें पूरी हों। / (4+5=9) and \(4\cdot5=20\). Exam tip: correct factors must satisfy both conditions.
\(25=5^2\) है और यह वर्गों का अंतर है। इसलिए (x-2-25=(x-5)(x+5)) होगा। / \(25=5^2\) and this is a difference of squares. Therefore (x-2-25=(x-5)(x+5)).
(9x-2=(3x)2) और \(1=1^2\) है। इसलिए वर्गों का अंतर ((3x-1)(3x+1)) बनेगा। / (9x-2=(3x)2) and \(1=1^2\). So the difference of squares becomes ((3x-1)(3x+1)).
(15) और (20) का सबसे बड़ा समान गुणनखंड (5) है। परीक्षा में संख्याओं का महत्तम समापवर्तक पहले निकालें। / The greatest common factor of (15) and (20) is (5). Exam tip: first find the HCF of the numbers.
(4x-2=(2x)2), \(9=3^2\), और \(12x=2\cdot2x\cdot3\) है। परीक्षा में पहले और अंतिम पद की जड़ें मिलाएं। / (4x-2=(2x)2), \(9=3^2\), and \(12x=2\cdot2x\cdot3\). Exam tip: match the roots of the first and last terms.
दोनों पदों में (4m) सबसे बड़ा समान गुणनखंड है। इसलिए (8m-2-12m=4m(2m-3)) है। / (4m) is the greatest common factor in both terms. So (8m-2-12m=4m(2m-3)).
(1+2=3) और \(1\cdot2=2\) है। परीक्षा में आसान त्रिपदों में योग और गुणन दोनों जांचें। / (1+2=3) and \(1\cdot2=2\). Exam tip: in simple trinomials, check both sum and product.
(3+7=10) और \(3\cdot7=21\) है। परीक्षा में अंतिम पद के कारकों की जोड़ी चुनें। / (3+7=10) and \(3\cdot7=21\). Exam tip: choose the pair of factors of the last term.
(5+6=11) और \(5\cdot6=30\) है। परीक्षा में सही जोड़ी वही है जो दोनों शर्तें पूरी करे। / (5+6=11) and \(5\cdot6=30\). Exam tip: the correct pair must satisfy both conditions.
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) होता है। परीक्षा में एक कोष्ठक में ऋण और दूसरे में धन लिखें। / (a-2-b-2=(a-b)(a+b)). Exam tip: write minus in one bracket and plus in the other.
मध्य पद ऋण है इसलिए यह घटाव वाला पूर्ण वर्ग है। (x-2-2xy+y-2=(x-y)2) होगा। / The middle term is negative, so it is a subtraction perfect square. (x-2-2xy+y-2=(x-y)2).
तीनों पदों में (3) समान है। परीक्षा में पहले समान गुणनखंड निकालने से आगे का गुणनखंडन सरल होता है। / (3) is common in all three terms. Exam tip: taking out the common factor first makes further factorisation easier.
पहले (3) समान निकालें और (x-2+2x+1=(x+1)2) लिखें। परीक्षा में पूर्ण गुणनखंडन तक रुकें नहीं। / First take (3) common and write (x-2+2x+1=(x+1)2). Exam tip: continue until complete factorisation.
दोनों पदों में (m) समान है और दूसरा पद ऋण है। इसलिए (m-2-6m=m(m-6)) है। / (m) is common in both terms and the second term is negative. So (m-2-6m=m(m-6)).
(4+9=13) और \(4\cdot9=36\) है। परीक्षा में अंतिम पद के सभी कारक मन में जांचें। / (4+9=13) and \(4\cdot9=36\). Exam tip: mentally check all factors of the last term.
\(81=9^2\) है और \(x^2-81\) वर्गों का अंतर है। इसलिए ((x-9)(x+9)) मिलेगा। / \(81=9^2\) and \(x^2-81\) is a difference of squares. So ((x-9)(x+9)) is obtained.
(2+4=6) और \(2\cdot4=8\) है। परीक्षा में मध्य पद और अंतिम पद दोनों से मिलान करें। / (2+4=6) and \(2\cdot4=8\). Exam tip: match both the middle term and the last term.
(4x-2=(2x)2), \(9=3^2\), और मध्य पद (-12x) है। इसलिए ((2x-3)2) सही है। / (4x-2=(2x)2), \(9=3^2\), and the middle term is (-12x). Therefore ((2x-3)2) is correct.
\(x^2\) और (5x) में सामान्य गुणनखंड (x) है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणनखंड देखें। / The common factor of \(x^2\) and (5x) is (x). Exam tip: look for the common factor first.
दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड (3) है। परीक्षा में संख्या वाले सामान्य गुणनखंड को बाहर निकालें। / Both terms have common factor (3). Exam tip: take out the numerical common factor.
\(16=4^2\), इसलिए यह दो वर्गों का अंतर है। परीक्षा में (a-2-b-2=(a-b)(a+b)) पहचानें। / Since \(16=4^2\), this is a difference of two squares. Exam tip: identify (a-2-b-2=(a-b)(a+b)).
\(25=5^2\) और \(10p=2\times5\times p\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद को पहचानें। / \(25=5^2\) and \(10p=2\times5\times p\). Exam tip: identify perfect square trinomials.
\(9=3^2\) और बीच का पद (-6x) है, इसलिए रूप ((x-3)2) है। परीक्षा में ऋण चिह्न ध्यान से देखें। / Since \(9=3^2\) and the middle term is (-6x), the form is ((x-3)2). Exam tip: watch the negative sign.
दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड (2x) है। परीक्षा में चर और संख्या दोनों का सामान्य भाग देखें। / Both terms have common factor (2x). Exam tip: check the common numerical and variable parts.
(3+4=7) और \(3\times4=12\) है। परीक्षा में ऐसे दो संख्याएं खोजें जिनका योग बीच का गुणांक हो। / (3+4=7) and \(3\times4=12\). Exam tip: find two numbers whose sum is the middle coefficient.
\(9=3^2\), इसलिए \(m^2-9\) दो वर्गों का अंतर है। परीक्षा में अंतर के वर्गों को तुरंत पहचानें। / Since \(9=3^2\), \(m^2-9\) is a difference of squares. Exam tip: identify difference of squares quickly.
(4x-2=(2x)2) और \(25=5^2\) है। परीक्षा में दोनों वर्गों की वर्गमूल निकालें। / (4x-2=(2x)2) and \(25=5^2\). Exam tip: take square roots of both squares.
दोनों पदों में (5) सामान्य है। परीक्षा में बाहर निकाले गुणनखंड से अंदर के पदों को दोबारा गुणा करके जांचें। / (5) is common in both terms. Exam tip: verify by multiplying the outside factor back.
सामान्य गुणनखंड (3ab) है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालना बेहतर होता है। / The common factor is (3ab). Exam tip: it is better to take out the greatest common factor.
\(16=4^2\) और \(8y=2\times4\times y\), इसलिए यह ((y+4)2) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानें। / \(16=4^2\) and \(8y=2\times4\times y\), so it is ((y+4)2). Exam tip: identify the perfect square.
यह ((a-b)2) की पूर्ण वर्ग पहचान है। परीक्षा में बीच के पद (-2ab) को संकेत मानें। / This is the perfect square identity ((a-b)2). Exam tip: use the middle term (-2ab) as a clue.
दोनों पदों में (5x) सामान्य है। परीक्षा में ऋण चिह्न को अंदर सही रखें। / (5x) is common in both terms. Exam tip: keep the negative sign correctly inside.
(9m-2=(3m)2) और \(1=1^2\) है। परीक्षा में अंतर के वर्गों का सूत्र लगाएं। / (9m-2=(3m)2) and \(1=1^2\). Exam tip: apply the difference of squares formula.
(4a-2=(2a)2), \(9=3^2\) और \(12a=2\times2a\times3\) है। परीक्षा में तीनों पद मिलाएं। / (4a-2=(2a)2), \(9=3^2\), and \(12a=2\times2a\times3\). Exam tip: match all three terms.
दोनों पदों में (7x) सामान्य है। परीक्षा में बाहर निकले गुणनखंड को दोनों पदों में जांचें। / (7x) is common in both terms. Exam tip: check the outside factor in both terms.
(1+2=3) और \(1\times2=2\), इसलिए ये सही गुणनखंड हैं। परीक्षा में छोटी संख्याओं से शुरुआत करें। / (1+2=3) and \(1\times2=2\), so these are correct factors. Exam tip: start with small numbers.
सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड (4pq) है। परीक्षा में हर पद में सामान्य चर और संख्या खोजें। / The greatest common factor is (4pq). Exam tip: find common variables and numbers in every term.
\(4=2^2\) और \(-4z=-2\times z\times2\), इसलिए ((z-2)2) है। परीक्षा में घटाव वाले पूर्ण वर्ग को पहचानें। / \(4=2^2\) and \(-4z=-2\times z\times2\), so it is ((z-2)2). Exam tip: identify subtraction perfect squares.
यह (x) और (y) का पूर्ण वर्ग त्रिपद है। परीक्षा में (2xy) को दो समान पदों से जोड़ें। / This is a perfect square trinomial in (x) and (y). Exam tip: connect (2xy) with two equal terms.
(2+3=5) और \(2\times3=6\), इसलिए गुणनखंड सही हैं। परीक्षा में अंतिम पद के गुणनखंड देखें। / (2+3=5) and \(2\times3=6\), so the factors are correct. Exam tip: check factors of the last term.
(16n-2=(4n)2) और \(25=5^2\) है। परीक्षा में गुणांक सहित वर्गमूल निकालें। / (16n-2=(4n)2) and \(25=5^2\). Exam tip: take the square root with the coefficient.
(8x) और (12) का सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड (4) है। परीक्षा में सरलतम रूप के लिए सबसे बड़ा गुणनखंड निकालें। / The greatest common factor of (8x) and (12) is (4). Exam tip: take the greatest factor for the simplest form.
(9x-2=(3x)2), \(1=1^2\) और \(6x=2\times3x\times1\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पैटर्न मिलाएं। / (9x-2=(3x)2), \(1=1^2\), and \(6x=2\times3x\times1\). Exam tip: match the perfect square pattern.
(-5+4=-1) और \(-5\times4=-20\) है। परीक्षा में ऋणात्मक गुणनफल के लिए विपरीत चिन्ह चुनें। / (-5+4=-1) and \(-5\times4=-20\). Exam tip: choose opposite signs for a negative product.
\(25=5^2\) और \(-10x=-2\times5\times x\) है। परीक्षा में ऋणात्मक पूर्ण वर्ग पहचानें। / \(25=5^2\) and \(-10x=-2\times5\times x\). Exam tip: identify the negative perfect square.
दोनों पदों में (7a) सामान्य है। परीक्षा में पदों को (7a) से भाग देकर अंदर लिखें। / (7a) is common in both terms. Exam tip: divide the terms by (7a) to write the inside.
(4+9=13) और \(4\times9=36\) है। परीक्षा में अंतिम पद के कारकों से सही जोड़ी चुनें। / (4+9=13) and \(4\times9=36\). Exam tip: choose the correct pair from factors of the last term.
(25x-2=(5x)2) और \(y^2\) दूसरा वर्ग है। परीक्षा में ((A-B)(A+B)) का रूप लगाएं। / (25x-2=(5x)2) and \(y^2\) is the second square. Exam tip: use the form ((A-B)(A+B)).
यह (m) और (n) का पूर्ण वर्ग त्रिपद है। परीक्षा में (2mn) को दो समान पदों से समझें। / This is a perfect square trinomial in (m) and (n). Exam tip: understand (2mn) as two equal terms.
(-2-4=-6) और \((-2)\times(-4)=8\) है। परीक्षा में धनात्मक अंतिम पद और ऋणात्मक मध्य पद के लिए दोनों चिह्न ऋणात्मक लें। / (-2-4=-6) and \((-2)\times(-4)=8\). Exam tip: for positive last term and negative middle term, take both signs negative.
(18xy) और (24y) में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड (6y) है। परीक्षा में संख्या और चर दोनों को साथ देखें। / The greatest common factor of (18xy) and (24y) is (6y). Exam tip: check numbers and variables together.
\(1=1^2\), इसलिए \(x^2-1\) दो वर्गों का अंतर है। परीक्षा में छोटी पहचान भी ध्यान से लगाएं। / Since \(1=1^2\), \(x^2-1\) is a difference of squares. Exam tip: apply small identities carefully.
((2a+1)(a+2)) फैलाने पर \(2a^2+5a+2\) मिलता है। परीक्षा में गुणा करके उत्तर की जांच करें। / Expanding ((2a+1)(a+2)) gives \(2a^2+5a+2\). Exam tip: verify the answer by multiplication.
(1+5=6) और \(1\times5=5\), इसलिए सही जोड़ी (1) और (5) है। परीक्षा में योग और गुणनफल मिलाएं। / (1+5=6) and \(1\times5=5\), so the correct pair is (1) and (5). Exam tip: match sum and product.
(36p-2=(6p)2) और (49q-2=(7q)2) है। परीक्षा में दोनों वर्गों की वर्गमूल से गुणनखंड बनाएं। / (36p-2=(6p)2) and (49q-2=(7q)2). Exam tip: form factors from square roots of both squares.
दोनों पदों में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड (5xy) है। परीक्षा में अंदर के पदों को सरल रखें। / The greatest common factor in both terms is (5xy). Exam tip: keep the inside terms simplified.
\(36=6^2\) और \(-12s=-2\times6\times s\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग में मध्य पद की जांच करें। / \(36=6^2\) and \(-12s=-2\times6\times s\). Exam tip: check the middle term in a perfect square.
(7+8=15) और \(7\times8=56\) है। परीक्षा में सही जोड़ी मिलने पर गुणनखंड ((x+7)(x+8)) लिखें। / (7+8=15) and \(7\times8=56\). Exam tip: after finding the pair, write ((x+7)(x+8)).
दोनों पदों में \(9a^2\) सामान्य है। परीक्षा में सबसे कम घात वाला समान चर बाहर निकालें। / \(9a^2\) is common in both terms. Exam tip: take out the common variable with the smaller power.
(49u-2=(7u)2), \(v^2\) और \(14uv=2\times7u\times v\) है। परीक्षा में दोनों वर्ग पदों की वर्गमूल लें। / (49u-2=(7u)2), \(v^2\), and \(14uv=2\times7u\times v\). Exam tip: take square roots of both square terms.
(-3-8=-11) और \((-3)\times(-8)=24\) है। परीक्षा में दोनों ऋणात्मक चिह्नों से धनात्मक अंतिम पद मिलता है। / (-3-8=-11) and \((-3)\times(-8)=24\). Exam tip: two negative signs give a positive last term.
सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड (8mn) है। परीक्षा में उत्तर को सबसे सरल रूप में रखें। / The greatest common factor is (8mn). Exam tip: keep the answer in the simplest form.
(4y-2=(2y)2) और \(4xy=2\times x\times2y\) है। परीक्षा में दूसरे वर्ग पद की वर्गमूल सही लें। / (4y-2=(2y)2) and \(4xy=2\times x\times2y\). Exam tip: take the square root of the second square term correctly.
\(81=9^2\), इसलिए (81-a-2=(9-a)(9+a)) है। परीक्षा में पहले पद की वर्गमूल (9) लें। / Since \(81=9^2\), (81-a-2=(9-a)(9+a)). Exam tip: take (9) as the square root of the first term.
(3+(-2)=1) और \(3\times(-2)=-6\) है। परीक्षा में ऋणात्मक अंतिम पद के लिए विपरीत चिन्ह लें। / (3+(-2)=1) and \(3\times(-2)=-6\). Exam tip: use opposite signs for a negative last term.
\(49=7^2\) और \(-14x=-2\times7\times x\) है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद देखकर ((a-b)2) पहचानें। / \(49=7^2\) and \(-14x=-2\times7\times x\). Exam tip: identify ((a-b)2) from the negative middle term.
