What is the factorisation of 4x² + 12x + 9?4x² + 12x + 9 का गुणनखंडन क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2x + 3)²(2x + 3)²
The correct answer is D: (2x + 3)². Compare the expression with a² + 2ab + b². We have 4x² = (2x)² and 9 = 3². The middle term predicted by the identity is 2 × (2x) × 3 = 12x, exactly the given middle term. Hence 4x² + 12x + 9 = (2x + 3)², or (2x + 3)(2x + 3). Option A would expand to 4x² + 36x + 81, so both its middle and constant terms are wrong. Option B would expand to 16x² + 24x + 9, so its first coefficient is wrong. Option C would expand to 4x² − 12x + 9, giving the opposite sign for the middle term. Option D expands to 4x² + 6x + 6x + 9 = 4x² + 12x + 9, so it is correct. Memory cue: take the square root of the first and last terms, then use the sign of the middle term.सही उत्तर D है: (2x + 3)²। पहचान a² + 2ab + b² से तुलना करें। यहाँ 4x² = (2x)² और 9 = 3² है। इसलिए मध्य पद 2 × (2x) × 3 = 12x होना चाहिए, जो दिए गए मध्य पद के समान है। अतः 4x² + 12x + 9 = (2x + 3)² = (2x + 3)(2x + 3)। विकल्प A का प्रसार 4x² + 36x + 81 होगा, इसलिए उसके मध्य और अंतिम दोनों पद गलत हैं। विकल्प B का प्रसार 16x² + 24x + 9 होगा, इसलिए x² का गुणांक गलत है। विकल्प C का प्रसार 4x² − 12x + 9 होगा, जिसमें मध्य पद का चिह्न उलटा है। विकल्प D का प्रसार 4x² + 6x + 6x + 9 = 4x² + 12x + 9 होता है, इसलिए वही सही है। याद रखें: पहले और अंतिम पद के वर्गमूल लें और मध्य पद के चिह्न के अनुसार द्विपद में जोड़ या घटाव रखें।
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