What is the correct factorisation of \(9x^2-1\)?\(9x^2-1\) का सही गुणनखंडन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((3x-1)(3x+1)\)\((3x-1)(3x+1)\)
Answer: D, \((3x-1)(3x+1)\). Express each term as a square: \(9x^2=(3x)^2\) and \(1=1^2\). Therefore \(9x^2-1=(3x)^2-1^2\). Use the difference-of-squares identity \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), with a=3x and b=1. This gives \((3x-1)(3x+1)\). Expanding D gives \(9x^2+3x-3x-1=9x^2-1\). Option A expands to \(9x^2-6x+1\), so it introduces an unwanted middle term. Option B expands to \(9x^2+8x-1\), so it is not equivalent. Option C expands to \(9x^2+6x+1\), also with an unwanted middle term and the wrong constant sign. Memory cue: when two square terms have a minus between them, use one “minus” factor and one “plus” factor.उत्तर: D, \((3x-1)(3x+1)\)। दोनों पदों को वर्ग के रूप में लिखें: \(9x^2=(3x)^2\) और \(1=1^2\)। इसलिए \(9x^2-1=(3x)^2-1^2\)। अब वर्गों के अंतर की पहचान \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) लगाएँ, जहाँ a=3x और b=1 हैं। इससे \((3x-1)(3x+1)\) प्राप्त होता है। विकल्प D का विस्तार \(9x^2+3x-3x-1=9x^2-1\) देता है। विकल्प A का विस्तार \(9x^2-6x+1\) है, इसलिए उसमें अनावश्यक मध्य पद आता है। विकल्प B का विस्तार \(9x^2+8x-1\) होता है और वह मूल व्यंजक के बराबर नहीं है। विकल्प C का विस्तार \(9x^2+6x+1\) है, जिसमें मध्य पद भी गलत है और स्थिर पद का चिह्न भी गलत है। स्मरण-सूत्र: दो पूर्ण वर्गों के बीच ऋण चिह्न हो तो एक गुणनखंड में ऋण और दूसरे में धन चिह्न रखें।
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