Which signs appear in the factors of (a²−b²)?(a²−b²) के गुणनखंडों में कौन से चिह्न आते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: One minus sign and one plus signएक अंतर चिह्न और एक योग चिह्न
The direct answer is C: one minus sign and one plus sign. The difference-of-squares identity is a²−b²=(a−b)(a+b). To understand why, multiply the two binomials: (a−b)(a+b)=a²+ab−ab−b². The middle terms +ab and −ab cancel, leaving a²−b². Thus one factor contains a minus sign and the other contains a plus sign. Option A is wrong because (a+b)(a+b)=(a+b)²=a²+2ab+b², which has a positive middle term. Option B gives (a−b)²=a²−2ab+b², which has a middle term and a positive b² term. Option D is not a pair of algebraic factors at all. Memory cue: opposite signs make the middle terms cancel.सीधा उत्तर C है: एक ऋण चिह्न और एक धन चिह्न। वर्गों के अंतर की पहचान है: a²−b²=(a−b)(a+b)। इसे समझने के लिए गुणा करें: (a−b)(a+b)=a²+ab−ab−b²। यहाँ +ab और −ab एक-दूसरे को काट देते हैं और केवल a²−b² बचता है। इसलिए एक गुणनखंड में ऋण चिह्न और दूसरे में धन चिह्न होना आवश्यक है। विकल्प A गलत है, क्योंकि (a+b)(a+b)=(a+b)²=a²+2ab+b² होता है और इसमें मध्य पद बचता है। विकल्प B से (a−b)²=a²−2ab+b² मिलता है, जो दिए गए व्यंजक से अलग है। विकल्प D बीजीय गुणनखंडों की जोड़ी नहीं है। याद रखने का सरल तरीका है: विपरीत चिह्न वाले द्विपदों में मध्य पद कट जाते हैं।
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