What is the correct factorised form of \(x^2-14x+49\)?\(x^2-14x+49\) का सही गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((x-7)^2\)\((x-7)^2\)
The direct answer is B: \((x-7)^2\). Use the identity \((p-q)^2=p^2-2pq+q^2\). The first term is \(x^2\), so take p=x. The constant term is \(49=7^2\), so take q=7. The middle term predicted by the identity is \(-2(x)(7)=-14x\), exactly the given middle term. Therefore \(x^2-14x+49=(x-7)^2\). A expands to \(x^2+14x+49\), so its middle sign is wrong. C expands to \(x^2+35x-686\), matching neither the middle nor constant term. D expands to \(x^2-98x+2401\), so both coefficients differ. A useful check is that a negative middle term requires the minus version of the perfect-square identity when the outer square roots are x and 7.सीधा उत्तर विकल्प B है: \((x-7)^2\)। पहचान \((p-q)^2=p^2-2pq+q^2\) का उपयोग करें। पहला पद \(x^2\) है, इसलिए \(p=x\) लें। अंतिम पद \(49=7^2\) है, इसलिए \(q=7\) होगा। तब मध्य पद \(-2 imes x imes7=-14x\) आता है, जो प्रश्न में दिए मध्य पद के ठीक बराबर है। अतः \(x^2-14x+49=(x-7)^2\)। विकल्प A को फैलाने पर \(x^2+14x+49\) मिलता है; मध्य पद का चिह्न गलत है। विकल्प C से \(x^2+35x-686\) प्राप्त होता है, इसलिए मध्य और अंतिम दोनों पद नहीं मिलते। विकल्प D से \(x^2-98x+2401\) आता है, जो अलग व्यंजक है। याद रखें: पहले और अंतिम पदों के वर्गमूल लें और उनके दोगुने गुणनफल से मध्य पद का चिह्न जाँचें।
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