Which common factor should be taken out first from (3x²+6x+3)?(3x²+6x+3) में पहले कौन-सा समान गुणनखंड निकालना चाहिए?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
The direct answer is A: 3. To find a common factor, inspect every term: 3x², 6x, and 3. The number 3 divides all three coefficients, so 3 is a common factor. However, x is not present in the last term 3, so x and 3x cannot be common factors of all terms. Also, 6 does not divide the coefficient 3, so 6 is not common. Taking out 3 gives 3x²+6x+3=3(x²+2x+1), after which the bracket can be recognised as (x+1)². Thus removing 3 is the correct first step and makes the remaining factorisation simple. Option B fails because x cannot be divided out from the constant term. Option C fails numerically. Option D fails for both reasons. Memory cue: a common factor must divide every term without leaving fractions or missing variables.सीधा उत्तर A है: 3। समान गुणनखंड खोजने के लिए प्रत्येक पद देखें: 3x², 6x और 3। संख्या 3 तीनों गुणांकों को विभाजित करती है, इसलिए 3 सभी पदों का समान गुणनखंड है। x अंतिम स्थिर पद 3 में उपस्थित नहीं है, इसलिए x और 3x सभी पदों के समान गुणनखंड नहीं हो सकते। 6 भी समान गुणनखंड नहीं है, क्योंकि 6 संख्या 3 को पूर्णतः विभाजित नहीं करती। 3 बाहर निकालने पर 3x²+6x+3=3(x²+2x+1) मिलता है और आगे कोष्ठक (x+1)² बन जाता है। इसलिए पहला सही कदम 3 निकालना है। विकल्प B में स्थिर पद की समस्या है, विकल्प C संख्यात्मक रूप से संभव नहीं है और विकल्प D में संख्या तथा चर दोनों की समस्या है। याद रखें: समान गुणनखंड प्रत्येक पद को बिना भिन्न और बिना किसी पद को छोड़े विभाजित करना चाहिए।
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