What is the factor form of \(x^2+12x+36\)?\(x^2+12x+36\) का गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((x+6)^2\)\((x+6)^2\)
Correct answer: A. Use \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\). Here the first term is \(x^2=x^2\), the constant term is \(36=6^2\), and twice the product of the two square roots is \(2\cdot x\cdot6=12x\), exactly the middle term. Thus \(x^2+12x+36=(x+6)^2\). A expands back to the original expression, so it is verified. B would expand to \(x^2+24x+144\), changing both the middle and constant terms. C would give \(x^2-12x+36\), so its sign is wrong. D expands to \(x^2+15x+36\), not \(x^2+12x+36\). A useful method is to take the square root of the first and last terms, then check the middle term. Warning: the sign inside the bracket controls the sign of the middle term.सही उत्तर: A। पहचान \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) का प्रयोग करें। यहाँ पहला पद \(x^2=x^2\) है, अंतिम पद \(36=6^2\) है और दोनों वर्गमूलों का दोगुना गुणनफल \(2\cdot x\cdot6=12x\) है, जो मध्य पद के बराबर है। इसलिए \(x^2+12x+36=(x+6)^2\)। A का विस्तार करने पर मूल व्यंजक ही प्राप्त होता है। B का विस्तार \(x^2+24x+144\) होगा, इसलिए उसके मध्य और अंतिम पद गलत हैं। C का विस्तार \(x^2-12x+36\) है; उसमें मध्य पद का चिह्न गलत है। D का विस्तार \(x^2+15x+36\) होता है, जो दिया हुआ व्यंजक नहीं है। तरीका याद रखें: पहले और अंतिम पदों के वर्गमूल लें, फिर उनके दोगुने गुणनफल को मध्य पद से मिलाएँ। चेतावनी: कोष्ठक के अंदर का चिह्न मध्य पद का चिह्न तय करता है।
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