Which is the factorisation of (a²+5a)?(a²+5a) का गुणनखंडन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a(a+5)a(a+5)
The direct answer is A: a(a+5). Look for the greatest common factor of the two terms a² and 5a. Both contain a, so take a outside. Dividing each term by a leaves a from a² and 5 from 5a; hence a²+5a=a(a+5). Checking by distribution, a(a+5)=a·a+a·5=a²+5a, exactly the original expression. Option B expands to 5a+25 and does not contain a². Option C expands to a³+5a², which has powers that are too large. Option D expands to a²+10a+25, adding terms that are not present. The key idea is that factorisation reverses the distributive law: instead of multiplying a through a bracket, we identify what was common and place it outside. Do not confuse a common factor with a term added inside a square.सीधा उत्तर A है: a(a+5)। दोनों पदों a² और 5a में a समान गुणनखंड है। a को बाहर निकालने पर a² को a से भाग देने पर a और 5a को a से भाग देने पर 5 बचता है; इसलिए a²+5a=a(a+5)। वितरण नियम से जाँच करें: a(a+5)=a·a+a·5=a²+5a, जो मूल व्यंजक के बिल्कुल बराबर है। विकल्प B का प्रसार 5a+25 होगा, जिसमें a² पद नहीं है। विकल्प C का प्रसार a³+5a² होगा, इसलिए घातें गलत हो जाएँगी। विकल्प D का प्रसार a²+10a+25 है, जिसमें अतिरिक्त पद आ जाते हैं। मुख्य विचार यह है कि गुणनखंडन वितरण नियम की उलटी प्रक्रिया है: जो गुणनखंड प्रत्येक पद में समान हो, उसे कोष्ठक के बाहर निकालते हैं। इसे पूर्ण वर्ग समझकर (a+5)² नहीं चुनना चाहिए।
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