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A. छोटे आवेश के अधिक निकट/Closer to the smaller charge
Step 1
Concept
समान चिह्न वाले आवेशों के बीच विद्युत क्षेत्रों की दिशाएँ विपरीत हो सकती हैं। / Between like charges, the two electric fields can be opposite in direction.
Step 2
Why this answer is correct
बड़े आवेश के अधिक क्षेत्र को संतुलित करने के लिए बिंदु छोटे आवेश के पास होना चाहिए। / To balance the stronger field of the larger charge, the point must be closer to the smaller charge.
Step 3
Exam Tip
शून्य क्षेत्र बिंदु खोजते समय दूरी और आवेश दोनों की तुलना करें। / While finding zero field, compare both charge and distance.
A. (R) तुल्यता सम्बन्ध है/(R) is an equivalence relation
Step 1
Concept
किसी संख्या से उसी संख्या को घटाने पर (0) मिलता है, जो (2) से विभाज्य है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / For every element, (a-a=0), which is divisible by (2), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) (2) से विभाज्य है, तो (b-a) भी (2) से विभाज्य होगा, इसलिए सममित है। / If (a-b) is divisible by (2), then (b-a) is also divisible by (2), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि (a-b) और (b-c) दोनों (2) से विभाज्य हैं, तो (a-c) भी (2) से विभाज्य होगा। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में तीनों गुण अलग-अलग जाँचें। / If (a-b) and (b-c) are divisible by (2), then (a-c) is also divisible by (2). In exams, test all three properties separately.
(2.4) का पूर्णांक भाग (2) है। / The greatest integer part of (2.4) is (2).
Step 2
Why this answer is correct
जिन वास्तविक संख्याओं का पूर्णांक भाग (2) है, वे (2) से बड़ी या बराबर और (3) से छोटी होती हैं। / Real numbers with greatest integer part (2) are greater than or equal to (2) and less than (3).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में सीमा बिंदुओं को ध्यान से देखें, इसलिए वर्ग ([2,3)) है। / In such questions, check the end points carefully, so the class is ([2,3)).
यदि किसी इकाई की बिक्री ₹14,50,000, अंतिम स्टॉक ₹2,10,000, आरंभिक स्टॉक ₹1,75,000, स्व-उपयोग उत्पादन ₹60,000 और मध्यवर्ती उपभोग ₹8,25,000 है, तो \(GVA_{MP}\) कितना होगा?
उत्पादन मूल्य (1450000 + 210000 - 175000 + 60000 = 1545000) है। \(GVA_{MP} = 1545000 - 825000 = 720000\) नहीं, सही गणना फिर जांचें तो ₹7,20,000 है। / Value of output is (1450000 + 210000 - 175000 + 60000 = 1545000). \(GVA_{MP} = 1545000 - 825000 = 720000\), so careful checking is essential.
A. क्योंकि दोनों क्षेत्रों की दिशा समान होती है/Because both fields have the same direction
Step 1
Concept
विपरीत आवेशों के बीच धन आवेश का क्षेत्र धन से दूर होता है और ऋण आवेश का क्षेत्र ऋण की ओर होता है। / Between unlike charges, field due to positive charge is away from positive and field due to negative charge is toward negative.
Step 2
Why this answer is correct
बीच के बिंदुओं पर दोनों दिशाएँ धन से ऋण की ओर मिलती हैं। / At points between them, both point from positive to negative.
Step 3
Exam Tip
समान दिशा वाले क्षेत्र जुड़ते हैं, इसलिए मध्य बिंदु पर शून्य नहीं बनता। / Fields in the same direction add, so zero field cannot occur at the midpoint.
(7) को (5) से भाग देने पर शेष (2) आता है। / When (7) is divided by (5), the remainder is (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (7) से सम्बन्धित सभी पूर्णांक वही होंगे जिनका शेष (2) हो। / So all integers related to (7) must have the same remainder (2).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्ग सीमित नहीं होता जब मूल समुच्चय (Z) हो, इसलिए पूरी शेष श्रेणी लिखना सही है। / Since the base set is (Z), the equivalence class is not finite; write the complete residue class.
(-1) को (4) से भाग देने पर शेष को (3) के रूप में लिखा जाता है। / The remainder of (-1) modulo (4) is written as (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (-1) से सम्बन्धित सभी पूर्णांक (4) से भाग देने पर शेष (3) देंगे। / So all integers related to (-1) leave remainder (3) on division by (4).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक संख्या आने पर भी शेष को (0,1,2,3) में लिखना परीक्षा में सुरक्षित तरीका है। / Even for negative numbers, write the remainder in (0,1,2,3) for exam clarity.
एक उद्योग का \(GVA_{MP}\) ₹9,60,000 है, मूल्यह्रास ₹1,10,000, उत्पादन कर ₹90,000, उत्पाद कर ₹70,000 और उत्पादन सब्सिडी ₹50,000 है। \(NVA_{FC}\) कितना होगा?
A. छोटे धन आवेश की बाहरी ओर/Outside on the side of the smaller positive charge
Step 1
Concept
विपरीत आवेशों के बीच क्षेत्र एक ही दिशा में होते हैं, इसलिए वहाँ शून्य नहीं मिलता। / Between unlike charges, fields are in the same direction, so cancellation is not possible there.
Step 2
Why this answer is correct
बाहर के क्षेत्रों में दिशाएँ विपरीत हो सकती हैं। / Outside the pair, fields can oppose each other.
Step 3
Exam Tip
शून्य बिंदु छोटे परिमाण वाले आवेश की बाहरी ओर मिलता है। / The zero point lies outside on the side of the smaller magnitude charge.
(-3) से सम्बन्धित वही संख्याएँ होंगी जिनका परम मान (3) है। / Numbers related to (-3) must have absolute value (3).
Step 2
Why this answer is correct
वास्तविक संख्याओं में (|x|=3) के हल (x=3) और (x=-3) हैं। / In real numbers, (|x|=3) gives (x=3) or (x=-3).
Step 3
Exam Tip
परम मान वाले सम्बन्धों में चिन्ह बदलने पर भी मान समान रह सकता है, इसलिए दोनों संख्याएँ शामिल करें। / In absolute value relations, a sign change may still keep the value equal, so include both numbers.
({1,2}) में (2) अवयव हैं। / The set ({1,2}) has (2) elements.
Step 2
Why this answer is correct
इसके तुल्यता वर्ग में (A) के वे सभी उपसमुच्चय होंगे जिनमें ठीक (2) अवयव हों। / Its equivalence class contains all subsets of (A) having exactly (2) elements.
Step 3
Exam Tip
ऐसे उपसमुच्चयों की संख्या \(\binom{4}{2}=6\) होती है, इसलिए गिनती में क्रम नहीं मानना चाहिए। / The number of such subsets is \(\binom{4}{2}=6\), so order should not be counted.
C. हर उत्पादक इकाई का केवल मूल्य वर्धन जोड़ना/Add only value added of each producing unit
Explanation
Simple Explanation
मूल्य वर्धन विधि हर चरण में नया जोड़ा गया मूल्य गिनती है। यही दोहरी गणना रोकने का मुख्य उपाय है। / The value added method counts only newly added value at each stage. This is the main way to avoid double counting.
बिंदु आवेश का क्षेत्र स्रोत आवेश के समानुपाती होता है। / Field due to a point charge is directly proportional to source charge.
Step 2
Why this answer is correct
दूरी आधी होने पर दूरी के वर्ग के कारण क्षेत्र चार गुना हो जाता है। / Halving the distance makes field four times due to square dependence.
Step 3
Exam Tip
तीन गुना आवेश और चार गुना दूरी प्रभाव मिलकर क्षेत्र बारह गुना कर देते हैं। / Three times charge and four times distance effect together make field twelve times.
अब (A) में उन संख्याओं को देखें जिनका (6) के साथ महत्तम समापवर्तक (2) है; ये (2) और (4) हैं। / In (A), the numbers whose greatest common divisor with (6) is (2) are (2) and (4).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (4) का तुल्यता वर्ग ({2,4}) है और इसमें (2) अवयव हैं। / Hence the equivalence class of (4) is ({2,4}), so it has (2) elements.
A. यह तुल्यता सम्बन्ध है और हर वर्ग एकल है/It is an equivalence relation and every class is singleton
Step 1
Concept
हर वास्तविक संख्या के लिए \(a^3=a^3\), इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / For every real number, \(a^3=a^3\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
घन की समानता उलटी दिशा में भी सही रहती है और समानता संक्रामक भी होती है। / Equality of cubes works in both directions and is transitive.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्याओं में \(a^3=b^3\) से (a=b), इसलिए हर तुल्यता वर्ग में केवल वही संख्या आती है। / Over real numbers, \(a^3=b^3\) implies (a=b), so every equivalence class is singleton.
यदि एक व्यापारी माल ₹5,20,000 में खरीदता है, ₹6,10,000 में बेचता है, भंडारण शुल्क ₹18,000 और विज्ञापन सेवा ₹12,000 पर खर्च करता है, तो उसका \(GVA_{MP}\) कितना होगा?
हर रेखा का ढाल स्वयं के ढाल के बराबर होता है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / Every line has the same slope as itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि पहली रेखा का ढाल दूसरी के बराबर है, तो दूसरी का ढाल भी पहली के बराबर है। / If the slope of one line equals the slope of another, the reverse is also true.
Step 3
Exam Tip
समानता संक्रामक होती है, इसलिए समान ढाल वाला सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध है। / Equality is transitive, so the same-slope relation is an equivalence relation.
A. एक ही दिशा वाली सभी रेखाओं के समूह/Groups of all lines with the same direction
Step 1
Concept
रेखा की दिशा स्वयं के समान होती है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / A line has the same direction as itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
समान दिशा का अर्थ दोनों ओर से समान है और यह गुण आगे भी बना रहता है। / Same direction is mutual and remains consistent through a third line.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रत्येक तुल्यता वर्ग में समान दिशा वाली रेखाएँ आती हैं, बिंदु से गुजरना आवश्यक नहीं है। / Hence each equivalence class contains lines with one fixed direction, not necessarily lines through one point.
किसी फर्म की कुल प्राप्तियां ₹18,00,000 हैं जिनमें ₹1,20,000 पुरानी मशीन की बिक्री और ₹80,000 चालू वर्ष की दलाली सेवा शामिल है। यदि बाकी बिक्री चालू उत्पादन की है, अंतिम स्टॉक ₹50,000 और आरंभिक स्टॉक ₹90,000 है, तो उत्पादन मूल्य कितना होगा?
पुरानी मशीन की बिक्री उत्पादन नहीं है, पर दलाली सेवा चालू उत्पादन है। बिक्री (1800000 - 120000 = 1680000), उत्पादन मूल्य (1680000 + 50000 - 90000 = 1640000) है। / Sale of old machine is not production, but brokerage service is current output. Sales are (1800000 - 120000 = 1680000), so value of output is (1680000 + 50000 - 90000 = 1640000).
दो बराबर सदिशों के बीच कोण एक सौ बीस अंश हो तो उनका परिणाम छोटा होता है। / When two equal vectors make 120 degrees, the resultant becomes smaller than their direct sum.
Step 2
Why this answer is correct
सदिश योग के नियम से परिणामी परिमाण किसी एक सदिश के बराबर आता है। / By vector addition, the resultant magnitude equals either one field.
Step 3
Exam Tip
कोण वाले क्षेत्र प्रश्नों में सीधा जोड़ न करें। / In angled field questions, do not add magnitudes directly.
A. क्योंकि निर्धारक की समानता स्वतुल्य, सममित और संक्रामक है/Because equality of determinant is reflexive, symmetric, and transitive
Step 1
Concept
किसी भी आव्यूह का निर्धारक अपने ही निर्धारक के बराबर होता है। / The determinant of any matrix is equal to itself.
Step 2
Why this answer is correct
निर्धारक बराबर होने की बात दोनों दिशाओं में सही रहती है। / Equality of determinants works in both directions.
Step 3
Exam Tip
यदि पहले और दूसरे के निर्धारक बराबर हैं तथा दूसरे और तीसरे के भी बराबर हैं, तो पहले और तीसरे के निर्धारक बराबर होंगे। / If the first and second determinants are equal, and the second and third are equal, then the first and third are equal too.
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a) और (b) को (3) से भाग देने पर समान शेष मिले। इस सम्बन्ध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?
(3) से भाग देने पर तीन तुल्यता वर्ग बनेंगे। / Division by (3) creates three equivalence classes.
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक वर्ग में (3) अवयव हैं, इसलिए हर वर्ग से \(3^2=9\) क्रमित युग्म मिलेंगे। / Each class has (3) elements, so each contributes \(3^2=9\) ordered pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल (9+9+9=27) युग्म होंगे; अलग वर्गों के बीच युग्म नहीं गिने जाते। / Total pairs are (9+9+9=27); pairs across different classes are not counted.
A. यह चालू उत्पादन का मूल्य नहीं है/It is not value of current production
Explanation
Simple Explanation
ऋण केवल वित्तीय दायित्व है, उत्पादन नहीं। परीक्षा में वित्तीय लेन-देन और उत्पादन लेन-देन को अलग करें। / A loan is only a financial liability, not production. In exams, separate financial transactions from production transactions.
A. यह तुल्यता सम्बन्ध है/It is an equivalence relation
Step 1
Concept
हर फलन के लिए (f(1)=f(1)), इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / For every function, (f(1)=f(1)), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (f(1)=g(1)), तो (g(1)=f(1)) भी सही है। / If (f(1)=g(1)), then (g(1)=f(1)) is also true.
Step 3
Exam Tip
यदि (f(1)=g(1)) और (g(1)=h(1)), तो (f(1)=h(1)), इसलिए सम्बन्ध तुल्यता है। / If (f(1)=g(1)) and (g(1)=h(1)), then (f(1)=h(1)), so it is an equivalence relation.
A. हाँ, क्योंकि यह किसी फलन के समान मान पर आधारित है/Yes, because it is based on equal values of a function
Step 1
Concept
हर (a) के लिए \(\sin a=\sin a\), इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / For every (a), \(\sin a=\sin a\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि दो ज्या मान बराबर हैं, तो बराबरी उलटी दिशा में भी सही है। / If two sine values are equal, equality also holds in the reverse direction.
Step 3
Exam Tip
समान फलन मान पर आधारित सम्बन्ध संक्रामक भी होता है, इसलिए यह तुल्यता सम्बन्ध है। / A relation based on equal function values is transitive too, so it is an equivalence relation.
किसी क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र रेखाएँ समान दूरी पर हैं, पर वे वृत्ताकार चाप जैसी मुड़ी हुई हैं। पूर्ण एकसमान क्षेत्र के लिए यह चित्र क्यों उचित नहीं है?
A. क्योंकि दिशा स्थान के साथ बदल रही है/Because direction changes with position
Step 1
Concept
एकसमान क्षेत्र के लिए परिमाण और दिशा दोनों हर स्थान पर समान होने चाहिए। / A uniform field must have both constant magnitude and constant direction.
Step 2
Why this answer is correct
वक्र रेखा की स्पर्श दिशा अलग-अलग बिंदुओं पर बदलती है। / A curved line has different tangent directions at different points.
Step 3
Exam Tip
समान दूरी परिमाण दिखा सकती है, पर दिशा बदलने से क्षेत्र एकसमान नहीं रहता। / Equal spacing may suggest equal magnitude, but changing direction makes the field non-uniform.
सम्बन्ध संख्याओं को सम और विषम दो प्रकारों में बाँटता है। / The relation separates numbers into two types: even and odd.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में विषम भाग ({1,3,5}) और सम भाग ({2,4}) बनते हैं। / In (A), the odd block is ({1,3,5}) and the even block is ({2,4}).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता सम्बन्ध हमेशा समुच्चय का विभाजन बनाता है, इसलिए यहाँ (2) भाग हैं। / An equivalence relation always forms a partition, so there are (2) blocks here.
एक बहु-चरण उत्पादन में किसान का मूल्य वर्धन ₹32,000, मिल का ₹18,000, बेकरी का ₹25,000 और खुदरा व्यापारी का व्यापार मार्जिन ₹15,000 है। अंतिम वस्तु का मूल्य कितना होगा?
सभी चरणों का मूल्य वर्धन अंतिम वस्तु के मूल्य के बराबर है। (32000 + 18000 + 25000 + 15000 = 90000) है। / Value added of all stages equals the value of the final good. (32000 + 18000 + 25000 + 15000 = 90000).
A. यह तुल्यता सम्बन्ध है/It is an equivalence relation
Step 1
Concept
किसी भी पूर्णांक (a) के लिए (a+a=2a) सम होता है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / For any integer (a), (a+a=2a), which is even, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) सम होने पर (b+a) भी सम होगा, इसलिए सममित है। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि (a) और (b) की सम-विषम प्रकृति समान है तथा (b) और (c) की भी समान है, तो (a) और (c) की भी समान होगी। / If (a) has the same parity as (b), and (b) has the same parity as (c), then (a) has the same parity as (c).
किसी भी बहुपद के लिए (p(0)=p(0)), इसलिए स्वतुल्यता पूरी होती है। / For any polynomial, (p(0)=p(0)), so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (p(0)=q(0)), तो (q(0)=p(0)) भी सही है। / If (p(0)=q(0)), then (q(0)=p(0)) also holds.
Step 3
Exam Tip
शून्य पर समान मान रखने की बात तीसरे बहुपद तक भी जाती है, इसलिए सम्बन्ध तुल्यता है। / Having the same value at zero passes through a third polynomial, so the relation is equivalence.
यदि किसी कारखाने ने आउटसोर्स सुरक्षा सेवा पर ₹40,000 खर्च किया और सुरक्षा कंपनी ने गार्ड वेतन ₹28,000 तथा यूनिफॉर्म इनपुट ₹4,000 दिए, तो सुरक्षा कंपनी का \(GVA_{MP}\) कितना होगा?
सुरक्षा कंपनी का आउटपुट ₹40,000 है और यूनिफॉर्म इनपुट मध्यवर्ती उपभोग है। वेतन साधन आय है, इसलिए \(GVA_{MP} = 40000 - 4000 = 36000\) है। / The security company's output is ₹40,000 and uniform input is intermediate consumption. Wages are factor income, so \(GVA_{MP} = 40000 - 4000 = 36000\).
A. यह समान चिन्ह वाली संख्याओं को एक साथ रखता है/It groups numbers with the same sign
Step 1
Concept
\(\frac{a}{a}=1>0\), इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / \(\frac{a}{a}=1>0\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{a}{b}>0\) का अर्थ है कि (a) और (b) का चिन्ह समान है, इसलिए उल्टा अनुपात भी धनात्मक होगा। / \(\frac{a}{b}>0\) means (a) and (b) have the same sign, so the reverse ratio is also positive.
Step 3
Exam Tip
समान चिन्ह की बात संक्रामक है, इसलिए यह धनात्मक और ऋणात्मक दो तुल्यता वर्ग बनाता है। / Having the same sign is transitive, so it forms two equivalence classes: positive and negative.
A. क्योंकि ((2,3)) नहीं है जबकि ((2,1)) और ((1,3)) हैं/Because ((2,3)) is missing although ((2,1)) and ((1,3)) are present
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए सभी ((a,a)) मौजूद हैं। / All ((a,a)) pairs are present, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
सममिति भी दिए गए युग्मों में दिखाई देती है। / Symmetry is also visible from the given pairs.
Step 3
Exam Tip
पर ((2,1)) और ((1,3)) होने पर संक्रामकता के लिए ((2,3)) चाहिए, जो नहीं है; इसलिए यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं है। / But from ((2,1)) and ((1,3)), transitivity requires ((2,3)), which is missing; hence it is not an equivalence relation.
A. क्योंकि यह आवास सेवा के उत्पादन का अनुमान है/Because it estimates production of housing service
Explanation
Simple Explanation
स्वयं के मकान की आवास सेवा बाजार में किराये जैसी सेवा देती है। इसका अनुमानित मूल्य उत्पादन सीमा में शामिल किया जाता है। / Owner-occupied housing provides a service similar to rented housing. Its imputed value is included in the production boundary.
A. मुक्त आवेश सतह पर चलने लगेंगे/Free charges would start moving on the surface
Step 1
Concept
चालक में मुक्त आवेश आसानी से चल सकते हैं। / Free charges in a conductor can move easily.
Step 2
Why this answer is correct
सतह के साथ विद्युत क्षेत्र घटक उन्हें गति देगा। / A tangential electric field would drive them along the surface.
Step 3
Exam Tip
स्थिर अवस्था में ऐसा नहीं हो सकता, इसलिए स्पर्शी घटक शून्य होता है। / In electrostatic condition this cannot persist, so the tangential component is zero.
((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए सममिति भी पूरी है। / ((1,2)) and ((2,1)) are both present, so symmetry is satisfied.
Step 3
Exam Tip
({1,2}) अलग वर्ग है और ({3}) अलग वर्ग है; संक्रामकता नहीं टूटती, इसलिए कुछ जोड़ने की जरूरत नहीं है। / ({1,2}) is one class and ({3}) is another; transitivity is not broken, so no pair is needed.
तुल्यता सम्बन्ध में प्रत्येक भाग के भीतर सभी क्रमित युग्म शामिल होते हैं। / In an equivalence relation, all ordered pairs inside each block are included.
Step 2
Why this answer is correct
पहले भाग से \(2^2=4\) और दूसरे भाग से \(3^2=9\) युग्म मिलते हैं। / The first block gives \(2^2=4\) pairs and the second gives \(3^2=9\) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल (4+9=13) युग्म होंगे; पूरे समुच्चय के \(5^2\) युग्म तभी होंगे जब केवल एक वर्ग हो। / Total pairs are (4+9=13); \(5^2\) pairs would occur only if there were one class.
कुल मध्यवर्ती उपभोग (20 - 8 = 12) लाख है। कच्चा माल (12 - 2.5 = 9.5) लाख होगा। / Total intermediate consumption is (20 - 8 = 12) lakh. Raw material is (12 - 2.5 = 9.5) lakh.
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) दिया है। इसे तुल्यता सम्बन्ध बनाने के लिए कौन-से युग्म निश्चित रूप से चाहिए?
सम्बन्ध स्वतुल्य और सममित दिखता है, पर संक्रामकता जाँचनी है। / The relation is reflexive and appears symmetric, but transitivity must be checked.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए; ((3,2)) और ((2,1)) से ((3,1)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is needed; from ((3,2)) and ((2,1)), ((3,1)) is needed.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता सम्बन्ध में एक ही वर्ग के सभी अवयव आपस में जुड़े होते हैं। / In an equivalence relation, all elements of the same class must be mutually related.
(ab>0) का अर्थ है कि (a) और (b) दोनों धनात्मक या दोनों ऋणात्मक हैं। / (ab>0) means (a) and (b) are either both positive or both negative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सभी धनात्मक पूर्णांक एक वर्ग में और सभी ऋणात्मक पूर्णांक दूसरे वर्ग में आते हैं। / So all positive integers form one class and all negative integers form another.
Step 3
Exam Tip
शून्य को समुच्चय में नहीं लिया गया है, इसलिए अलग शून्य वर्ग नहीं बनेगा। / Zero is not included in the set, so no separate zero class is formed.
कच्चा माल और बिजली उत्पादन में खर्च होने वाले इनपुट हैं। किराया और मजदूरी साधन आय हैं, मध्यवर्ती उपभोग नहीं। / Raw material and electricity are inputs used up in production. Rent and wages are factor incomes, not intermediate consumption.
प्रत्येक भाग के भीतर सभी अवयव आपस में सम्बन्धित होंगे। / Inside each block, every element is related to every element of that block.
Step 2
Why this answer is correct
({1,4}) से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं, ({2}) से (1) और ({3}) से (1) युग्म मिलता है। / ({1,4}) gives \(2^2=4\) pairs, ({2}) gives (1), and ({3}) gives (1).
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (4+1+1=6) होंगे। / Total pairs are (4+1+1=6).
