Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
बिंदु आवेश का विद्युत क्षेत्र आवेश के समानुपाती और दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। / Electric field due to a point charge is directly proportional to charge and inversely proportional to the square of distance.
Step 2
Why this answer is correct
आवेश तीन गुना करने से क्षेत्र तीन गुना और दूरी आधी करने से क्षेत्र चार गुना हो जाता है। / Tripling the charge makes the field three times and halving the distance makes it four times.
Step 3
Exam Tip
दोनों प्रभाव मिलाकर क्षेत्र बारह गुना होगा इसलिए अनुपात वाले प्रश्नों में दोनों बदलाव अलग-अलग देखें। / Combining both effects gives twelve times so handle both changes separately.
यदि किसी फर्म की बिक्री ₹18,40,000, अंतिम स्टॉक ₹2,80,000, आरंभिक स्टॉक ₹3,25,000, स्वयं उपयोग किया गया तैयार माल ₹75,000 और मध्यवर्ती उपभोग ₹9,60,000 है, तो \(GVA_{MP}\) कितना होगा?
मध्य बिंदु पर दोनों समान धन आवेशों के क्षेत्र बराबर और विपरीत होते हैं। / At the midpoint the fields due to equal positive charges are equal and opposite.
Step 2
Why this answer is correct
दाईं ओर थोड़ा जाने पर दाएँ आवेश के पास दूरी कम हो जाती है इसलिए उसका क्षेत्र अधिक होगा और वह बाईं ओर होगा। / Moving slightly right makes the point closer to the right charge so its leftward field becomes stronger.
Step 3
Exam Tip
सममिति केवल ठीक मध्य बिंदु पर लागू होती है आसपास के बिंदुओं पर दूरी तुलना करें। / Symmetry applies only at the exact midpoint so compare distances nearby.
\(3^2-5^2=9-25=-16\), जो (8) से विभाज्य है। / \(3^2-5^2=9-25=-16\), which is divisible by (8).
Step 2
Why this answer is correct
बाकी विकल्पों में वर्गों का अंतर (8) से विभाज्य नहीं बनता। / In the other options, the difference of squares is not divisible by (8).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में सीधे वर्गों का अंतर निकालना तेज और सुरक्षित तरीका है। / In such questions, directly checking the difference of squares is quick and reliable.
एक उत्पादक इकाई का \(GVA_{MP}\) ₹13,50,000 है, मूल्यह्रास ₹1,80,000, उत्पाद कर ₹1,40,000, उत्पादन कर ₹60,000 और कुल सब्सिडी ₹90,000 है। \(NVA_{FC}\) कितना होगा?
ऋण आवेश के कारण क्षेत्र आवेश की ओर होता है। / The field due to a negative charge points toward the charge.
Step 2
Why this answer is correct
मध्य से बाईं ओर जाने पर बाएँ ऋण आवेश का प्रभाव अधिक होगा और उसकी ओर दिशा बाईं होगी पर दाएँ आवेश का दाईं दिशा वाला क्षेत्र छोटा होगा। / Moving left from the midpoint makes the left charge closer so its leftward field is stronger than the rightward field.
Step 3
Exam Tip
यहाँ बड़ा क्षेत्र बाईं ओर है इसलिए सही उत्तर बाईं होना चाहिए। / The net field is toward the closer negative charge.
(x) तभी \(\sqrt{2}\) से सम्बन्धित होगा जब \(x-\sqrt{2}\) परिमेय हो। / A number (x) is related to \(\sqrt{2}\) when \(x-\sqrt{2}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x=\sqrt{2}+q\), जहाँ \(q\in Q\)। / So \(x=\sqrt{2}+q\), where \(q\in Q\).
Step 3
Exam Tip
परिमेय अंतर वाले वर्गों में अनन्त संख्याएँ होती हैं, केवल एक संख्या नहीं। / Classes based on rational difference contain infinitely many numbers, not just one number.
A. धन आवेश से ऋण आवेश की ओर/From positive charge to negative charge
Step 1
Concept
उस बिंदु से दोनों आवेशों की दूरी समान होती है। / The point is at equal distance from both charges.
Step 2
Why this answer is correct
ऊर्ध्व घटक एक-दूसरे को निरस्त करते हैं और क्षैतिज घटक धन से ऋण की दिशा में जुड़ते हैं। / The vertical components cancel and the horizontal components add from positive to negative.
Step 3
Exam Tip
द्विध्रुव की निरक्षीय रेखा पर कुल क्षेत्र द्विध्रुव आघूर्ण के विपरीत होता है। / On the equatorial line of a dipole the field is opposite to the dipole moment.
विषम वर्ग ({1,3,5}) में (3) अवयव हैं और सम वर्ग ({2,4}) में (2) अवयव हैं। / The odd class ({1,3,5}) has (3) elements and the even class ({2,4}) has (2) elements.
Step 2
Why this answer is correct
क्रमित युग्मों की संख्या \(3^2+2^2=9+4\) होगी। / The number of ordered pairs is \(3^2+2^2=9+4\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग वर्गों के बीच युग्म नहीं गिने जाते, इसलिए कुल (13) है। / Pairs between different classes are not counted, so the total is (13).
यदि किसी व्यापारी ने माल ₹7,80,000 में खरीदा, ₹9,25,000 में बेचा, परिवहन सेवा ₹22,000 और पैकिंग सामग्री ₹18,000 पर खर्च किए, तो उसका \(GVA_{MP}\) कितना होगा?
व्यापार मार्जिन (925000 - 780000 = 145000) है। मध्यवर्ती खर्च ₹40,000 घटाने पर \(GVA_{MP} = 105000\) है। / Trading margin is (925000 - 780000 = 145000). After deducting intermediate expenses of ₹40,000, \(GVA_{MP} = 105000\).
बहुत दूर बिंदुओं पर द्विध्रुव का अक्षीय क्षेत्र दूरी के घन के व्युत्क्रमानुपाती माना जाता है। / At far points the axial field of a dipole varies inversely as the cube of distance.
Step 2
Why this answer is correct
दूरी दोगुनी होने पर घन आठ गुना हो जाता है। / Doubling distance makes the cube eight times.
Step 3
Exam Tip
इसलिए क्षेत्र पहले का एक आठवां रह जाता है। / So the field becomes one eighth of the earlier value.
किसी फर्म की कुल प्राप्तियां ₹24,00,000 हैं जिनमें ₹2,50,000 पुरानी संपत्ति की बिक्री और ₹70,000 चालू वर्ष की मरम्मत सेवा आय शामिल है। यदि अंतिम स्टॉक ₹1,10,000 और आरंभिक स्टॉक ₹1,60,000 है, तो उत्पादन मूल्य कितना होगा?
पुरानी संपत्ति की बिक्री हटेगी, सेवा आय चालू उत्पादन में रहेगी। उत्पादन मूल्य ((2400000 - 250000) + 110000 - 160000 = 2200000) है। / Sale of old asset is removed, while service income remains current output. Value of output is ((2400000 - 250000) + 110000 - 160000 = 2200000).
बहुत दूर निरक्षीय बिंदु पर द्विध्रुव क्षेत्र दूरी के घन के व्युत्क्रमानुपाती होता है। / At a far equatorial point the dipole field varies inversely as the cube of distance.
Step 2
Why this answer is correct
दूरी तीन गुनी करने पर घन सत्ताईस गुना हो जाता है। / Tripling the distance makes the cube twenty seven times.
Step 3
Exam Tip
इसलिए क्षेत्र पहले का एक सत्ताईसवां रह जाएगा। / Hence the field becomes one twenty seventh of the earlier value.
जिन वास्तविक संख्याओं का वर्ग (25) है, वे (-5) और (5) हैं। / The real numbers whose square is (25) are (-5) and (5).
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाली समानता में चिन्ह बदल सकता है, इसलिए दोनों संख्याओं को शामिल करना चाहिए। / In equality of squares, the sign may change, so both numbers must be included.
A. मध्यवर्ती सेवा उपभोग/Intermediate service consumption
Explanation
Simple Explanation
कानूनी सलाह उत्पादन गतिविधि में उपयोग की गई बाहरी सेवा है। इसे उत्पादक के लिए मध्यवर्ती सेवा उपभोग माना जा सकता है। / Legal advisory is an external service used in production activity. It may be treated as intermediate service consumption for the producer.
दूर अक्षीय बिंदु पर द्विध्रुव क्षेत्र दूर निरक्षीय बिंदु की तुलना में दोगुना होता है। / At far points the axial dipole field is twice the equatorial dipole field in magnitude.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों बिंदुओं की दूरी समान रखने पर केवल दिशा और गुणांक का अंतर रहता है। / With equal distance only the coefficient and direction differ.
Step 3
Exam Tip
अनुपात पूछे जाने पर परिमाण लें और दिशा को अलग रखें। / For a ratio question use magnitudes and treat direction separately.
\(\frac{a}{a}=1\), जो परिमेय है, इसलिए स्वतुल्यता है। / \(\frac{a}{a}=1\), which is rational, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(\frac{a}{b}\) परिमेय और अशून्य है, तो \(\frac{b}{a}\) भी परिमेय है। / If \(\frac{a}{b}\) is rational and non-zero, then \(\frac{b}{a}\) is also rational.
Step 3
Exam Tip
दो परिमेय अनुपातों का गुणनफल परिमेय होता है, इसलिए संक्रामकता भी मिलती है। / The product of two rational ratios is rational, so transitivity also holds.
A. लंब घटक कटते हैं और अक्षीय घटक ऋण आवेश की ओर जुड़ते हैं/Perpendicular components cancel and axial components add toward the negative charge
Step 1
Concept
निरक्षीय रेखा पर दोनों आवेशों से दूरी समान होती है। / On the equatorial line the distances from both charges are equal.
Step 2
Why this answer is correct
सममिति के कारण लंब घटक कटते हैं और शेष घटक ऋण आवेश की ओर जुड़ते हैं। / By symmetry the perpendicular components cancel and the remaining components add toward the negative charge.
Step 3
Exam Tip
द्विध्रुव आघूर्ण ऋण से धन की ओर होता है इसलिए क्षेत्र उसके विपरीत होता है। / Since dipole moment is from negative to positive the field is opposite to it.
((2,5)) के लिए योग (2+5=7) है। / For ((2,5)), the sum is (2+5=7).
Step 2
Why this answer is correct
इससे सम्बन्धित सभी युग्मों का योग भी (7) होना चाहिए। / Every pair related to it must also have sum (7).
Step 3
Exam Tip
ऐसे सम्बन्धों में तुल्यता वर्ग एक नियत मान वाली रेखा या वक्र के रूप में मिल सकता है। / In such relations, an equivalence class may appear as a set of points satisfying a fixed value condition.
अंतिम वस्तु का मूल्य सभी चरणों के मूल्य वर्धन का योग है। (55000 + 72000 + 48000 + 25000 = 200000) है। / Value of final good is the sum of value added at all stages. (55000 + 72000 + 48000 + 25000 = 200000).
A. तेरह न्यूटन प्रति कूलॉम/Thirteen newtons per coulomb
Step 1
Concept
लंबवत सदिशों को साधारण जोड़ से नहीं जोड़ा जाता। / Perpendicular vectors are not added by ordinary addition.
Step 2
Why this answer is correct
पाँच और बारह के लिए वर्गों का योग एक सौ उनहत्तर होता है और उसका वर्गमूल तेरह है। / For five and twelve the sum of squares is one hundred sixty nine and its square root is thirteen.
Step 3
Exam Tip
लंबवत विद्युत क्षेत्रों में पाइथागोरस संबंध लगाएं। / Use the Pythagorean relation for perpendicular electric fields.
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) दिया है। इसे तुल्यता सम्बन्ध बनाने के लिए न्यूनतम कौन-से युग्म जोड़ने होंगे?
(1) का (2) से और (2) का (3) से सम्बन्ध है। / (1) is related to (2), and (2) is related to (3).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए (1) का (3) से सम्बन्ध चाहिए, और सममिति के लिए उलटा युग्म भी चाहिए। / Transitivity requires (1) to be related to (3), and symmetry requires the reverse pair too.
Step 3
Exam Tip
(4) केवल स्वयं से जुड़ा है, इसलिए (4) से जुड़े नए युग्म जरूरी नहीं हैं। / (4) is only related to itself, so no new pair involving (4) is needed.
सेवा कंपनी का आउटपुट ₹1,20,000 है और केवल उपभोगित इनपुट घटेंगे। वेतन साधन आय है, इसलिए (120000 - 18000 = 102000) है। / The service company's output is ₹1,20,000 and only consumed inputs are deducted. Wages are factor income, so (120000 - 18000 = 102000).
A. पच्चीस न्यूटन प्रति कूलॉम/Twenty five newtons per coulomb
Step 1
Concept
पूर्व और उत्तर दिशाएं परस्पर लंबवत हैं। / East and north directions are perpendicular.
Step 2
Why this answer is correct
सात और चौबीस के वर्गों का योग छह सौ पच्चीस है जिसका वर्गमूल पच्चीस है। / The sum of squares of seven and twenty four is six hundred twenty five whose square root is twenty five.
Step 3
Exam Tip
दिशा अलग से उत्तर-पूर्व की ओर होगी पर परिमाण पच्चीस है। / The direction is toward northeast but the magnitude is twenty five.
किसी समुच्चय पर तुल्यता सम्बन्धों की संख्या उसके विभाजनों की संख्या के बराबर होती है। / The number of equivalence relations on a set equals the number of partitions of that set.
Step 2
Why this answer is correct
(4) अवयवों वाले समुच्चय के विभाजनों की संख्या (15) होती है। / A set with (4) elements has (15) partitions.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में तुल्यता सम्बन्ध और विभाजन के बीच सीधा संबंध याद रखें। / In exams, remember the direct link between equivalence relations and partitions.
A. इसे आवास सेवा का अनुमान मानें, नकद किराया नहीं/Treat it as estimated housing service, not cash rent
Explanation
Simple Explanation
अनुमानित किराया वास्तविक नकद लेन-देन नहीं होता, पर आवास सेवा का उत्पादन दर्शाता है। परीक्षा में इसे घरेलू सेवा से न मिलाएं। / Imputed rent is not an actual cash transaction but represents production of housing service. Do not confuse it with household domestic service.
कुल मध्यवर्ती उपभोग (32 - 13.5 = 18.5) लाख है। वस्तु इनपुट (18.5 - 4.2 = 14.3) लाख होगा। / Total intermediate consumption is (32 - 13.5 = 18.5) lakh. Goods input will be (18.5 - 4.2 = 14.3) lakh.
समान परिमाण वाले दो सदिशों का परिणामी उनके बीच के कोण से घटता-बढ़ता है। / The resultant of two equal vectors depends strongly on the angle between them.
Step 2
Why this answer is correct
एक सौ बीस अंश पर परिणामी का परिमाण प्रत्येक क्षेत्र के बराबर होता है। / At one hundred twenty degrees the resultant magnitude equals each field.
Step 3
Exam Tip
कोण बढ़ने पर परिणामी घटता है यह समझकर विकल्प चुनें। / As the angle increases the resultant decreases so choose accordingly.
A. क्योंकि अनुरेख की समानता स्वतुल्य, सममित और संक्रामक है/Because equality of trace is reflexive, symmetric, and transitive
Step 1
Concept
किसी आव्यूह का अनुरेख अपने ही अनुरेख के बराबर है। / The trace of a matrix is equal to its own trace.
Step 2
Why this answer is correct
अनुरेख बराबर होने की बात दोनों दिशाओं में ठीक रहती है। / Equality of trace works in both directions.
Step 3
Exam Tip
यदि दो-दो आव्यूहों के अनुरेख बराबर हों, तो पहले और तीसरे का अनुरेख भी बराबर होगा। / If the traces are equal pairwise through a middle matrix, then the first and third traces are also equal.
कच्चा माल, सामान्य मरम्मत और ईंधन मध्यवर्ती उपभोग हैं। मजदूरी और किराया साधन आय हैं। / Raw material, ordinary repair and fuel are intermediate consumption. Wages and rent are factor incomes.
A. सभी घात (2) वाले अशून्य बहुपद/All non-zero polynomials of degree (2)
Step 1
Concept
\(x^2+1\) की घात (2) है। / The degree of \(x^2+1\) is (2).
Step 2
Why this answer is correct
इस सम्बन्ध में दो बहुपद तभी सम्बन्धित हैं जब उनकी घात समान हो। / In this relation, two polynomials are related exactly when their degrees are equal.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वर्ग में घात (2) वाले सभी अशून्य बहुपद आएँगे, केवल वही बहुपद नहीं। / So the class contains all non-zero polynomials of degree (2), not only the given polynomial.
A. उसके उपयोगकर्ता और उत्पादन में उपयोग की भूमिका से/By its user and role in production use
Explanation
Simple Explanation
वस्तु का नाम निर्णायक नहीं होता। वही दूध परिवार के लिए अंतिम और मिठाई बनाने वाली फर्म के लिए मध्यवर्ती हो सकता है। / Name of the good is not decisive. The same milk can be final for a household and intermediate for a sweet-making firm.
A. दोनों के बीच छोटे आवेश के पास क्योंकि उसके पास जाकर उसका क्षेत्र बराबर हो सकता है/Between them closer to the smaller charge because its field can become equal there
Step 1
Concept
समान प्रकृति के आवेशों के बीच किसी बिंदु पर दोनों क्षेत्रों की दिशाएं विपरीत हो सकती हैं। / Between like charges the two fields can be opposite at a point on the joining line.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ा आवेश अधिक क्षेत्र देता है इसलिए संतुलन के लिए बिंदु छोटे आवेश के पास होना चाहिए। / The larger charge gives a stronger field so the balance point must be closer to the smaller charge.
Step 3
Exam Tip
असमान समान आवेशों में मध्य बिंदु उत्तर नहीं होता। / For unequal like charges the midpoint is not the answer.
A. नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है/No, it is not reflexive
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए हर (a) के लिए (\gcd(a,a)>1) चाहिए। / Reflexivity requires (\gcd(a,a)>1) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1) लेने पर (\gcd(1,1)=1), जो (1) से बड़ा नहीं है। / For (a=1), (\gcd(1,1)=1), which is not greater than (1).
Step 3
Exam Tip
एक भी अवयव पर स्वतुल्यता टूटे तो सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध नहीं हो सकता। / If reflexivity fails for even one element, the relation cannot be an equivalence relation.
A. क्योंकि बीच में क्षेत्र जुड़ते हैं और बाहर छोटे आवेश के पास संतुलन संभव होता है/Because fields add between them and balance is possible outside near the smaller charge
Step 1
Concept
विपरीत आवेशों के बीच क्षेत्र एक ही दिशा में होते हैं इसलिए वे निरस्त नहीं होते। / Between opposite charges the fields point in the same direction so they do not cancel.
Step 2
Why this answer is correct
बाहरी भाग में दिशाएं विपरीत हो सकती हैं और छोटे आवेश के पास उसका क्षेत्र बड़े आवेश के दूरस्थ क्षेत्र के बराबर हो सकता है। / Outside the pair the directions can be opposite and near the smaller charge its field can balance the distant larger charge field.
Step 3
Exam Tip
विपरीत असमान आवेशों में शून्य बिंदु बाहर खोजें। / For unequal opposite charges look outside for the zero point.
A. नहीं, यह संक्रामक नहीं है/No, it is not transitive
Step 1
Concept
यह सम्बन्ध स्वतुल्य है क्योंकि (|a-a|=0<1)। / The relation is reflexive because (|a-a|=0<1).
Step 2
Why this answer is correct
यह सममित भी है क्योंकि दूरी दोनों दिशाओं में समान रहती है। / It is also symmetric because distance is the same in both directions.
Step 3
Exam Tip
पर (0R0.6) और (0.6R1.2) हैं, जबकि (0R1.2) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / But (0R0.6) and (0.6R1.2), while (0R1.2) is false, so transitivity fails.
गैर-बाजार सरकारी सेवाओं का बिक्री मूल्य उपलब्ध नहीं होता। इसलिए मजदूरी, मध्यवर्ती उपभोग और पूंजी उपभोग जैसी लागतें आधार बनती हैं। / Government non-market services do not have a sale price. Therefore costs such as wages, intermediate consumption and capital consumption become the basis.
A. नहीं कुल आवेश शून्य हो सकता है पर क्षेत्र हर जगह शून्य होना आवश्यक नहीं/No net charge may be zero but field need not be zero everywhere
Step 1
Concept
बराबर प्रवेश और निर्गमन कुल आवेश शून्य होने का संकेत देते हैं। / Equal entry and exit indicate zero net enclosed charge.
Step 2
Why this answer is correct
पर किसी बाहरी क्षेत्र के कारण सतह के अलग-अलग बिंदुओं पर क्षेत्र उपस्थित हो सकता है। / But an external field may still exist at different points of the surface.
Step 3
Exam Tip
कुल आवेश शून्य और क्षेत्र शून्य को एक जैसा न मानें। / Do not confuse zero net charge with zero field everywhere.
