Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि छोटे आवेश के क्षेत्र को बराबर करने के लिए दूरी भी कम होनी चाहिए/Because the distance must be smaller to make the smaller charge field equal
Step 1
Concept
बिंदु आवेश का क्षेत्र आवेश के परिमाण के साथ बढ़ता है और दूरी के वर्ग के साथ घटता है। / The field of a point charge increases with charge magnitude and decreases with square of distance.
Step 2
Why this answer is correct
छोटे आवेश का क्षेत्र बड़े के बराबर तभी हो सकता है जब बिंदु छोटे आवेश के पास हो। / The smaller charge can balance the larger charge only when the point is closer to it.
Step 3
Exam Tip
शून्य क्षेत्र बिंदु खोजते समय पहले दिशा और फिर दूरी का संतुलन देखें। / For zero-field points, first check direction and then distance balance.
(5) को (6) से भाग देने पर शेष (5) है। / (5) leaves remainder (5) on division by (6).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (11) भी (6) से भाग देने पर शेष (5) देता है। / In the given set, (11) also leaves remainder (5) on division by (6).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्ग लिखते समय केवल समान शेष वाले और मूल समुच्चय के अवयव ही रखें। / While writing an equivalence class, include only elements from the base set with the same remainder.
A. इसे अनुमानित बाजार मूल्य पर अंतिम व्यय में शामिल किया जाएगा/It will be included in final expenditure at imputed market value
Explanation
Simple Explanation
स्व-उपभोग का उत्पादन भी चालू वर्ष का अंतिम उत्पादन है। परीक्षा में बाजार में न बिकने वाली अंतिम वस्तु का अनुमानित मूल्य याद रखें। / Output for self-consumption is also current year final output. In exams remember imputed value of final goods not sold in market.
आवेश आधा होने से क्षेत्र आधा होने की प्रवृत्ति रखता है। / Halving the charge tends to halve the field.
Step 2
Why this answer is correct
दूरी आधी होने से दूरी का वर्ग चार गुना कम होता है इसलिए क्षेत्र चार गुना बढ़ता है। / Halving the distance makes the square of distance four times smaller, so the field becomes four times larger.
Step 3
Exam Tip
कुल प्रभाव आधा गुणा चार यानी दोगुना है। / The net effect is half times four, which is double.
B. इसे (GCF) में जोड़ा जा सकता है और आयात में घटाया जाएगा/It may be added in (GCF) and subtracted in imports
Explanation
Simple Explanation
विदेशी मशीन निवेश है पर घरेलू उत्पादन नहीं है। इसलिए वह पूंजी निर्माण में दिखकर आयात के रूप में घटती है। / A foreign machine is investment but not domestic production. Hence it appears in capital formation and is subtracted as import.
बराबर और विपरीत आवेशों के बीच क्षेत्र एक ही दिशा में जुड़ता है। / Between equal and opposite charges, the fields add in the same direction.
Step 2
Why this answer is correct
बाहर की ओर भी समान परिमाण वाले विपरीत आवेशों के क्षेत्र पूरी तरह संतुलित नहीं हो पाते। / Outside the pair, equal opposite charges do not cancel at any finite point.
Step 3
Exam Tip
बराबर द्विध्रुव के लिए सीमित दूरी पर शून्य क्षेत्र बिंदु नहीं मिलता। / For an equal dipole, no finite zero-field point exists on the axial line.
(x) तभी \(\frac{3}{4}\) से सम्बन्धित होगा जब \(x-\frac{3}{4}\) पूर्णांक हो। / A number (x) is related to \(\frac{3}{4}\) only when \(x-\frac{3}{4}\) is an integer.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x=\frac{3}{4}+n\), जहाँ \(n\in Z\)। / Thus \(x=\frac{3}{4}+n\), where \(n\in Z\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे वर्ग में समान भिन्नांश भाग वाली संख्याएँ आती हैं, पूरा अंतराल नहीं। / This class contains numbers with the same fractional part, not a full interval.
B. क्योंकि कमीशन चालू वर्ष की सेवा का मूल्य है/Because commission is the value of a current year service
Explanation
Simple Explanation
पुरानी परिसंपत्ति का मूल्य चालू उत्पादन नहीं होता पर दलाली सेवा चालू वर्ष में उत्पन्न होती है। इसलिए कमीशन को सेवा मूल्य के रूप में गिना जा सकता है। / The old asset value is not current production but brokerage service is produced in the current year. Hence commission can be counted as service value.
A. छोटे धन आवेश के बाहर की ओर/Outside on the side of the smaller positive charge
Step 1
Concept
विपरीत चिह्न वाले आवेशों के बीच दोनों क्षेत्रों की दिशा एक ही होती है इसलिए शून्य क्षेत्र वहां नहीं मिल सकता। / Between opposite charges, the two fields point in the same direction, so cancellation is not possible there.
Step 2
Why this answer is correct
बाहर की ओर क्षेत्रों की दिशाएं विपरीत हो सकती हैं। / Outside the charges, the fields can be opposite.
Step 3
Exam Tip
संतुलन छोटे आवेश की ओर बाहर मिलता है क्योंकि बड़े आवेश से अधिक दूरी चाहिए। / The balance point lies outside on the side of the smaller charge because the larger charge must be farther away.
(GCF=500-40=460) और (NX=260-310=-50) है। इसलिए \(GDP_{MP}=1200+350+460-50=1960\) नहीं बल्कि सही विकल्प की जांच जरूरी है। / (GCF=500-40=460) and (NX=260-310=-50). Thus \(GDP_{MP}=1200+350+460-50=1960\), so careful option checking is essential.
A. पहले का सत्ताईसवां भाग/One twenty-seventh of the earlier value
Step 1
Concept
दूर बिंदु पर द्विध्रुव का क्षेत्र दूरी के घन के व्युत्क्रमानुपाती घटता है। / At a far point, the dipole field varies inversely with the cube of distance.
Step 2
Why this answer is correct
दूरी तीन गुनी होने पर दूरी का घन सत्ताईस गुना हो जाता है। / Tripling distance makes the cube twenty-seven times larger.
Step 3
Exam Tip
इसलिए क्षेत्र पहले का सत्ताईसवां भाग रह जाता है। / Therefore, the field becomes one twenty-seventh of its earlier value.
\(2\cdot\frac{5}{4}=\frac{5}{2}\), इसलिए पूर्णांक भाग (2) है। / \(2\cdot\frac{5}{4}=\frac{5}{2}\), so the floor value is (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(\lfloor 2x\rfloor=2\) के लिए \(2\le 2x<3\) होगा। / \(\lfloor 2x\rfloor=2\) means \(2\le 2x<3\).
Step 3
Exam Tip
इससे \(\frac{5}{4}\le x<\frac{3}{2}\) नहीं, बल्कि \(1\le x<\frac{3}{2}\) मिलता है; इसलिए सही वर्ग \([1,\frac{3}{2}\)) है। / Hence \(1\le x<\frac{3}{2}\), so the correct class is \([1,\frac{3}{2}\)).
विदेशी पर्यटक द्वारा घरेलू सेवा की खरीद सेवा निर्यात है। यह घरेलू उत्पादन पर विदेशी क्षेत्र का व्यय दिखाता है। / Purchase of domestic service by a foreign tourist is export of service. It shows foreign sector’s expenditure on domestic production.
दूर अक्षीय बिंदु पर द्विध्रुव क्षेत्र का परिमाण विषुवतीय बिंदु के क्षेत्र से दोगुना होता है। / At a far axial point, the dipole field magnitude is double the equatorial field magnitude.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में दूरी पर निर्भरता घन के रूप में होती है। / Both have inverse-cube distance dependence.
Step 3
Exam Tip
समान दूरी पर केवल गुणांक तुलना करें। / At equal distance, compare only the coefficient.
\(\lfloor 2x\rfloor=2\) का अर्थ \(2\le 2x<3\) है। / \(\lfloor 2x\rfloor=2\) means \(2\le 2x<3\).
Step 3
Exam Tip
दोनों तरफ (2) से भाग देने पर \(1\le x<\frac{3}{2}\), इसलिए वर्ग \([1,\frac{3}{2}\)) है। / Dividing by (2) gives \(1\le x<\frac{3}{2}\), so the class is \([1,\frac{3}{2}\)).
राष्ट्रीय आय \(NNP_{FC}\) पाने के लिए सकल से शुद्ध और बाजार मूल्य से कारक लागत में बदला जाता है। फिर घरेलू से राष्ट्रीय के लिए (NFIA) जोड़ा जाता है। / To get national income \(NNP_{FC}\), gross is converted to net and market price to factor cost. Then (NFIA) is added to convert domestic into national.
C. फर्नीचर के अंतिम मूल्य के साथ लकड़ी पर उत्पादक का खर्च भी जोड़ना/Adding producer’s expenditure on wood along with final value of furniture
Explanation
Simple Explanation
लकड़ी का मूल्य फर्नीचर के अंतिम मूल्य में शामिल हो जाता है। दोनों को जोड़ना दोहरी गणना है। / The value of wood is included in the final value of furniture. Adding both creates double counting.
सभी \(3\times 3\) वास्तविक आव्यूहों पर (A RB) तब और केवल तब जब (\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}(B))। इस सम्बन्ध से कितने तुल्यता वर्ग बनेंगे?
\(NNP_{FC}=5000-300-450-150=4100\) होगा। ऋणात्मक (NFIA) को जोड़ने का अर्थ उसे घटाना है। / \(NNP_{FC}=5000-300-450-150=4100\). Adding negative (NFIA) means subtracting it.
A. चित्र गलत है क्योंकि सतह पर स्पर्शीय क्षेत्र नहीं होना चाहिए/The diagram is wrong because tangential field should not exist on the surface
Step 1
Concept
स्थिर विद्युत अवस्था में चालक की सतह पर क्षेत्र का स्पर्शीय घटक शून्य होता है। / In electrostatic equilibrium, the tangential component of electric field at a conductor surface is zero.
Step 2
Why this answer is correct
यदि रेखा सतह के साथ चलेगी तो स्पर्शीय घटक होगा। / A line running along the surface would imply a tangential component.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही चित्र में रेखाएं सतह को लंबवत काटती हैं। / Thus correct field lines meet the surface normally.
वास्तविक संख्याओं में \(x^4=16\) के हल (x=2) और (x=-2) हैं। / Over real numbers, \(x^4=16\) gives (x=2) and (x=-2).
Step 3
Exam Tip
सम घात में चिन्ह बदलने पर मान समान रह सकता है, इसलिए दोनों अवयव वर्ग में होंगे। / With an even power, the sign can change while the value remains the same, so both elements are included.
B. यह (PFCE) में दिख सकता है और आयात के रूप में घटेगा/It may appear in (PFCE) and be subtracted as import
Explanation
Simple Explanation
विदेशी ऑनलाइन सेवा विदेशी उत्पादन है। घरेलू खर्च होने पर भी इसे आयात में घटाकर GDP से बाहर रखा जाता है। / A foreign online service is foreign production. Even if paid by residents it is subtracted as import and kept out of GDP.
चालक की धातु के अंदर स्थिर अवस्था में क्षेत्र शून्य होता है। / Inside the conducting material, the electric field is zero in electrostatic equilibrium.
Step 2
Why this answer is correct
यदि गुहा के अंदर कोई आवेश नहीं है तो अंदर क्षेत्र बनाने का अलग स्रोत नहीं है। / If the cavity contains no charge, there is no internal source to create field there.
Step 3
Exam Tip
इसलिए खाली गुहा में भी विद्युत क्षेत्र शून्य माना जाता है। / Hence the field inside the empty cavity is zero.
(2+3i) का वास्तविक भाग (2) है। / The real part of (2+3i) is (2).
Step 2
Why this answer is correct
इससे सम्बन्धित सभी जटिल संख्याओं का वास्तविक भाग (2) होना चाहिए। / All complex numbers related to it must have real part (2).
Step 3
Exam Tip
काल्पनिक भाग कोई भी वास्तविक संख्या हो सकता है, इसलिए वर्ग \({2+yi:y\in R}\) है। / The imaginary part can be any real number, so the class is \({2+yi:y\in R}\).
A. क्योंकि यह पूंजीगत परिसंपत्ति बनाता है/Because it creates a capital asset
Explanation
Simple Explanation
नया पुल दीर्घकालीन सार्वजनिक पूंजी बनाता है। इसलिए इसे सरकारी अंतिम उपभोग नहीं बल्कि पूंजी निर्माण माना जाता है। / A new bridge creates long-term public capital. Hence it is treated as capital formation not government final consumption.
\(\lceil \frac{6}{2}\rceil=3\), इसलिए (6) भी उसी वर्ग में है। / \(\lceil \frac{6}{2}\rceil=3\), so (6) is in the same class.
Step 3
Exam Tip
छत फलन वाले प्रश्नों में अगला पूरा मान कब आता है, यह ध्यान से देखें। / In ceiling function questions, carefully check where the next integer value begins.
C. निजी अंतिम उपभोग व्यय/Private final consumption expenditure
Explanation
Simple Explanation
स्वामित्व वाले मकान से आवास सेवा मिलती है। उसका अनुमानित किराया निजी अंतिम उपभोग व्यय में शामिल होता है। / An owner-occupied house provides housing service. Its imputed rent is included in private final consumption expenditure.
A. दो समान धन आवेशों के मध्य बिंदु पर/At the midpoint of two equal positive charges
Step 1
Concept
दो समान धन आवेशों के मध्य बिंदु पर क्षेत्रों की दिशाएं विपरीत होकर कट जाती हैं। / At the midpoint of two equal positive charges, the fields are equal and opposite, so they cancel.
Step 2
Why this answer is correct
विभव अदिश है इसलिए दोनों धन विभव जुड़ते हैं। / Potential is scalar, so the two positive potentials add.
Step 3
Exam Tip
इसलिए क्षेत्र शून्य और विभव अशून्य हो सकता है। / Thus field can be zero while potential is non-zero.
सम्बन्ध के लिए दोनों संख्याओं का अंतर परिमेय होना चाहिए। / For the relation, the difference of the two numbers must be rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}-\sqrt{3}\) परिमेय नहीं है, इसलिए यह युग्म सम्बन्ध में नहीं है। / \(\sqrt{2}-\sqrt{3}\) is not rational, so this pair is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
बाकी विकल्पों में अंतर परिमेय है, इसलिए वे सम्बन्ध में आते हैं। / In the other options, the difference is rational, so they are in the relation.
B. उतनी राशि आयात के रूप में घटाई जाती है/The same amount is subtracted as imports
Explanation
Simple Explanation
आयातित वस्तु विदेशी उत्पादन है इसलिए GDP में नहीं रहनी चाहिए। आयात घटाने से केवल घरेलू उत्पादन बचता है। / An imported good is foreign production and should not remain in GDP. Subtracting imports leaves only domestic production.
A. जब वह एक वर्ष से अधिक उत्पादन में उपयोग होने वाली परिसंपत्ति हो/When it is an asset used in production for more than one year
Explanation
Simple Explanation
लंबे समय तक उत्पादन में उपयोग होने वाला सॉफ्टवेयर अमूर्त पूंजी हो सकता है। इसलिए उसे स्थिर पूंजी निर्माण में रखा जा सकता है। / Software used in production for a long period can be intangible capital. Therefore it can be placed in fixed capital formation.
पूर्व और उत्तर दिशाएं परस्पर लंबवत हैं। / East and north directions are perpendicular.
Step 2
Why this answer is correct
लंबवत सदिशों का परिणामी वर्गों के योग के वर्गमूल से मिलता है। / The resultant of perpendicular vectors is found using the square root of the sum of squares.
Step 3
Exam Tip
5 और 12 का परिणामी 13 न्यूटन प्रति कूलॉम होगा। / The resultant of 5 and 12 is 13 newton per coulomb.
B. स्थिर पूंजी निर्माण और स्टॉक परिवर्तन का योग/Sum of fixed capital formation and change in stock
Explanation
Simple Explanation
(GCF) में स्थिर पूंजी निर्माण के साथ इन्वेंटरी या स्टॉक परिवर्तन भी शामिल होता है। केवल मशीनों तक सीमित करना अधूरा है। / (GCF) includes fixed capital formation plus inventory or stock change. Limiting it to machines only is incomplete.
एक ही भाग के अवयव आपस में सम्बन्धित होते हैं। / Elements in the same block are related to each other.
Step 2
Why this answer is correct
(a) और (b) अलग-अलग भागों में हैं, इसलिए ((a,b)) सम्बन्ध में नहीं होगा। / (a) and (b) are in different blocks, so ((a,b)) is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
वर्ग के भीतर दिशा बदलने पर भी युग्म शामिल रहता है, इसलिए बाकी युग्म सही हैं। / Within a class, ordered pairs in both directions are included, so the other pairs are valid.
A. क्योंकि GDP स्वामित्व के बजाय घरेलू सीमा पर आधारित है/Because GDP is based on domestic territory rather than ownership
Explanation
Simple Explanation
GDP घरेलू क्षेत्र में हुए उत्पादन को गिनता है। स्वामित्व विदेशी होने से वह GDP से बाहर नहीं होता। / GDP counts production within domestic territory. Foreign ownership does not exclude it from GDP.
A. मापा गया क्षेत्र मूल स्रोत व्यवस्था का क्षेत्र नहीं रहेगा/The measured field will not represent the original source configuration
Step 1
Concept
परीक्षण आवेश का उद्देश्य बिना बाधा डाले क्षेत्र जानना है। / A test charge is meant to probe the field without disturbing it.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ा परीक्षण आवेश स्रोत आवेशों की स्थिति बदल सकता है। / A large test charge can alter the positions of source charges.
Step 3
Exam Tip
तब मापा गया क्षेत्र बदली हुई व्यवस्था का होगा, मूल व्यवस्था का नहीं। / Then the measured field belongs to the disturbed configuration, not the original one.
