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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 17

सभी \(2\times 2\) वास्तविक आव्यूहों पर (A RB) तब और केवल तब जब (\operatorname{tr}(A)=\operatorname{tr}(B))। यह सम्बन्ध किस कारण तुल्यता सम्बन्ध है?

On all \(2\times 2\) real matrices, (A RB) if and only if (\operatorname{tr}(A)=\operatorname{tr}(B)). Why is this an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि अनुरेख की समानता स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैBecause equality of trace is reflexive, symmetric, and transitive

Step 1

Concept

किसी आव्यूह का अनुरेख अपने ही अनुरेख के बराबर है। / The trace of a matrix is equal to its own trace.

Step 2

Why this answer is correct

अनुरेख बराबर होने की बात दोनों दिशाओं में ठीक रहती है। / Equality of trace works in both directions.

Step 3

Exam Tip

यदि दो-दो आव्यूहों के अनुरेख बराबर हों, तो पहले और तीसरे का अनुरेख भी बराबर होगा। / If the traces are equal pairwise through a middle matrix, then the first and third traces are also equal.

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सभी \(2\times 2\) वास्तविक आव्यूहों पर (A RB) तब और केवल तब जब (\operatorname{tr}(A)=\operatorname{tr}(B))। यह सम्बन्ध किस कारण तुल्यता सम्बन्ध है? / On all \(2\times 2\) real matrices, (A RB) if and only if (\operatorname{tr}(A)=\operatorname{tr}(B)). Why is this an equivalence relation?

Correct Answer: A. क्योंकि अनुरेख की समानता स्वतुल्य, सममित और संक्रामक है / Because equality of trace is reflexive, symmetric, and transitive. Explanation: चरण 1: किसी आव्यूह का अनुरेख अपने ही अनुरेख के बराबर है। चरण 2: अनुरेख बराबर होने की बात दोनों दिशाओं में ठीक रहती है। चरण 3: यदि दो-दो आव्यूहों के अनुरेख बराबर हों, तो पहले और तीसरे का अनुरेख भी बराबर होगा। / Step 1: The trace of a matrix is equal to its own trace. Step 2: Equality of trace works in both directions. Step 3: If the traces are equal pairwise through a middle matrix, then the first and third traces are also equal.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

अनुरेख बराबर होने की बात दोनों दिशाओं में ठीक रहती है। / Equality of trace works in both directions.

What should I remember for this Mathematics concept?

यदि दो-दो आव्यूहों के अनुरेख बराबर हों, तो पहले और तीसरे का अनुरेख भी बराबर होगा। / If the traces are equal pairwise through a middle matrix, then the first and third traces are also equal.