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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

समतल की सभी रेखाओं के समुच्चय पर (lRm) तब और केवल तब जब (l) और (m) की दिशा समान हो। इस सम्बन्ध से तुल्यता वर्ग किसे दर्शाते हैं?

On the set of all lines in a plane, (lRm) if and only if (l) and (m) have the same direction. What do the equivalence classes represent?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. एक ही दिशा वाली सभी रेखाओं के समूहGroups of all lines with the same direction

Step 1

Concept

रेखा की दिशा स्वयं के समान होती है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / A line has the same direction as itself, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

समान दिशा का अर्थ दोनों ओर से समान है और यह गुण आगे भी बना रहता है। / Same direction is mutual and remains consistent through a third line.

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रत्येक तुल्यता वर्ग में समान दिशा वाली रेखाएँ आती हैं, बिंदु से गुजरना आवश्यक नहीं है। / Hence each equivalence class contains lines with one fixed direction, not necessarily lines through one point.

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समतल की सभी रेखाओं के समुच्चय पर (lRm) तब और केवल तब जब (l) और (m) की दिशा समान हो। इस सम्बन्ध से तुल्यता वर्ग किसे दर्शाते हैं? / On the set of all lines in a plane, (lRm) if and only if (l) and (m) have the same direction. What do the equivalence classes represent?

Correct Answer: A. एक ही दिशा वाली सभी रेखाओं के समूह / Groups of all lines with the same direction. Explanation: चरण 1: रेखा की दिशा स्वयं के समान होती है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: समान दिशा का अर्थ दोनों ओर से समान है और यह गुण आगे भी बना रहता है। चरण 3: इसलिए प्रत्येक तुल्यता वर्ग में समान दिशा वाली रेखाएँ आती हैं, बिंदु से गुजरना आवश्यक नहीं है। / Step 1: A line has the same direction as itself, so the relation is reflexive. Step 2: Same direction is mutual and remains consistent through a third line. Step 3: Hence each equivalence class contains lines with one fixed direction, not necessarily lines through one point.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

समान दिशा का अर्थ दोनों ओर से समान है और यह गुण आगे भी बना रहता है। / Same direction is mutual and remains consistent through a third line.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए प्रत्येक तुल्यता वर्ग में समान दिशा वाली रेखाएँ आती हैं, बिंदु से गुजरना आवश्यक नहीं है। / Hence each equivalence class contains lines with one fixed direction, not necessarily lines through one point.