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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

समतल में उन सभी सरल रेखाओं के समुच्चय पर (lRm) तब और केवल तब जब (l) और (m) का ढाल समान हो। यह सम्बन्ध कैसा है?

On the set of all straight lines in a plane, (lRm) if and only if (l) and (m) have the same slope. What type of relation is this?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. तुल्यता सम्बन्धEquivalence relation

Step 1

Concept

हर रेखा का ढाल स्वयं के ढाल के बराबर होता है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / Every line has the same slope as itself, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि पहली रेखा का ढाल दूसरी के बराबर है, तो दूसरी का ढाल भी पहली के बराबर है। / If the slope of one line equals the slope of another, the reverse is also true.

Step 3

Exam Tip

समानता संक्रामक होती है, इसलिए समान ढाल वाला सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध है। / Equality is transitive, so the same-slope relation is an equivalence relation.

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समतल में उन सभी सरल रेखाओं के समुच्चय पर (lRm) तब और केवल तब जब (l) और (m) का ढाल समान हो। यह सम्बन्ध कैसा है? / On the set of all straight lines in a plane, (lRm) if and only if (l) and (m) have the same slope. What type of relation is this?

Correct Answer: A. तुल्यता सम्बन्ध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: हर रेखा का ढाल स्वयं के ढाल के बराबर होता है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: यदि पहली रेखा का ढाल दूसरी के बराबर है, तो दूसरी का ढाल भी पहली के बराबर है। चरण 3: समानता संक्रामक होती है, इसलिए समान ढाल वाला सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध है। / Step 1: Every line has the same slope as itself, so the relation is reflexive. Step 2: If the slope of one line equals the slope of another, the reverse is also true. Step 3: Equality is transitive, so the same-slope relation is an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि पहली रेखा का ढाल दूसरी के बराबर है, तो दूसरी का ढाल भी पहली के बराबर है। / If the slope of one line equals the slope of another, the reverse is also true.

What should I remember for this Mathematics concept?

समानता संक्रामक होती है, इसलिए समान ढाल वाला सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध है। / Equality is transitive, so the same-slope relation is an equivalence relation.