Level 26 • 49/50 questions • 40 seconds per question.
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Which number is an example of an irrational number?
A. \(\sqrt{15}\)
\(\sqrt{15}\) में (15) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानना बहुत उपयोगी है। / \(\sqrt{15}\) is irrational because (15) is not a perfect square. Identifying perfect squares is very useful in exams.
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If the decimal expansion of a number terminates, what type of number is it?
A. परिमेय संख्याRational number
समाप्त होने वाला दशमलव किसी पूर्णांक को 10 की घात के हर पर भाग देकर लिखा जा सकता है; उदाहरण के लिए 0.375 = \(\dfrac{375}{1000}\) = \(\dfrac{3}{8}\)। इसलिए ऐसे दशमलव हमेशा परिमेय होते हैं क्योंकि इन्हें दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। विकल्प B (अपरिमेय) गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्याओं के दशमलव विस्तार कभी समाप्त नहीं होते और न ही आवर्ती रूप में सरल अनुपात बनते हैं। विकल्प C (अवास्तविक) गलत है क्योंकि अवास्तविक संख्याएँ (complex non-real) दशमलव विस्तार के रूप में वर्णित नहीं की जातीं। विकल्प D (सिर्फ प्राकृतिक) भी गलत है क्योंकि terminating decimal हर बार प्राकृतिक संख्या नहीं होती — जैसे 0.5 = \(\dfrac{1}{2}\) परिमेय है पर प्राकृतिक नहीं। परीक्षा सुझाव: किसी terminating दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए दशमलव को 10^n से गुणा कर के लिखें और साधारण करें (उदाहरण: 0.125 → 125/1000 → 1/8)। / A terminating decimal can be expressed as an integer divided by a power of 10; for example 0.375 = \(\dfrac{375}{1000}\) = \(\dfrac{3}{8}\). Hence every terminating decimal is rational because it can be written as a ratio of two integers. Option B (irrational) is incorrect because irrational numbers never have terminating (or repeating) decimal expansions. Option C (non-real) is irrelevant: non-real (complex) numbers are not described by ordinary decimal expansions. Option D (natural number only) is wrong because a terminating decimal need not be a natural number (e.g. 0.5 = \(\dfrac{1}{2}\) is rational but not natural). Exam tip: to convert a terminating decimal to a fraction, multiply by \(10^n\) to make it an integer over \(10^n\), then simplify (e.g. 0.125 → 125/1000 → 1/8).
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What type of number is the decimal 3.272727...?
A. परिमेय संख्याRational number
यहाँ (27) अनवरत रूप से दोहराता है, इसलिए यह आवर्ती (recurring) दशमलव है। आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय होते हैं क्योंकि उन्हें पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए \\(x=3.272727\...\\) तो \\(100x=327.272727\...\\) और \\(100x-x=99x=324\\) से \\(x=324/99=36/11\\) मिलता है। अतः यह परिमेय संख्या है। निकटतम संभावित भ्रमित विकल्प 'अपरिमेय' गलत है क्योंकि अपरिमेय दशमलव कभी आवर्ती नहीं होते; पूर्णांक भी नहीं क्योंकि भिन्न भाग शून्य नहीं है; और यह अवास्तविक नहीं है क्योंकि दशमलव रूप में वास्तविक संख्या है। परीक्षा-सुझाव: आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए अवधि (period) की लंबाई के अनुसार गुणा कर के घटाना करें—यह तेज़ और सुरक्षित तरीका है। / The block (27) repeats, so the decimal is a recurring (repeating) decimal. Every repeating decimal is rational because it can be written as a ratio of two integers. For example, let \\(x=3.272727\...\\). Then \\(100x=327.272727\...\\) and subtracting gives \\(99x=324\\), so \\(x=324/99=36/11\\). Therefore the number is rational. Closest distractor 'irrational' is incorrect because irrational numbers are non-repeating, non-terminating decimals; it's not an integer because the fractional part is non-zero; and it is certainly a real number (not non-real). Exam tip: Multiply by the power of 10 corresponding to the repeating period and subtract to convert repeating decimals to fractions quickly.
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The decimal 5.123123312333... shows no fixed repeating pattern. What type of number is it?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
यदि किसी दशमलव का अंकक्रम अनंत है और उसमें कोई नियत (repeating) आवर्तन नहीं है, तो वह संख्या अपूरणीय (irrational) होती है। परिमेय संख्याएँ या तो समाप्त होती हैं या उनके दशमलव भाग में एक निश्चित आवर्ती पैटर्न होता है, इसलिए विकल्प B गलत है। पूर्ण संख्या और पूर्णांक केवल नॉन-निगेटिव पूर्णांक या सभी पूर्णांक दर्शाती हैं, पर ये दशमलव स्वरूप के लिए उपयुक्त नहीं हैं। परीक्षा टिप: दशमलव को देखें — यदि वह अनंत और गैर‑आवर्ती है तो उत्तर हमेशा अपरिमेय होगा। / A decimal that is non-terminating and non-repeating represents an irrational number. Rational numbers either terminate or have a repeating decimal pattern, so option B is incorrect. Whole numbers and integers are specific subsets of numbers (non-negative integers and all integers respectively) and do not describe a non-terminating non-repeating decimal. Exam tip: check for a repeating pattern in the decimal expansion — absence of repetition implies irrationality.
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What type of number is the value of \(\sqrt{121}\)?
A. परिमेय संख्याRational number
\(\sqrt{121}=11\) है और 11 एक पूर्णांक (integer) है। हर पूर्णांक को p/1 के रूप में लिखा जा सकता है, अतः यह परिमेय है। विकल्प B गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्याएँ दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त नहीं की जा सकतीं; विकल्प C गलत है क्योंकि धनात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक होता है; विकल्प D गलत है क्योंकि मान 0 नहीं बल्कि 11 है। परीक्षा-सुझाव: यदि विवर (radicand) पूर्ण वर्ग हो तो उसकी वर्गमूल हमेशा पूर्णांक और इसलिए परिमेय होती है। / \(\sqrt{121}=11\), and 11 is an integer, so it is rational (every integer can be written as p/1). Option B is incorrect because irrational numbers cannot be expressed as a ratio of two integers. Option C is incorrect because the square root of a positive real number is a real number, not non-real. Option D is incorrect because the value is 11, not 0. Exam tip: First check if the radicand is a perfect square — then the square root is an integer and therefore rational.
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Which statement is correct about \(\sqrt{37}\)?
A. यह अपरिमेय हैIt is irrational
(37) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{37}\) अपरिमेय है। पूर्ण वर्गों की सूची याद रखें। / (37) is not a perfect square so \(\sqrt{37}\) is irrational. Remember the list of perfect squares.
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Which option shows only rational numbers?
A. (4), (-2), (0.75)
पूर्णांक और सांत दशमलव परिमेय होते हैं। जिन विकल्पों में अपरिमेय जड़ या \(\pi\) है वे केवल परिमेय नहीं हैं। / Integers and terminating decimals are rational. Options containing irrational roots or \(\pi\) are not only rational.
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Which option shows only irrational numbers?
A. \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), \(\pi\)
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\) और \(\pi\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग की जड़ और भिन्न को अलग पहचानें। / \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), and \(\pi\) are all irrational. Identify square roots of perfect squares and fractions separately.
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Which statement about real numbers is correct?
A. इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैंThey include both rational and irrational numbers
वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का बड़ा समुच्चय हैं। संख्या रेखा पर इन्हें दर्शाया जा सकता है। / Real numbers form the large set of rational and irrational numbers. They can be represented on the number line.
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A. परिमेय और वास्तविकRational and real
ewline (-8) को लिखा जा सकता है ewline ewline \(-8 = \frac{-8}{1}\) — यह दो पूर्णांकों का अनुपात है, अत: परिमेय संख्या है। ewline सभी परिमेय और पूर्णांक वास्तविक संख्याओं के अंतर्गत आते हैं, इसलिए यह वास्तविक भी है। ewline गलत विकल्पों का संक्षेप कारण: “अपरिमेय” गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्याएँ भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं की जा सकतीं; “अवास्तविक” गलत है क्योंकि अवास्तविक का अर्थ होता है घनात्मक भाग (imaginary) होना; “केवल प्राकृतिक” गलत है क्योंकि प्राकृतिक संख्याएँ धनात्मक पूर्णांक (1,2,3,…) होती हैं और नकारात्मक संख्या -8 उनमें नहीं आती। ewline परीक्षा टिप: किसी पूर्णांक को हमेशा \(\frac{p}{1}\) के रूप में लिखकर परिमेयता जाँची जा सकती है; नेगेटिव संख्याएँ प्राकृतिक नहीं होतीं।
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What type of number is \(6+\sqrt{11}\)?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
परिमेय संख्या (6) में अपरिमेय \(\sqrt{11}\) जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। जड़ को पूर्ण वर्ग समझने की गलती न करें। / Adding irrational \(\sqrt{11}\) to rational (6) gives an irrational number. Do not mistake the root for a perfect square.
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What type of number is \(10-\sqrt{6}\)?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
परिमेय से अपरिमेय घटाने पर परिणाम अपरिमेय होता है। \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है क्योंकि (6) पूर्ण वर्ग नहीं है। / Subtracting an irrational number from a rational number gives an irrational result. \(\sqrt{6}\) is irrational because (6) is not a perfect square.
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What is the value of \(\sqrt{3}\times\sqrt{27}\)?
A. (9)
\(\sqrt{3}\times\sqrt{27}=\sqrt{81}=9\) है। दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय भी हो सकता है। / \(\sqrt{3}\times\sqrt{27}=\sqrt{81}=9\). The product of two irrational numbers can be rational.
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What is the simplified form of \(\sqrt{32}\)?
A. \(4\sqrt{2}\)
\(\sqrt{32}=\sqrt{16\times2}=\sqrt{16}\times\sqrt{2}=4\sqrt{2}\). इसलिए सही उत्तर \(4\sqrt{2}\) है। विकल्प B (\(2\sqrt{2}\)) सही मान का आधा है; विकल्प C \(\sqrt{16}=4\) में \(\sqrt{2}\) गायब है; विकल्प D (\(8\sqrt{2}\)) सही मान का दोगुना है। परीक्षा-सुझाव: किसी संख्या के भीतर सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग बाहर निकालें (यहाँ 16) और फिर गुणा कर दें। / \(\sqrt{32}=\sqrt{16\times2}=\sqrt{16}\times\sqrt{2}=4\sqrt{2}\). Hence the simplified form is \(4\sqrt{2}\). Option B (\(2\sqrt{2}\)) is half the correct value; option C (\(\sqrt{16}=4\)) omits the factor \(\sqrt{2}\); option D (\(8\sqrt{2}\)) is twice the correct value. Exam tip: Always factor out the largest perfect square (here 16) to simplify square roots quickly.
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What is the correct simplified form of \(\sqrt{75}\)?
A. \(5\sqrt{3}\)
\(\sqrt{75}=\sqrt{25\times3}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{3}=5\sqrt{3}\). इसलिए सरल रूप \(5\sqrt{3}\) है। विकल्प \(3\sqrt{5}\) गलत है क्योंकि \(3\sqrt{5}=\sqrt{9\times5}=\sqrt{45}\), जो \(\sqrt{75}\) के बराबर नहीं है। एक छोटा परीक्षा सुझाव: किसी भी अव्यवसायिक आवर्तक को सरल करते समय सबसे बड़े पूर्ण वर्ग गुणनखंड (यहाँ 25) को बाहर निकालें। / \(\sqrt{75}=\sqrt{25\times3}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{3}=5\sqrt{3}\), so the simplified form is \(5\sqrt{3}\). Option \(3\sqrt{5}\) is incorrect because \(3\sqrt{5}=\sqrt{9\times5}=\sqrt{45}\), not \(\sqrt{75}\). Exam tip: always factor out the largest perfect square from under the radical to simplify surds efficiently.
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What is the simplified form of \(\sqrt{48}+\sqrt{12}\)?
A. \(6\sqrt{3}\)
पहले प्रत्येक घनमूल को सरल करें: \(\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3}\)। समान पद जोड़ने पर \(4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\) मिलता है। विकल्प B (\(\sqrt{60}\)) गलत है क्योंकि \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\neq\sqrt{a+b}\)। विकल्प C केवल \(\sqrt{12}\) का मान है और विकल्प D गलत जोड़ का परिणाम है। परीक्षा-सुझाव: संख्याओं के अंदर से सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग बाहर निकालें और फिर केवल समान √-योगों को जोड़ें। / Simplify each radical first: \(\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3}\). Adding like terms gives \(4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\). Option B (\(\sqrt{60}\)) is wrong because \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\neq\sqrt{a+b}\). Option C equals only \(\sqrt{12}\) and option D is an incorrect addition of coefficients. Exam tip: always factor out perfect squares first, then combine only like surd terms.
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What is the value of \(\sqrt{45}-\sqrt{20}\)?
A. \(\sqrt{5}\)
\(\sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=3\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=\sqrt{4\times5}=2\sqrt{5}\). अत: अंतर \(3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\) है। विकल्प C (\(2\sqrt{5}\)) वास्तव में \(\sqrt{20}\) के बराबर है, विकल्प D (\(\sqrt{45}\)) \(3\sqrt{5}\) है और विकल्प B (5) \(\sqrt{25}\) के बराबर है — ये सब गलत हैं। परीक्षा टिप: घातमूलों में सामान्य गुणक (यहाँ \(\sqrt{5}\)) बाहर निकालें ताकि सरलीकरण तेज हो। / Compute each root: \(\sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=3\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=\sqrt{4\times5}=2\sqrt{5}\). Their difference is \(3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\). Distractors: C (\(2\sqrt{5}\)) equals \(\sqrt{20}\), D (\(\sqrt{45}\)) equals \(3\sqrt{5}\), and B (5) equals \(\sqrt{25}\); none match the difference. Exam tip: factor out the common \(\sqrt{5}\) to simplify surds quickly.
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Which of the following is an irrational number located between 4 and 5 on the number line?
A. \(\sqrt{19}\)
\(\sqrt{19}\) का मान लगभग 4.358 है क्योंकि \(16<19<25\) और अतः \(4<\sqrt{19}<5\)। 19 एक पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{19}\) अपरिमेय है। नज़दीकी भ्रमित करने वाले विकल्पों की जाँच: \(\frac{9}{2}=4.5\) और \(\frac{22}{5}=4.4\) दोनों भिन्नों (rational) के रूप में अभिव्यक्त होते हैं, अतः वे अपरिमेय नहीं हैं; \(\sqrt{25}=5\) तो सीमा पर है परन्तु 4 और 5 के बीच नहीं। परीक्षा टिप: किसी पूर्णांक a और बड़ा पूर्णांक b के बीच जाँचने के लिए a-2 और b-2 के बीच कोई असम्पूर्ण वर्ग (non-perfect square) देखने पर उसके वर्गमूल से आप आसानी से जान सकते हैं कि वह दोनों पूर्णांकों के बीच अपरिमेय है। / \(\sqrt{19}\) ≈ 4.358 because \(16<19<25\), so \(4<\sqrt{19}<5\). Since 19 is not a perfect square, \(\sqrt{19}\) is irrational. Check distractors: \(\frac{9}{2}=4.5\) and \(\frac{22}{5}=4.4\) are rational numbers; \(\sqrt{25}=5\) equals 5 and is not between 4 and 5. Exam tip: To find an irrational between two consecutive integers m and m+1, look for a non–perfect square between m-2 and (m+1)2 — its square root will be irrational and lie between m and m+1.
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Which number is a rational number between (2) and (3)?
A. \(\frac{5}{2}\)
\(\frac{5}{2}=2.5\) है जो (2) और (3) के बीच है और परिमेय है। भिन्न रूप परिमेयता बताता है। / \(\frac{5}{2}=2.5\), which lies between (2) and (3) and is rational. Fraction form shows rationality.
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What type of decimal is 0.040040004...?
A. अनंत और अनावर्तीNon-terminating and non-repeating
यह दशमलव रुका हुआ नहीं है और इसमें कोई निश्चित दोहरने वाला समूह (period) नहीं मिलता। 4 के स्थान क्रमशः 2, 5, 9, ... हैं — जिनमें के भीतर के अंतर 3, 4, ... की तरह बढ़ते हैं, अतः कोई स्थिर आवर्ती ब्लॉक नहीं बनता। इसलिए यह अनंत और अनावर्ती दशमलव है (अर्थात् अपरिमेय)। विकल्प C (अनंत और आवर्ती) गलत है क्योंकि आवर्ती होने के लिए दशमलव में एक निश्चित लंबाई का निरंतर दोहराव होना चाहिए, जो यहाँ नहीं है। परीक्षा-सुझाव: किसी दशमलव में आवृत्ति की जाँच के लिये दोहरने वाले ब्लॉक की निश्चित लंबाई खोजें; यदि ऐसा ब्लॉक नहीं मिल रहा तो वह अनावर्ती होगा। / The decimal does not terminate and has no fixed repeating block. The digit 4 appears at positions 2, 5, 9, ... whose gaps are 3, 4, ... increasing, so there is no periodic pattern. Thus the expansion is non-terminating and non-repeating (an irrational decimal). Option C is incorrect because a repeating decimal requires a constant-length repeating block, which is absent here. Exam tip: look for a fixed repeating block — if none exists and the expansion doesn't end, the decimal is non-terminating non-repeating.
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What type of number is \(2.\overline{18}\)?
A. परिमेय संख्याRational number
ऊपर की रेखा बताती है कि (18) दोहरता है। आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / The bar shows that (18) repeats. A repeating decimal is rational.
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If \(x=\sqrt{13}\), what is the value of \(x^2\)?
A. (13)
(\(\sqrt{13}\)2=13) होता है। वर्ग और वर्गमूल एक-दूसरे को समाप्त कर देते हैं। / (\(\sqrt{13}\)2=13). Squaring and taking the square root cancel each other.
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What is the simplified value of \(\frac{3}{\sqrt{3}}\)?
A. \(\sqrt{3}\)
\(\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\) क्योंकि \(3=\sqrt{3}\times\sqrt{3}\)। जड़ वाले हर को सरल करने का अभ्यास करें। / \(\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\) because \(3=\sqrt{3}\times\sqrt{3}\). Practice simplifying denominators with roots.
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Which option shows the result of multiplying an irrational number by zero?
A. (0) जो परिमेय है(0) which is rational
किसी भी वास्तविक संख्या को (0) से गुणा करने पर (0) मिलता है। (0) परिमेय संख्या है। / Multiplying any real number by (0) gives (0). (0) is a rational number.
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Which option is an example where the sum of two irrational numbers is rational?
A. (\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\))
(\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0) है जो परिमेय है। इससे पता चलता है कि योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / (\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0), which is rational. This shows the sum is not always irrational.
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Which option is an example where the product of two irrational numbers is irrational?
A. \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}\)
\(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\) है जो अपरिमेय है। समान जड़ों का गुणन अक्सर परिमेय दे सकता है। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\), which is irrational. Multiplying equal roots can often give a rational number.
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What is the value of \(\sqrt{0.09}\)?
A. (0.3)
\(0.3\times0.3=0.09\) इसलिए \(\sqrt{0.09}=0.3\)। यह सांत दशमलव है। / Since \(0.3\times0.3=0.09\), \(\sqrt{0.09}=0.3\). It is a terminating decimal.
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What is the value of \(\sqrt{\frac{16}{25}}\)?
A. \(\frac{4}{5}\)
\(\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}=\frac{4}{5}\) है। यह परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}=\frac{4}{5}\). This is a rational number.
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What type of number is \(\sqrt[3]{8}\)?
A. परिमेय संख्याRational number
\(\sqrt[3]{8}=2\) है जो परिमेय है। पूर्ण घन की घनमूल परिमेय होती है। / \(\sqrt[3]{8}=2\), which is rational. The cube root of a perfect cube is rational.
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Which statement is correct about \(\sqrt[3]{4}\)?
A. यह अपरिमेय हैIt is irrational
(4) पूर्ण घन नहीं है इसलिए \(\sqrt[3]{4}\) अपरिमेय है। घनमूल में पूर्ण घन पहचानें। / (4) is not a perfect cube so \(\sqrt[3]{4}\) is irrational. Identify perfect cubes in cube roots.
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If (a) is a rational number then what type of number is (a+0)?
A. परिमेय संख्याRational number
(0) जोड़ने से संख्या नहीं बदलती। इसलिए (a+0=a) परिमेय रहेगा। / Adding (0) does not change the number. So (a+0=a) remains rational.
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If (b) is an irrational number then what type of number is (b+0)?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
(0) जोड़ने से अपरिमेय संख्या वही रहती है। इसलिए (b+0=b) अपरिमेय है। / Adding (0) leaves the irrational number unchanged. Hence (b+0=b) is irrational.
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Which option is real but not rational?
A. \(\sqrt{23}\)
\(\sqrt{23}\) वास्तविक है लेकिन अपरिमेय है क्योंकि (23) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(\sqrt{23}\) is real but irrational because (23) is not a perfect square. So it is not rational.
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Which option is both real and irrational?
A. \(-\sqrt{18}\)
\(\sqrt{18}\) अपरिमेय है और उसका ऋण भी वास्तविक अपरिमेय है। ऋण चिह्न परिमेयता नहीं बदलता। / \(\sqrt{18}\) is irrational and its negative is also real irrational. A negative sign does not change rationality.
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Which number is not a whole number but is rational?
A. \(\frac{3}{8}\)
\(\frac{3}{8}\) परिमेय है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है। पूर्ण संख्या \(0,1,2,\ldots\) होती हैं। / \(\frac{3}{8}\) is rational but not a whole number. Whole numbers are \(0,1,2,\ldots\).
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Which option shows the correct order?
A. प्राकृतिक संख्याएँ पूर्ण संख्याओं का भाग हैं और पूर्ण संख्याएँ पूर्णांकों का भाग हैंNatural numbers are part of whole numbers and whole numbers are part of integers
समुच्चयों में प्राकृतिक संख्याएँ पूर्ण संख्याओं के अंदर आती हैं। पूर्ण संख्याएँ पूर्णांकों के अंदर आती हैं। / In sets, natural numbers lie inside whole numbers. Whole numbers lie inside integers.
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If (x=0.125), what type of number is (x)?
A. परिमेय संख्याRational number
(0.125) सांत दशमलव है इसलिए परिमेय है। इसे \(\frac{1}{8}\) भी लिखा जा सकता है। / (0.125) is terminating so it is rational. It can also be written as \(\frac{1}{8}\).
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Which option is not terminating but rational?
A. (0.121212...)
(0.121212...) अनंत आवर्ती दशमलव है। अनंत आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / (0.121212...) is a non terminating recurring decimal. A non terminating recurring decimal is rational.
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If (m) and (n) are rational numbers then what type of number will (m+n) be?
A. परिमेय संख्याRational number
दो परिमेय संख्याओं का योग परिमेय होता है। इसे परिमेय संख्याओं की बंदता कहा जाता है। / The sum of two rational numbers is rational. This is called closure of rational numbers.
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If (m) and (n) are rational numbers then what type of number will \(m\times n\) be?
A. परिमेय संख्याRational number
दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय होता है। लेकिन परिणाम हमेशा पूर्णांक नहीं होता। / The product of two rational numbers is rational. But the result is not always an integer.
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Which option is the simplified form of \(\sqrt{28}\)?
A. \(2\sqrt{7}\)
\(\sqrt{28}=\sqrt{4\times7}=2\sqrt{7}\) है। पूर्ण वर्ग (4) बाहर आता है। / \(\sqrt{28}=\sqrt{4\times7}=2\sqrt{7}\). The perfect square (4) comes outside.
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Which option is the simplified form of \(\sqrt{147}\)?
A. \(7\sqrt{3}\)
\(\sqrt{147}=\sqrt{49\times3}=7\sqrt{3}\) है। बड़े पूर्ण वर्ग को जड़ से बाहर निकालें। / \(\sqrt{147}=\sqrt{49\times3}=7\sqrt{3}\). Take the large perfect square outside the root.
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Which number is a rational number between (-1) and (0)?
A. \(-\frac{1}{2}\)
\(-\frac{1}{2}\) (-1) और (0) के बीच है और परिमेय है। संख्या रेखा पर ऋणात्मक भिन्नों को ध्यान से रखें। / \(-\frac{1}{2}\) lies between (-1) and (0) and is rational. Place negative fractions carefully on the number line.
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Which number is an irrational number between (0) and (1)?
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) अपरिमेय है और इसका मान (0) और (1) के बीच है। जड़ वाला भाग इसे अपरिमेय बनाता है। / \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) is irrational and its value lies between (0) and (1). The root part makes it irrational.
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Which conclusion is correct if \(\sqrt{k}=12\)?
A. (k=144) और (k) पूर्ण वर्ग है(k=144) and (k) is a perfect square
\(\sqrt{k}=12\) से \(k=12^2=144\) मिलता है। इसलिए (k) पूर्ण वर्ग है। / From \(\sqrt{k}=12\), \(k=12^2=144\). Therefore (k) is a perfect square.
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For a positive integer (n), if \(\sqrt{n}\) is rational then what can be said about (n)?
A. (n) पूर्ण वर्ग है(n) is a perfect square
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब संख्या पूर्ण वर्ग हो। यह MCQ में सीधा नियम है। / The square root of a positive integer is rational only when the number is a perfect square. This is a direct MCQ rule.
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Which option is not a rational number?
A. \(\sqrt{29}\)
\(\sqrt{29}\) अपरिमेय है क्योंकि (29) पूर्ण वर्ग नहीं है। बाकी सभी परिमेय रूप में लिखे जा सकते हैं। / \(\sqrt{29}\) is irrational because (29) is not a perfect square. All others can be written in rational form.
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Which option is the correct simplified form of \(\sqrt{80}\)?
A. \(4\sqrt{5}\)
\(\sqrt{80}=\sqrt{16\times5}=4\sqrt{5}\) है। जड़ के अंदर पूर्ण वर्ग गुणनखंड खोजें। / \(\sqrt{80}=\sqrt{16\times5}=4\sqrt{5}\). Look for a perfect square factor inside the root.
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Which option shows the result of the sum of an irrational number and its opposite?
A. (0)
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) होता है। इससे याद रखें कि दो अपरिमेय संख्याओं का योग कभी-कभी परिमेय हो सकता है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0). Remember that the sum of two irrational numbers can sometimes be rational.
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